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文檔簡介
第05講有理數的乘方1.準確理解有理數冪的概念,清晰區分底數、指數和冪,能正確闡述其數學意義。2.熟練掌握有理數的乘方運算規則,包括正數、負數、零的乘方運算方法。3.理解乘方運算的符號規律,能快速判斷不同正負性底數、不同奇偶性指數的乘方結果符號。知識點一有理數乘方的意義1.乘方的定義求個相同因數的積的運算,叫做乘方.一般地,a÷a÷a÷?÷an個a,記作,讀作“的次方”.當看作的次方的結果時,也可讀作“的次冪”2.乘方的意義乘方的結果叫做冪,在中,叫做底數,叫做指數,是指因數的個數.一個數可以看作這個數本身的一次方.例如就是,就是,指數1通常省略不寫,指數是2時讀作平方,指數是3時讀作立方.乘方與冪不同,乘方是一種運算,冪是乘方的結果,乘方與冪的關系就如同乘法與積的關系.注意:底數是負數或分數時要加括號知識點二有理數乘方運算的符號規律(1)正數的任何次冪都是正數(2)負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數(3)0的任何正整數次冪都是0在進行乘方運算時,應將乘方運算轉化為乘法運算來完成,先確定冪的符號,再計算冪的絕對值歸納1的任何次冪都是1.題型一、有理數冪的概念理解例1(2425六年級上·上海黃浦·期末)下列說法中,正確的是(
)A.一個數不是正數就是負數 B.任何有理數都有倒數C.任何有理數的平方都是正數 D.正數的相反數一定小于它本身【答案】D【分析】本題主要考查了有理數的分類,根據有理數的分類及相關的定義,逐項判斷即可.【詳解】解:A、一個有理數,除了0外,不是正數就是負數,原說法錯誤,故此選項不符合題意;B、不是任何有理數都有倒數,0是有理數,0就沒有倒數,原說法錯誤,故此選項不符合題意;C、任何有理數的平方都是正數或零,原說法錯誤,故此選項不符合題意;D、正數的相反數一定小于它本身,原說法正確,故此選項符合題意.故選:D.11(2425六年級上·上海閔行·期中)下列說法中,正確的是(
)A.0既沒有倒數,也沒有相反數C.如果一個數的偶次冪是正數,那么這個數是負數D.如果一個數的平方等于它本身,那么這個數是【答案】B【分析】本題考查倒數、相反數、偶次冪、有理數的乘方,掌握倒數、相反數、偶次冪、有理數的乘方的意義是正確判斷的前提.根據倒數、相反數、偶次冪的意義進行判斷即可.【詳解】解:A.沒有倒數,但0的相反數是0,因此選項A不正確;C.如果一個數的偶次冪是正數,那么這個數可能是正數,有可能是負數,因此選項C不正確;D.如果一個數的平方等于它本身,那么這個數是0或,因此選項D不正確;故選:B.12(2425六年級上·上海崇明·期末)若4個相乘,寫成乘方的形式是,計算結果為.【分析】此題可根據有理數的乘方運算法則,熟練掌握運算法則是解題的關鍵;根據有理數的乘方定義和運算法則直接解答即可.13(2425六年級上·上海寶山·期末)5個相乘用乘方的形式表示:.【分析】此題考查了乘方定義的應用能力,關鍵是能準確理解并運用該知識.運用乘方的定義進行求解.題型二、有理數的乘方運算例2(2425六年級上·上海·階段練習)若互為相反數,為正整數,則(
)A.與互為相反數 B.與互為相反數【答案】D【分析】本題考查了有理數的乘方,以及相反數概念,掌握有理數的乘方法則是解題關鍵;有理數的乘方法則:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數;0的任何正整數次冪都是0;然后根據相反數的定義結合有理數的乘方法則分別對每一項進行分析,即可得出正確答案.和不是相反數,選項結論錯誤,不符合題意;B、a,b互為相反數,當n為奇數時,和不是相反數,選項結論錯誤,不符合題意;C、a,b互為相反數,當n為偶數時,和不是相反數,選項結論錯誤,不符合題意;故選:D.21(2425六年級上·上海·階段練習)下列各式中正確的是(
).【答案】B【分析】本題主要考查了有理數的乘法和絕對值,根據偶次方的非負性和絕對值的非負性進行求解即可.故選:B.22(2425六年級上·上海·期中)下列各數中,數值相等的是(
)【答案】D【分析】本題主要考查了有理數的乘法和有理數的乘方.根據有理數的乘方法則和有理數的乘法法則逐項計算排查即可解答.故選:D.【答案】D故選:D【分析】本題主要考查了有理數乘方運算,相反數定義,用數軸上的點表示相反數,先求出各個數,然后寫出相反數,再把各個數表示在數軸上即可.把各個數表示在數軸上,如圖所示:題型三、乘方的應用A.6 B.4 C.2 D.8【答案】A【分析】本題主要考查數字的變化規律,乘方運算.根據尾數的循環性得出結論即可,【詳解】解:由題意知,個位數字每四個數按2,4,8,6循環出現,∴的個位數字與相同,為6,故選:A.【答案】B【分析】此題考查了有理數的乘方,根據題意列出算式,計算即可得到結果.故選:B.32(2425六年級上·上海嘉定·期末)一個正方體的棱長為,則它體積是m3.【答案】/0.125【分析】本題考查冪的乘法與積的乘方、認識立體圖形,熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵.根據正方體的面積公式進行解題即可.【詳解】解:由題可知,故答案為:.33《莊子》中記載:“一尺之捶,日取其半,萬世不竭.”這句話的意思是一尺長的木棍,每天截取它的一半,永遠也截不完.