2.3函數的奇偶性TOC\o"12"\h\z\u題型1函數奇偶性的判斷 4考點1常見函數奇偶性的判斷 4考點2抽象函數奇偶性的判斷 8題型2由函數的奇偶性求值 11題型3由函數的奇偶性求函數解析式 15題型4奇函數+常數模型 18題型5由函數的奇偶性與單調性解不等式 20高考真題演練 25知識點一函數的奇偶性定義奇偶性偶函數奇函數定義圖像特征函數圖象關于軸對稱函數圖象關于原點對稱知識點二奇函數和偶函數的性質性質1：奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性一致，偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反.性質5：定義域關于原點對稱的函數可拆分為一個奇函數與一個偶函數之和.知識點三用定義法判斷函數奇偶性的步驟(2)若函數的定義域不關于原點對稱，則可判定該函數不具有奇偶性，即該函數既不是奇函數，也不是偶函數；若函數的定義域關于原點對稱，則進行下面的步驟.拓展1抽象函數(1)判斷抽象函數單調性的方法(2)常見的抽象函數模型拓展2常見奇偶的七大模型奇函數：“兩指兩對”；偶函數：“一指一對一絕”（1）奇函數：（2）偶函數：題型1函數奇偶性的判斷考點1常見函數奇偶性的判斷1．判斷下列函數的奇偶性：【答案】（1）非奇非偶函數；（2）奇函數；（3）偶函數；（4）奇函數【知識點】函數奇偶性的定義與判斷（2）解法一：定義法解法二：圖象法【點睛】本題考查函數奇偶性的判斷，一般而言，函數奇偶性的判斷方法有如下幾種：（1）定義法；（2）圖象法：作出函數的圖象，利用圖象的對稱性得出函數的奇偶性；（3）性質法：利用奇函數與偶函數的基本性質來判斷：奇函數奇函數奇函數；偶函數偶函數偶函數；奇函數奇函數偶函數；奇函數偶函數奇函數；偶函數偶函數偶函數.2．下列函數，在定義域內是偶函數的為（）【答案】B【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、求含sinx的函數的奇偶性【分析】根據函數奇偶性的定義逐項判斷，可得出合適的選項.故選：B.3．（2025·上海·三模）下列函數中是奇函數的為（

）【答案】D【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、對數的運算、求正弦（型）函數的奇偶性、求余弦（型）函數的奇偶性【分析】利用奇函數的定義，逐項判斷即可.故選：D4．(多選)下列函數是偶函數的是（

