高考數學1977年數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數中，有最小值的是（）

A.y=x^2-4x+4

B.y=-x^2+4x-4

C.y=x^2+4x+4

D.y=-x^2-4x-4

2.已知函數f(x)=x^2-2x+1，則f(1)的值為（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=1時取得最小值，則a、b、c之間的關系是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

4.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，則f'(x)的值為（）

A.6x^2-6x+2

B.6x^2-6x-2

C.6x^2-6x+1

D.6x^2-6x-1

5.下列不等式中，正確的是（）

A.x^2>x

B.x^2<x

C.x^2≥x

D.x^2≤x

6.已知函數f(x)=|x-1|，則f(0)的值為（）

A.1

B.0

C.-1

D.無法確定

7.若函數f(x)=ax^2+bx+c在x=2時取得最大值，則a、b、c之間的關系是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

8.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+2x-1，則f(2)的值為（）

A.5

B.3

C.1

D.-1

9.下列函數中，有最大值的是（）

A.y=x^2-4x+4

B.y=-x^2+4x-4

C.y=x^2+4x+4

D.y=-x^2-4x-4

10.已知函數f(x)=ax^2+bx+c在x=3時取得最小值，則a、b、c之間的關系是（）

A.a>0，b<0，c>0

B.a>0，b>0，c>0

C.a<0，b<0，c<0

D.a<0，b>0，c>0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于二次函數的有（）

A.y=x^2+3x-4

B.y=2x^3-3x^2+2x-1

C.y=-x^2+4x-4

D.y=x^2+4x+4

E.y=|x-1|

2.若函數f(x)=ax^2+bx+c的圖象開口向上，則下列條件正確的是（）

A.a>0

B.b>0

C.c>0

D.a<0

E.b<0

3.下列關于導數的說法中，正確的是（）

A.函數的導數表示函數在某一點的切線斜率

B.函數的導數為0表示函數在該點取得極值

C.函數的導數恒大于0表示函數單調遞增

D.函數的導數恒小于0表示函數單調遞減

E.函數的導數恒為0表示函數水平

4.下列關于不等式的解法中，正確的是（）

A.對于不等式ax^2+bx+c>0，可以將其轉化為(ax+b)(x+c)>0

B.對于不等式ax^2+bx+c<0，可以將其轉化為(ax+b)(x+c)<0

C.對于不等式ax^2+bx+c≥0，可以將其轉化為(ax+b)(x+c)≥0

D.對于不等式ax^2+bx+c≤0，可以將其轉化為(ax+b)(x+c)≤0

E.對于不等式ax^2+bx+c=0，可以將其轉化為(ax+b)(x+c)=0

5.下列關于函數性質的說法中，正確的是（）

A.函數的對稱性可以通過其圖象來判斷

B.函數的單調性可以通過其導數來判斷

C.函數的周期性可以通過其定義來判斷

D.函數的奇偶性可以通過其定義來判斷

E.函數的連續性可以通過其圖象來判斷

三、填空題（每題4分，共20分）

1.二次函數y=ax^2+bx+c的頂點坐標為______。

2.函數y=x^2在區間[0,+∞)上是______的。

3.函數y=3x^2-4x+1的導數f'(x)為______。

4.若函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1時取得極值，則f'(1)的值為______。

5.不等式x^2-4x+3>0的解集為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數的導數：

f(x)=(2x^3-3x^2+4x-1)/(x^2+2)

2.求函數y=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=2時的導數值。

3.已知函數f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在區間[1,3]上的最大值和最小值。

4.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x^2-5x+2<0\\

x^2-3x+2>0

\end{cases}

\]

5.已知函數f(x)=3x^2-4x+5，求f(x)在x軸上的截距。

6.設函數f(x)=x^3-3x^2+4x+1，求f(x)的極值點及其對應的極值。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A（知識點：二次函數的最小值）

2.B（知識點：函數值的計算）

3.A（知識點：二次函數的頂點性質）

4.A（知識點：導數的計算）

5.A（知識點：不等式的性質）

6.A（知識點：絕對值函數的值）

7.A（知識點：二次函數的最大值）

8.B（知識點：函數值的計算）

9.B（知識點：二次函數的最大值）

10.A（知識點：二次函數的最小值）

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.ACD（知識點：二次函數的定義）

2.AC（知識點：二次函數的開口方向）

3.ABCD（知識點：導數的幾何意義）

4.ABCD（知識點：不等式的解法）

5.ABCD（知識點：函數的性質）

三、填空題答案及知識點詳解

1.(h,k)（知識點：二次函數的頂點坐標）

2.單調遞增（知識點：函數的單調性）

3.6x-6（知識點：導數的計算）

4.0（知識點：極值點的導數）

5.(-1,3)（知識點：不等式的解集）

四、計算題答案及知識點詳解

1.f'(x)=(6x^2-6x+4)/(x^2+2)^2（知識點：導數的計算）

2.f'(2)=-4（知識點：導數的計算）

3.最大值：f(2)=1，最小值：f(3)=5（知識點：函數的最大值和最小值）

4.解集：(-∞,1)∪(2,+∞)（知識點：不等式的解法）

5.x軸截距：x=1/3（知識點：函數的截距）

6.極值點：x=1，極小值：f(1)=1（知識點：極值點的計算）

知識點總結：

1.二次函數及其性質：包括二次函數的定義、頂點坐標、開口方向、對稱軸等。

2.導數的計算和應用：包括導數的定義、導數的幾何意義、導數的計算方法、導數的應用等。

3.不等式的解法：包括一元二次不等式的解法、不等式的性質、不等式的解集等。

4.函數的最值問題：包括函數的最大值和最小值的定義、求法、應用等。

5.函數的截距：包括函數與x軸、y軸的交點等。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學生對基本概念和性質的理解，如二次函數的頂點、導數的計算等。

示例：求函數y=x^2-4x+3的頂點坐標。

2.多項選擇題：考察學生對多個知識點綜合運用的能力，如函數的性質、導數的應用等。

示例：判斷下列函數的奇偶性：f(x)=x^3-3x^2+4x+1