函數(shù)解決問(wèn)題題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=2x+1$中，當(dāng)$x=3$時(shí)，$y$的值是（）A.5B.6C.7D.82.一次函數(shù)$y=kx+b$，若$k\lt0$，$b\gt0$，則其圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限3.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq2$B.$x\neq0$C.$x\gt2$D.$x\lt2$4.二次函數(shù)$y=x^2$的圖象開(kāi)口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右5.已知函數(shù)$y=3x+a$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-2)$，則$a$的值為（）A.-5B.5C.1D.-16.函數(shù)$y=2(x-3)^2+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(3,1)$B.$(-3,1)$C.$(3,-1)$D.$(-3,-1)$7.若點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在函數(shù)$y=-\frac{1}{2}x$的圖象上，且$x_1\ltx_2$，則$y_1$與$y_2$的大小關(guān)系是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定8.正比例函數(shù)$y=kx$（$k\neq0$）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(-1,2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$9.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當(dāng)$x=1$時(shí)，$y=0$，則$a+b+c$的值為（）A.0B.1C.-1D.210.函數(shù)$y=\sqrt{x+3}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\geq-3$B.$x\gt-3$C.$x\leq-3$D.$x\lt-3$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=x^2$2.對(duì)于二次函數(shù)$y=x^2-4x+3$，以下說(shuō)法正確的是（）A.開(kāi)口向上B.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=2$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,-1)$D.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,3)$3.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖象具有的性質(zhì)有（）A.在第一、三象限B.在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減小C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形4.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,1)$和$(1,0)$，則（）A.$k=-1$B.$b=1$C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限D(zhuǎn).函數(shù)值$y$隨$x$的增大而減小5.二次函數(shù)$y=-2x^2+4x+1$，下列說(shuō)法正確的是（）A.最大值是3B.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=1$C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,3)$D.圖象開(kāi)口向下6.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的有（）A.$y=3x-1$B.$y=-\frac{1}{2}x+2$C.$y=2x^2$（$x\geq0$）D.$y=\frac{1}{x}$（$x\lt0$）7.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$有意義，則自變量$x$滿(mǎn)足（）A.$x\geq1$B.$x\gt1$C.當(dāng)$x=1$時(shí)，函數(shù)值為0D.函數(shù)圖象在第一象限8.一次函數(shù)$y=2x-3$與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(\frac{3}{2},0)$B.與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(-\frac{3}{2},0)$C.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-3)$D.與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,3)$9.對(duì)于函數(shù)$y=(x-2)^2$，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向上B.當(dāng)$x\gt2$時(shí)，$y$隨$x$的增大而增大C.對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=2$D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,0)$10.若函數(shù)$y=kx$（$k\neq0$）與$y=\frac{m}{x}$（$m\neq0$）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則（）A.$k\gt0$，$m\gt0$B.$k\gt0$，$m\lt0$C.$k\lt0$，$m\gt0$D.$k\lt0$，$m\lt0$三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=3x^2$是一次函數(shù)。（）2.一次函數(shù)$y=2x+1$的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限。（）3.函數(shù)$y=\frac{1}{x+1}$中，自變量$x$可以取-1。（）4.二次函數(shù)$y=-x^2$的圖象開(kāi)口向上。（）5.若點(diǎn)$(1,a)$在函數(shù)$y=2x$的圖象上，則$a=2$。（）6.函數(shù)$y=\sqrt{2-x}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\leq2$。（）7.一次函數(shù)$y=-3x+5$，$y$隨$x$的增大而增大。（）8.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(1,2)$。（）9.函數(shù)$y=\frac{2}{x}$的圖象在第二、四象限。（）10.已知函數(shù)$y=kx+b$，當(dāng)$k\gt0$，$b\lt0$時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求一次函數(shù)$y=-3x+6$與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：令$x=0$，得$y=6$，與$y$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,6)$；令$y=0$，則$-3x+6=0$，解得$x=2$，與$x$軸交點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,0)$。2.二次函數(shù)$y=x^2-4x+5$的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？答案：對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，對(duì)稱(chēng)軸公式為$x=-\frac{b}{2a}$。這里$a=1$，$b=-4$，所以對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)$x=2$。把$x=2$代入函數(shù)得$y=1$，頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(2,1)$。3.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x-3}$，當(dāng)$x=4$時(shí)，求函數(shù)值。答案：把$x=4$代入函數(shù)$y=\frac{1}{x-3}$，得$y=\frac{1}{4-3}=1$。4.一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$，求$k$和$b$的值。答案：將點(diǎn)$(1,3)$和$(-1,-1)$代入函數(shù)得$\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}$，兩式相加得$2b=2$，$b=1$，把$b=1$代入$k+b=3$得$k=2$。五、討論題（每題5分，共4題）1.一次函數(shù)$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？答案：$k$決定函數(shù)圖象的傾斜方向和傾斜程度，$k\gt0$，$y$隨$x$增大而增大，圖象從左到右上升；$k\lt0$，$y$隨$x$增大而減小，圖象從左到右下降。$b$決定函數(shù)圖象與$y$軸交點(diǎn)位置，$b\gt0$，圖象與$y$軸交于正半軸；$b=0$，圖象過(guò)原點(diǎn)；$b\lt0$，圖象與$y$軸交于負(fù)半軸。2.比較二次函數(shù)$y=x^2$與$y=-x^2$的圖象特征。答案：$y=x^2$圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是$y$軸（直線(xiàn)$x=0$），頂點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,0)$，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，$y$隨$x$增大而減小，右側(cè)$y$隨$x$增大而增大。$y=-x^2$圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸也是$y$軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)$(0,0)$，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，$y$隨$x$增大而增大，右側(cè)$y$隨$x$增大而減小。3.函數(shù)自變量的取值范圍在實(shí)際問(wèn)題中有什么重要性？答案：在實(shí)際問(wèn)題中，自變量取值范圍決定了函數(shù)是否有意義以及是否符合實(shí)際情況。比如時(shí)間不能為負(fù)，人數(shù)必須是整數(shù)等。正確確定自變量取值范圍，才能保證函數(shù)模型能準(zhǔn)確反映實(shí)際問(wèn)題，得出合理有效的結(jié)果，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤結(jié)論。4.如何根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的增減性？答案：對(duì)于函數(shù)圖象，從左向右看，若圖象呈上升趨勢(shì)，則函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)$y$隨$x$增大而增大，即函數(shù)單調(diào)遞增；若圖象呈下降趨勢(shì)，則函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)$y$隨$x$增大而減小，即函數(shù)單調(diào)遞減。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B