專題1.2數軸相反數教學目標了解數軸的概念，知道數軸的畫法；會用數軸上的點表示有理數；知道相反數與互為相反數的概念；掌握多重符號的化簡。教學重難點1.重點（1）明確數軸的三要素及其應用；（2）通過數軸表示有理數，探索數軸上點與有理數的對應關系；（3）利用數軸比較有理數的大小；（4）求一個數的相反數；互為相反數的應用；2.難點（1）數軸表示有理數的應用，如含參數問題，動點、距離問題等；（2）數軸、相反數的綜合應用。知識點1數軸1.引入實例1我們已經知道，零上溫度用正數表示，零下溫度用負數表示.如圖117,把溫度計水平橫置，那么在“0”右邊的數都是正數，在“0”左邊的數都是負數.我們可以仿照溫度計，用水平直線上的一些點來表示正數、負數和0.實例2小海家在學校的正東方向，距離學校3km;小華家在學校正西方向，距離學校4km.試畫圖表示這個情境.上面的問題中，如果以學校為基準，規定“正東方向”為正，那么學校可以用0km表示，小海家可以用+3km表示，小華家可以用4km表示.如圖118,畫一條直線，從左往右表示從西向東的方向，在直線上任取一個點O表示學校的位置，規定一個單位長度(線段OA的長)代表1km.于是，在點O右邊，與點O距離3個單位長度的點B表示小海家的位置；在點O左邊，與點O距離4個單位長度的點C表示小華家的位置.這樣，0可以用直線上的點O表示，+3和4分別可以用直線上的點B和點C表示.2.數軸的畫法①如圖119,畫一條直線(一般畫成水平的直線),在直線上任取一點表示O,把這個點叫作原點；②規定直線的一個方向(一般取從左往右的方向)為正方向，并用箭頭表示；③再選取適當長度作為一個單位長度.在直線上，從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示為1、2、3等；從原點向左，用類似方法依次取點，并表示為1、2、3等.要點：（1）原點的位置、單位長度的大小可根據實際情況適當選取．（2）確定單位長度時根據實際情況，有時也可以每隔兩個（或更多的）單位長度取一點．3.數軸定義：像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸．【即學即練】1．數軸是規定了，和的一條．2．下列各圖中，數軸表示正確的是（

）知識點2用數軸上的點表示有理數1.用數軸上的點表示有理數例如，2可以用數軸上位于原點右邊、距離原點2個單位長度的點表示，3.4可以用數軸上位于原點右邊、距離原點3.4個單位長度的點表示，3可3以用數軸上位于原點左邊、距離原點3個單位長度的點表示.2.數軸與有理數的關系每一個有理數都可以用數軸上唯一的一個點來表示，但數軸上的點不都表示有理數，還可以表示其他數，比如．要點：一般地，數軸上原點右邊的點表示正數，左邊的點表示負數；反過來也對，即正數用數軸上原點右邊的點表示，負數用原點左邊的點表示，0用原點表示．原點(表示0的點)是表示正數的點和表示負數的點的分界點.（3）一般地，在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大．【即學即練】1．畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：，2.5，3，，0，，．3．如圖，在數軸上，手掌遮擋住的點表示的數可能是（）4．下列說法錯誤的是（

）A．所有的有理數都可以用數軸上的點表示 B．數軸上的原點表示0知識點3相反數1.引入：在數軸上，與原點的距離是3個單位長度的點有幾個?這些點表示的數分別是多少?可以發現，數軸上與原點距離3個單位長度的點有兩個，它們表示的分別是3和3。3和3只有符號不同，一正一負；從數軸上看，表標3和3的兩個點位于原點的兩側，并且與原點的距離相等.相反數互為相反數①舉例：像3和3這樣，只有符號不同的兩個數，我們說其中一個數是另一個數的的相反數；3與3互為相反數②相反數的定義：如果兩個數只有符號不同，那么稱其中一個數為另一個數的相反數．特別地，0的相反數是0．③一般地，數a和數a互為相反數，也就是數a的相反數是a，數a的相反數是a，這里的的a表示一個有理數。要點：（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反數是0”是相反數定義的一部分，不能漏掉．（3）相反數是成對出現的，單獨一個數不能說是相反數．（4）求一個數的相反數，只要在它的前面添上“”號即可．3．性質：（1）互為相反數的兩數的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關于原點對稱）．（2）互為相反數的兩數和為0．【即學即練】2．寫出下列各數的相反數原數：6，－8，－0.9，，，100，03．與數4的和等于0的數是（

）A． B． C． D．24．若一個數的相反數等于它本身，這個數是（

）A． B． C． D．不存在5．下列各組數中，互為相反數的是（

）知識點4多重符號的化簡多重符號的化簡，由數字前面“”號的個數來確定：①若有偶數個時，化簡結果為正，如{[(4)]}=4；②若有奇數個時，化簡結果為負，如{+[(4)]}=4．要點：（1）在一個數的前面添上一個“＋”，仍然與原數相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．（2）在一個數的前面添上一個“－”，就成為原數的相反數．如－（－3）就是－3的相反數，因此，－（－3）＝3．【即學即練】1．化簡：2．化簡下列各數，其中負數有幾個？題型01數軸及其畫法【典例1】下列所畫數軸完全正確的是（

