第02講數軸、相反數、絕對值（3知識點+6大核心考點+過關測）內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01：數軸1.定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸.2.畫數軸的步驟(1)畫直線，取原點：畫一條直線(通常畫成水平位置)，在這條直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點.(2)標正方向：通常規定直線上從原點向右的方向為正方向，畫上箭頭，則相反方向為負方向.(3)選取單位長度，標數：選取適當的長度為單位長度，從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次標上1、2、3、…；從原點向左，每隔一個單位長度取一個點，依次標上－1、－2、－3、….3.數軸上的點與有理數的關系對應關系有理數數軸上的點表示的數.特別解讀有理數與數軸上的點的對應關系：1.正有理數可以用數軸上原點右邊的點表示.2.負有理數可以用數軸上原點左邊的點表示.3.0用原點表示.知識點02：相反數1.定義：只有符號不同的兩個數互為相反數；0的相反數是0.要點歸納：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉.（3）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數.（4）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“”號即可.2.相反數的性質（1）互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱）.（2）互為相反數的兩數和為0.知識點03：絕對值1.定義：一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.2.絕對值的性質：絕對值具有非負性，即任何一個數的絕對值總是正數或0．【題型1數軸的三要素及其畫法】【例1】下列數軸的畫法正確的是（

）【答案】D【知識點】數軸的三要素及其畫法【分析】本題考查數軸的意義和表示方法，掌握數軸的三要素（規定了原點，單位長度，正方向的直線叫做數軸）是正確判斷的前提．根據數軸的意義，數軸的三要素進行判斷即可．【詳解】解：A、缺少單位長度，故此選項不符合題意；B、缺少正方向，故此選項不符合題意；C、和標錯了，故此選項不符合題意；D、規定了原點，單位長度，正方向的直線叫做數軸，故此選項符合題意．故選：D．A．B． C． D．【答案】B【知識點】數軸的三要素及其畫法【分析】本題考查數軸的判斷，根據一條帶有方向，坐標原點，單位長度的直線叫數軸逐個判斷即可得到答案；【詳解】A選項方向與數不對應，不符合題意，B選項圖形正確，符合題意，C選項圖形無原點不符合題意，D選項圖形無單位長度不符合題意，故選：B．【變式12】以下是四位同學畫的數軸，其中正確的是（

）【答案】B【知識點】數軸的三要素及其畫法【分析】根據數軸的三要素進行逐一判斷即可：數軸要有正方向，單位長度和原點．【詳解】解：A、數軸上左邊的數小于右邊的數，故此選項不符合題意；B、符合數軸的特點，故此選項符合題意；C、沒有正方向，故此選項不符合題意；D、數軸上左側的數應該大于右側的數，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了數軸，熟知熟知的三要素是解題的關鍵．【變式13】畫一條水平，在直線上取一點，表示（叫做），選取某一適當長度為，規定直線上向的方向為，就得到一條數軸．【答案】直線O原點單位長度右正方向【知識點】數軸的三要素及其畫法【題型2用數軸上的點表示有理數】【例2】（2425六年級上·上海閔行·階段練習）如圖，點A在數軸上所表示的數是．【知識點】用數軸上的點表示有理數【分析】本題考查了了數軸表示數，根據所給數軸，得出一個單位長度為小格，據此可得出答案，能根據題意得出一個單位長度為小格是解題的關鍵．【詳解】解：由所給數軸可知，一個單位長度為小格，∴點與相距個單位長度，且在的左邊，【變式21】（2324六年級上·上海金山·期中）數軸上點所表示的數是．