若按此方式截一根長為64米的木棍,第5天截取后木棍剩余的長度是米.【答案】2【分析】本題考查了有理數乘方,掌握有理數乘方的意義及性質,理解題意寫出算式是解題關鍵.根據題意依次算出每一天剩余木棍的長度,觀察規律即可求得第5天截取后木棍剩余的長度.……故答案為:2.(1)根據以上信息,將二進制數“”轉化為十進制的數是______;(2)按照上面的格式將十進制數“4372”轉化為八進制數是______;(3)在我國遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結繩計數”,如圖所示是遠古時間一位母親記錄孩子出生后的天數,在從右向左依次排列的不同繩子上打結,滿五進一,根據圖示,則孩子已經出生的天數是______天.【答案】(1)(3)【分析】本題考查了有理數乘方的應用;(1)根據題目信息直接進行計算即可;(2)根據十進制轉八進制的方法列式計算即可;(3)根據滿五進一可知,類似于五進制數,然后仿照二進制轉十進制的方法列式計算即可.故答案為:;(3)解:因為從右向左繩結的數量依次為2,3,1,題型四、乘方運算的符號規律例4任何一個有理數的偶次冪必是()A.負數 B.正數 C.非正數 D.非負數【答案】D【分析】根據乘方的性質:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數,0的任何次冪都是0,從而可判斷.【詳解】解:正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數,負數的偶次冪是正數;0的任何次冪都是0,故任何一個有理數的偶數次冪必是非負數.故選:D.【點睛】本題主要考查有理數的乘方,正數與負數,有理數,解答的關鍵是對有理數的乘方的性質的掌握.A.① B.② C.①、②都正確 D.①、②都不正確【答案】B【分析】根據三組數的運算的規律逐個判斷即可得.故選:B.【點睛】本題考查了有理數乘方的應用,正確歸納類推出一般規律是解題關鍵.A.0 B.1 C.1或0 D.以上答案都不對【答案】D【分析】n為正整數,可能是偶數也可能是奇數,所以分當n為奇數,n為偶數時兩種情況考慮,即可求解.【詳解】解:當n為奇數時:1n+(?1)n+1=1+1=2;當n為偶數時:1n+(?1)n+1=11=0;故選:D.【點睛】本題考查了有理數的乘方,本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件.425.24中底數是,乘方結果的符號為.【答案】5.2負號【分析】利用乘方的意義判斷即可得到結果.【詳解】解:5.24中底數是5.2,乘方結果的符號為負號,故答案為:5.2,負號.【點睛】此題考查了有理數的乘方,熟練掌握乘方的意義是解本題的關鍵.43判斷下列各式計算結果的正負:(3);【答案】(1)正(2)負(3)負(4)負【分析】根據有理數乘方的符號規律解答即可.(3)解:∵表示的是的相反數,正數的任何次冪都是正數,的結果為正,所以的結果為負;【點睛】本題主要考查了有理數乘方的符號規律,掌握負數的偶次冪為正、奇次冪為負成為解答本題的關鍵.A組【答案】D故選:D.【答案】B【分析】本題主要考查了相反數的定義、有理數的乘方運算、有理數的大小比較等知識點,熟練掌握特殊值法是解答本題的關鍵.故選B.3.(2425六年級上·上海·階段練習)下列說法錯誤的是(
)A.相反數等于本身的數只有 B.平方后等于本身的數只有,C.立方后等于本身的數是, D.絕對值等于本身的數只有,【答案】D【分析】本題考查相反數,有理數的乘方運算和絕對值的意義;根據相反數的定義:兩數之和為0,兩數互為相反數,有理數的乘方運算,以及絕對值的意義逐一進行判斷即可.【詳解】解:A.相反數等于本身的數只有0,選項正確,不符合題意;B.平方后等于本身的數只有0、1,選項正確,不符合題意;C.立方后等于本身的數是,,選項正確,不符合題意;D.絕對值等于本身的數是非負數,選項錯誤,符合題意;故選:D.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】B故(1)錯誤;故(3)錯誤;故(4)錯誤;綜上可知,正確的個數有1個,故選B.【答案】6∴此時有4對整數對滿足題意;∴此時有2對整數對滿足題意;綜上所述,一共有6對整數對滿足題意,故答案為:6.【分析】此題主要考查了有理數的乘方,有理數比較大小,先根據有理數的乘方計算,進而比較得出答案.【答案】8或/或8【分析】本題考查有理數的乘方,先計算出x和y的值,再進行乘方運算.故答案為:8或.B組計算機常用二進制來表示字符代碼,它是用0和1兩個數來表示數,滿二進一,;其他進制也有類似的算法…(1)【發現】根據以上信息,將二進制數“10110”轉化為十進制數是________;(2)【遷移】按照上面的格式將八進制數“4372”轉化為十進制數;(3)【應用】在我國遠古時期,人們通過在繩子上打結來記錄數量,即“結繩計數”,如圖所示是遠古時期一位母親記錄孩子出生后的天數,在從右向左依次排列的不同繩子上打結,滿五進一,根據圖示,求孩子已經出生的天數.【答案】(1)(3)42天【分析】本題考查了有理數乘方的應用;(1)根據題目信息直接進行計算即可;(2)根據二進制轉十進制的方法列式計算即可;(3)根據滿五進
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