）【變式1】．數軸是（

）A．規定了原點和正方向的一條直線B．規定了單位長度的一條直線C．規定了原點、正方向和長度單位的一條直線D．規定了原點、正方向和單位長度的一條直線【變式2】．下列數軸正確的是（

）題型02用數軸上的點表示有理數【典例1】．畫出數軸，并用數軸上的點表示下列各數：，2.5，3，，0，，．【變式1】．分別根據下列各組數，畫出不同的數軸，并在數軸上畫出表示下列各數的點：【變式2】．如圖所示，指出數軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數：【變式3】．下列說法錯誤的是（

）A．所有的有理數都可以用數軸上的點表示B．在數軸上表示3和的兩個點之間的距離是5D．數軸上表示的點一定在原點的左邊題型03用數軸上的點表示有理數，并比較大小【典例1】．畫出數軸，把下列各數分別在數軸上表示出來，并按從小到大的順序排列，用“”號連接起來．【變式1】．把下面的直線補充成一條數軸，然后在數軸上標出下列各數：并用“”連接．，，，．【變式2】．把下列各數在數軸上表示出來，再用“”把它們連接起來：，，，，，，．題型04用數軸上的點表示有理數的應用【典例1】．如圖，數軸上的點A表示的數可能是（

）【變式1】．如圖，數軸的單位長度為1，如果點A表示的數是，那么點B表示的數是．【變式2】．數軸上點、點表示的有理數分別為、，點在線段上，則點表示的數可能是（

）A． B． C．0 D．3題型05數軸上簡單的平移問題【典例1】．如圖，數軸上點向右平移3個單位后表示的數是（

）A． B．0 C．1 D．2【變式1】．數軸上表示的點的右邊5個單位長度的點，表示的數為．【變式2】．在數軸上點如圖所示，將點在數軸上右移7個單位到達點，則點所表示的數為（

）A．7 B．2 C． D．題型06數軸上距離問題初步【典例1】．在數軸上與表示的點距離3個單位長度的點表示的數是．【變式1】．數軸上A，B兩點表示的數分別為2和﹣2，則A，B兩點之間的距離為．題型07相反數【典例1】．的相反數是（

）A． B． C． D．【變式2】．下列說法正確的是（

）A．是相反數 B．是相反數 C．正數與負數互為相反數 D．的相反數是5【變式3】．下列說法正確的是（

）題型08多重符號的化簡【變式1】．化簡下列各數：【變式2】．化簡下列各式的符號，并回答問題：問：①當的前面有2024個負號時，化簡后的結果是________；②當的前面有2025個負號時，化簡后的結果是________；由①②你能總結出什么規律？題型09判斷互為相反數【典例1】．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．與3 B．3與 C．與 D．與【變式1】．下列各對數中，互為相反數的是（

）【變式2】．下列兩個數中，互為相反數的是（

）C．和 D．4和題型10互為相反數的應用【典例1】．如果兩個有理數的和為0，則這兩個有理數的關系是（

）A．互為倒數 B．互為相反數 C．相等 D．都為0A．2 B．3 C．4 D．5A．3 B． C．5 D．題型11數軸上含參數比較大小問題；相反數在數軸的應用【典例1】．實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，則b．【變式1】．已知a，b在數軸上的位置如圖所示，則（用“>”或“<”填空）．【變式2】．如圖，數軸上點表示的數的相反數為（

）A．2 B． C． D．一、單選題1．下列數軸的畫法正確的是（

）2．一個數的相反數是3，則這個數是（

）A． B． C． D．33．下列各數中，互為相反數的是（）A．5和 B．和 C．和 D．和54．數軸上原點以及原點左邊的點所表示的數是（

）A．負數 B．正數 C．非正數 D．非負數5．下列說法正確的是（

）A．是的相反數 B．與互為相反數C．0的相反數是0 D．互為相反數的兩個數必定一個是正數，一個是負數6．下列各組數中，互為相反數的是（

）A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④A．4個 B．5個 C．6個 D．7個9．已知a是有理數，有下列判斷：①a是正數；②是負數；③a與必有一個是負數；④a與互為相反數，其中正確的序號是（

）A．①② B．②③ C．①②③④ D．④A． B． C． D．二、填空題11．化簡：12．填空：（1）3.5的相反數是，是的相反數；（2）的相反數是，的相反數是0；（3）與互為相反數，與互為相反數．13．若的相反數是，則．15．如圖所示，數軸上A點所表示的分數是．16．一滴墨水灑在一個數軸上，根據圖中標出的數值．判斷墨跡蓋住的整數個數是．17．如圖a、b是數軸上的兩個數，比較a、－a、b、－b的大小是18．數軸上，若點A和點B分別表示互為相反數的兩個數，A在B的左側，并