【答案】/【知識點】用數軸上的點表示有理數【分析】本題主要考查了數軸上的數，掌握數軸上點的特點是解題關鍵．觀察數軸即可得到答案．【詳解】解：觀察數軸可知，1和2之間平均分成3份，那么每一份是，那么點表示的數是故答案為：．【變式22】（2425六年級上·上海奉賢·期中）如圖，在下面寫出數軸上點A、B、C所表示的數，并分別用數軸上的點表示、、2.6、，并依次在這四個點的上方標示字母D、E、F、G．【知識點】用數軸上的點表示有理數數軸如圖所示：【變式23】（2425六年級上·上海浦東新·階段練習）（）寫出數軸上的點、點、點所對應的分數：點__________，點__________，點__________；（）并在數軸上分別用、、表示出，，這三個分數所對應的點．【答案】（），，；（）數軸表示見解析．【知識點】用數軸上的點表示有理數【分析】（）根據數軸即可求解；（）在數軸上找到，，對應的點表示即可；本題考查了數軸和有理數，掌握數軸上點表示有理數是解題的關鍵．【詳解】解：（）由數軸可得，點對應的分數為，點對應的分數為，點對應的分數為，故答案為：，，；（）畫圖如下：【題型3化簡多重符號】【答案】49【知識點】化簡多重符號【分析】本題考查了相反數，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵．根據相反數的定義計算即可．故答案為：49．【答案】6【知識點】化簡多重符號【分析】根據相反數的定義化簡計算即可．．故答案為：6．【點睛】本題考查了相反數的應用以及多重符號的化簡，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【答案】【知識點】相反數的定義、化簡多重符號a的相反數為：，故答案為：．【知識點】化簡多重符號【分析】本題考查了符號的化簡，同號得正，異號得負．根據化簡符號的規律進行解答即可．【變式34】（1）化簡下列各式：（2）根據你所發現的規律，猜想當前面有2022個負號時，化簡后結果是多少?當前面有2022個負號時，化簡后結果是多少?（3）結合（2）中的規律，用文字敘述你所得到的結論.【答案】（1）①；②；③；④；⑤；⑥；（2）當前面有2022負號，化簡后結果是．當前面有2022個負號，化簡后結果是；（3）在一個數的前面有偶數個負號，化簡結果是本身；在一個數的前面有奇數個負號，化簡結果是這個數的相反數．【知識點】化簡多重符號【分析】本題考查的是相反數的概念和多重符號化簡，掌握一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數是解題的關鍵．相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．多重符號的化簡：與“”個數無關，有奇數個“”號結果為負，有偶數個“”號，結果為正．（2）當前面有2022個負號，化簡后結果是．當前面有2022個負號，化簡后結果是；（3）規律：在一個數的前面有偶數個負號，化簡結果是本身；在一個數的前面有奇數個負號，化簡結果是這個數的相反數．【題型4求一個數的相反數與絕對值】【例41】有理數2024的相反數是【分析】根據相反數的定義解題．故選：．【點評】本題考查了相反數的定義，絕對值相等，正負號相反的兩個數互為相反數．【答案】A【知識點】求一個數的絕對值【分析】本題考查了絕對值的化簡，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．故選：A．【答案】【知識點】求一個數的絕對值【分析】本題考查了絕對值，數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．利用絕對值的定義解答．故答案為：．【答案】6【知識點】求一個數的絕對值【分析】本題考查絕對值化簡：根據一個負數的絕對值是它的相反數求解即可．故答案為：6．【變式43】（2024春?寶山區期末）如果的相反數是，那么．【分析】利用相反數的定義即可求解．故答案為：．【點評】本題考查了求一個數的相反數，利用相反數的定義求解是解題的關鍵【題型5絕對值的幾何意義】【例5】（2425六年級上·上海·期末）在有理數中，絕對值等于它本身的數有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數個【答案】D【知識點】絕對值的幾何意義【詳解】解：在有理數中，絕對值等于它本身的數有0和所有正數，即絕對值等于它本身的數有無數個，故選：D．