廣東高二會考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列各數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\pi$C.$\frac{1}{3}$D.$-3.14$

2.若$a=3$，$b=-2$，則下列各式中，正確的是（）

A.$a+b=-5$B.$a-b=5$C.$ab=-6$D.$a\timesb=6$

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，則$a_5$的值為（）

A.7B.9C.11D.13

4.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$q=3$，則$b_4$的值為（）

A.18B.24C.36D.48

5.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\cos\alpha$的值為（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$

6.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，若$f(2x-3)=7$，則$x$的值為（）

A.2B.3C.4D.5

7.已知函數(shù)$g(x)=\frac{1}{x}$，若$g(2x)=\frac{1}{4}$，則$x$的值為（）

A.2B.4C.8D.16

8.若$\triangleABC$中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.梯形

9.已知圓的半徑$r=5$，則圓的面積$S$為（）

A.$25\pi$B.$50\pi$C.$75\pi$D.$100\pi$

10.若$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a+b+c=12$，則$a^2+b^2+c^2$的值為（）

A.36B.48C.60D.72

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$g(x)=\sinx$C.$h(x)=\cosx$D.$k(x)=|x|$

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，則下列說法正確的是（）

A.數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列B.數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列C.$a_2=3$D.$a_3=7$

3.下列各對數(shù)式中，正確的是（）

A.$\log_2{4}=2$B.$\log_5{25}=2$C.$\log_{10}{100}=2$D.$\log_3{9}=2$

4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則下列說法正確的是（）

A.$a>0$B.$b>0$C.$c>0$D.$a+b+c>0$

5.下列各命題中，正確的是（）

A.平行四邊形的對邊相等B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形的兩條直角邊相等D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.在直角坐標系中，點$A(2,3)$關(guān)于$x$軸的對稱點坐標為______。

2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d=3$，且$a_1+a_5=18$，則$a_3$的值為______。

3.函數(shù)$f(x)=2x^2-3x+1$的頂點坐標為______。

4.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比$q=2$，且$b_1=4$，則$b_3$的值為______。

5.在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\triangleABC$的內(nèi)角$A$的正弦值為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

（1）$\sin60^\circ$；

（2）$\cos45^\circ$；

（3）$\tan30^\circ$。

2.解下列方程：

（1）$2x^2-5x+3=0$；

（2）$x^2-6x+9=0$；

（3）$x^2+2x-3=0$。

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1=2$，$a_4=14$，求該數(shù)列的公差$d$和前$n$項和$S_n$。

4.已知函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+1$，求：

（1）函數(shù)的對稱軸；

（2）函數(shù)的頂點坐標；

（3）函數(shù)在$x=1$時的函數(shù)值。

5.在$\triangleABC$中，$a=5$，$b=7$，$c=8$，求：

（1）$\triangleABC$的面積$S$；

（2）$\triangleABC$的內(nèi)角$A$、$B$、$C$的正弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.C

2.C

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.B

9.B

10.C

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.B,C

2.A,C

3.A,B,C

4.A,C

5.A,B,D

三、填空題（每題4分，共20分）

1.(2,-3)

2.7

3.(1,-1)

4.16

5.$\frac{\sqrt{6}}{4}$

四、計算題（每題10分，共50分）

1.

（1）$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$

（2）$\cos45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$

（3）$\tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt{3}}$

2.

（1）$x_1=\frac{3}{2},x_2=1$

（2）$x=3$

（3）$x_1=1,x_2=-3$

3.$d=4,S_n=2n^2+n$

4.

（1）對稱軸$x=\frac{2}{3}$

（2）頂點坐標$(\frac{2}{3},-\frac{1}{3})$

（3）$f(1)=0$

5.

（1）$S=\frac{1}{2}\times5\times7\times\frac{\sqrt{6}}{4}=\frac{35\sqrt{6}}{8}$

（2）$\sinA=\frac{5}{\sqrt{146}},\sinB=\frac{7}{\sqrt{146}},\sinC=\frac{8}{\sqrt{146}}$

知識點總結(jié)：

1.三角函數(shù)：本題考察了三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，包括正弦、余弦、正切函數(shù)的定義和計算。

2.方程求解：本題考察了一元二次方程的求解方法，包括因式分解、配方法和求根公式。

3.數(shù)列：本題考察了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本概念和性質(zhì)，包括通項公式、前$n$項和的計算。

4.函數(shù)：本題考察了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，包括圖像、對稱軸、頂點坐標和函數(shù)值的計算。

5.三角形：本題考察了三角形的面積計算和正弦函數(shù)的應(yīng)用。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題：

考察學(xué)生對基本概念和性質(zhì)的理解，以及應(yīng)用能力。例如，第1題考察了有理數(shù)的概念，第2題考察了等差數(shù)列的性質(zhì)。

二、多項選擇題：

考察學(xué)生對多個概念的綜合理解和應(yīng)用能力。例如，第1題考