【答案】【知識點】絕對值的幾何意義、相反數的定義故答案為：．【變式52】（2425六年級上·上海金山·期中）如果一個數的絕對值為，那么這個數是．【答案】【知識點】絕對值的幾何意義【分析】本題考查了絕對值，根據絕對值的意義即可求解，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．【詳解】解：如果一個數的絕對值為，那么這個數是，故答案為：．【不等53】絕對值不大于6的整數有個．【答案】13【知識點】求一個數的絕對值、絕對值的幾何意義【分析】本題主要考查的是有理數大小比較和絕對值，求得符合條件的數是解題的關鍵．依次列出絕對值不大于6的整數即可解答．【詳解】解：絕對值不大于6的整數有：，，，，，，0．絕對值不大于6的整數有13個．故答案為：13．一個是．【答案】p【知識點】相反數的定義、絕對值的幾何意義、用數軸上的點表示有理數【分析】此題考查了相反數的幾何意義，數軸，以及絕對值．根據題意得到q與n化為相反數，且中點為坐標原點，即可找出絕對值最小的數即離原點最近的點．∴原點如圖所示，∴絕對值最小的數是p，故答案為：p．【題型6絕對值的非負性】A．正數 B．負數 C．正數或零 D．負數或零【答案】D【分析】本題考查絕對值的知識，根據一個數的絕對值是非負數，即可求解．故選：D．【變式61】如果m是一個有理數，那么下面結論中正確的是（

）A．一定是負數 B．一定是正數【答案】D【詳解】解：如果m是一個有理數，那么不是負數，∴四個選項中，只有D選項結論正確，符合題意；故選：D．A．， B．1，3 C．1， D．，3【答案】D故選：D．【答案】34【分析】本題主要考查了絕對值的非負性，根據絕對值的非負性，求出x、y的值即可．故答案為：3；4．【答案】故答案為：．一、單選題1．（2425六年級上·上海普陀·期中）中國古代數學著作《九章算術》就最早提到了負數；2024的相反數是（

）【答案】B【知識點】相反數的定義【分析】本題考查相反數的定義，解題的關鍵是掌握：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數；據此解答即可．故選：B．2．（2425六年級上·上海寶山·期中）下列說法正確的是（）A．數軸上離原點距離越遠的點，表示的數就越大B．數軸上在原點左邊離原點距離越遠的點，表示的數就越小C．若一個數的絕對值是它的相反數，則這個數為負數D．兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等【答案】B【知識點】用數軸上的點表示有理數、絕對值的幾何意義、相反數的定義【分析】本題考查了數軸，絕對值，正數和負數定義，相反數，數軸上在原點右邊的點離原點距離越遠的點表示的數越大，而在原點左邊離原點越遠的點表示的數越小，據此可判斷A、B；正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，據此可判斷C、D．【詳解】解：A．數軸上在原點右邊的點離原點距離越遠的點表示的數越大，而在原點左邊離原點越遠的點表示的數越小，原說法錯誤，不符合題意；B．數軸上在原點左邊離原點距離越遠的點，表示的數就越小，原說法正確，符合題意；C．若一個數的絕對值是它的相反數，則這個數為負數或0，原說法錯誤，不符合題意；D．兩個數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，原說法錯誤，不符合題意；故選：B．3．（2425六年級上·上海松江·期中）下列說法正確的是（）A．的絕對值等于B．如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數相等C．絕對值等于自身的數只有0和1D．一個有理數的絕對值不小于它本身【答案】D【知識點】相反數的定義、絕對值的幾何意義【分析】本題主要考查了絕對值，掌握相反數和絕對值的概念是解答此題的關鍵．根據相反數和絕對值的概念進行判斷．B、如果兩個有理數的絕對值相等，則這兩個數相等或互為相反數，故錯誤，不符合題意；C、正數和0的絕對值是它本身，故錯誤，不符合題意；D、正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，所以一個有理數的絕對值不小于它自身，故正確，符合題意．故選：D．4．（2425六年級上·上海奉賢·期中）以下結論錯誤的是（

）A．和的絕對值相同 B．的相反數是C．是素數 D．和互素【答案】C【知識點】相反數的定義、求一個數的絕對值、質數與合數【分析】本題考查了絕對值、相反數、素數的定義，解題的關鍵是掌握相關知識．根據絕對值、相反數、素數的定義逐一判斷即可．和的絕對值相同，故該選項正確；B、的相反數是，故該選項正確；C、不是素數，故該選項錯誤；D、和互素，故該選項正確；故選：C．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】正負數的定義、化簡多重符號、求一個數的絕對值【分析】本題考查負數定義，化簡絕對值與多重符號，首先將各個數化簡，然后根據負數的定義，在正數的前面加上“”的就是負數，即可得出結論．故選：C．6．（2425六年級上·上海青浦·期中）在下列說法中，正確的個數是（

）（1）任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示；（2）數軸上的每一個點都表示一個有理數；（3）任何有理數的絕對值都不可能是負數；（4）每個有理數都有相反數．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【知識點】用數軸上的點表示有理數、相反數的定義、絕對值的幾何意義【分析】本題考查了有理數和數軸，絕對值的意義和相反數．根據有理數與數軸的關系，可判斷（1）、（2），根據絕對值的意義，可判斷（3），根據相反數的意義，可判斷（4）．【詳解】解：（1）任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示，故（1）正確；（2）數軸上的每一個點不一定表示有理數，例如，故（2）錯誤；（3）絕對值是數軸上的點到原點的距離，任何有理數的絕對值都不可能是負數，故（3）正確；（4）每個有理數都有相反數，故（4）正確；綜上，正確的有（1）（3）（4），共3個．故選：C．7．（2425六年級上·上海浦東新·期中）下列說法正確的有（）②符號不同的兩個數，其中一個數一定是另一個的相反數；③所有的素數都是奇數；④如果兩個數互素，那么這兩個數不可能都是合數．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【知識點】有理數的定義、相反數的定義、質數與合數【分析】本題考查了有理數的概念，相反數的定義，合數、素數的定義，解題的關鍵是掌握有理數的概念，相反數的定義，合數、素數的定義．利用有理數的概念，相反數的定義，合數、素數的定義解答．②符號不同的兩個數，其中一個數一定是另一個的相反數，說法錯誤，如：和兩數符號不同，絕對值不同也不是相反數；③所有的素數都是奇數，說法錯誤，2是素數但不是奇數；④如果兩個數互素，那么這兩個數不可能都是合數，說法錯誤，例如，8，9互素，但都是合數，所以只有①正確．故選：B．二、填空題8．（2425六年級上·上海青浦·期中）的絕對值不等于它本身．【答案】負數【知識點】絕對值的幾何意義【分析】此題主要考查了絕對值的性質，根據絕對值的性質可知，負數的絕對值不等于它本身．【詳解】解：負數的絕對值等于它的相反數，不等于它本身，正數和0的絕對值等于它本身，故答案為：負數．【答案】【知識點】相反數的定義【分析】本題考查了相反數，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．利用相反數的性質直接解答即可．故答案為：．10．（2425六年級上·上海松江·期中）絕對值為的數是．【知識點】絕對值的幾何意義【分析】本題考查了絕對值，掌握在數軸上，一個數表示的點到原點的距離是這個數的絕對值是解題的關鍵．根據絕對值的定義即可得出答案．11．（2425六年級上·上海奉賢·期中）在數軸上，到原點距離等于的點表示的數是．【知識點】絕對值的幾何意義【分析】本題主要考查了數軸上的點到原點的距離，掌握在數軸上，點到原點的距離是該點對應數的絕對值是解題的關鍵．根據在數軸上，點到原點的距離是該點對應數的絕對值即可求解．【詳解】解：在數軸上的點到原點距離等于，該點的絕對值為，12．（2425六年級上·上海閔行·期中）絕對