）【答案】AB【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、對數的運算考點2抽象函數奇偶性的判斷【答案】BC【知識點】函數奇偶性的定義與判斷【分析】根據奇偶性定義判斷．故選：BC．【答案】ABD【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、抽象函數的奇偶性【分析】根據給定條件，利用函數奇偶性定義逐項分析判斷.故選：ABD【答案】ABC【知識點】求函數值、函數奇偶性的定義與判斷【分析】應用賦值法判斷A,B,應用賦值法結合奇偶性定義判斷C,D.故選：ABC.A．奇函數 B．偶函數C．非奇非偶函數 D．既是奇函數又是偶函數【答案】B【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、抽象函數的奇偶性【分析】根據抽象函數的關系，利用賦值法結合函數奇偶性的定義進行判斷即可.故選：B【點睛】關鍵點點睛：本題考查抽象函數的應用，根據函數奇偶性的定義集合抽象函數的關系，利用賦值法是解題的關鍵，屬于一般題.【答案】C【知識點】求函數值、抽象函數的奇偶性故選：C.題型2由函數的奇偶性求值【答案】【知識點】求指數函數解析式、由奇偶性求參數【分析】利用函數奇偶性的定義可得出關于實數的等式，解之即可.故答案為：.【答案】【知識點】由奇偶性求參數故答案為：.A．1 B．2 C．0 D．【答案】A【知識點】由奇偶性求參數【分析】利用奇函數的性質建立方程，求解參數，再求值即可.故選：A.A． B．0 C． D．4【答案】A【知識點】由奇偶性求函數解析式、對數的運算性質的應用、由奇偶性求參數故選：A.A．0 B．1 C． D．2【答案】A【知識點】由奇偶性求參數【分析】根據奇函數的定義及對數運算即可求解．故選：A．A． B．1 C． D．2【答案】A【知識點】求對數型復合函數的定義域、由奇偶性求參數故選：A.A． B． C．0 D．2【答案】A【知識點】指數冪的化簡、求值、由奇偶性求參數故選：AA． B．1 C． D．2【答案】A【知識點】對數的運算、對數的運算性質的應用、誘導公式二、三、四、由奇偶性求參數故選：A.題型3由函數的奇偶性求函數解析式【答案】C【知識點】由奇偶性求函數解析式故選:C．【答案】C【知識點】由奇偶性求函數解析式故選:C.【答案】C【知識點】判斷兩個函數是否相等、由奇偶性求函數解析式、函數奇偶性的應用【分析】利用函數奇偶性求對稱區域解析式，再利用絕對值的意義，把分段函數又寫成含絕對值的函數即可.故選：C.【知識點】求函數值、根據函數的最值求參數、由奇偶性求函數解析式【分析】（1）根據題意結合奇函數定義分析求解即可；【答案】D【知識點】由奇偶性求函數解析式、函數奇偶性的應用、指數冪的化簡、求值故選：D.【答案】【知識點】由奇偶性求函數解析式、基本不等式求和的最小值、復合函數的最值故答案為：.題型4奇函數+常數模型A． B． C．6 D．10【答案】C【知識點】求函數值、函數奇偶性的應用故選：C．【答案】【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、對數的運算、奇偶函數對稱性的應用故答案為：【答案】4【知識點】函數奇偶性的應用故答案為：4.【答案】【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、函數奇偶性的應用、求含cosx的函數的奇偶性故答案為：題型5由函數的奇偶性與單調性解不等式【答案】C【知識點】根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式故選：C.【知識點】用導數判斷或證明已知函數的單調性、根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式【答案】C【知識點】由奇偶性求函數解析式、根據函數的單調性解不等式、由指數函數的單調性解不等式故選：CA． B．C．1 D．3【答案】ACD【知識點】根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式、奇偶函數對稱性的應用故選：ACD【答案】A【知識點】根據函數的單調性求參數值、函數奇偶性的應用【詳解】【點睛】本題主要考查抽象函數的奇偶性與單調性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調性綜合考查一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據函數在所給區間上的單調性，根據奇偶性判斷出函數在對稱區間上的單調性(偶函數在對稱區間上單調性相反，奇函數在對稱區間單調性相同)，然后再根據單調性列不等式求解.【答案】A【知識點】定義法判斷或證明函數的單調性、函數奇偶性的定義與判斷、根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式故選：A【答案】D【知識點】用導數判斷或證明已知函數的單調性、利用導數研究不等式恒成立問題、根據函數的單調性解不等式、由函數奇偶性解不等式故選：D.一、單選題A．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞增 B．是奇函數，且在(0,+∞)單調遞減C．是偶函數，且在(0,+∞)單調遞增 D．是偶函數，且在(0,+∞)單調遞減【答案】A【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、根據解析式直接判斷函數的單調性再根據函數的單調性法則，即可解出．故選：A．【點睛】本題主要考查利用函數的解析式研究函數的性質，屬于基礎題．2．（2024·天津·高考真題）下列函數是偶函數的為（

）【答案】B【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、求含cosx的函數的奇偶性【分析】根據偶函數的判定方法一一判斷即可.故選：B.A． B． C．1 D．2【答案】D【知識點】指數冪的化簡、求值、由奇偶性求參數【分析】根據偶函數的定義運算求解.故選：D.A． B．0 C． D．1【答案】B【知識點】由奇偶性求參數、函數奇偶性的應用【分析】根據偶函數性質，利用特殊值法求出值，再檢驗即可.故選：B.【答案】B【知識點】函數奇偶性的定義與判斷【分析】分別求出選項的函數解析式，再利用奇函數的定義即可.故選：B【點睛】本題主要考查奇函數定義，考查學生對概念的理解，是一道容易題.【答案】D【知識點】根據函數圖象選擇解析式、奇偶函數對稱性的應用、根據解析式直接判斷函數的單調性故選：D【答案】D【知識點】根據函數圖象選擇解析式、函數奇偶性的定義與判斷、判斷指數型函數的圖象形狀、識別三角函數的圖象（含正、余弦，正切）故選：DA． B． C． D．【答案】A【知識點】由函數的周期性求函數值、函數奇偶性的應用故選：A【答案】D【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、對數型復合函數的單調性故選：D.【答案】D【知識點】函數奇偶性的應用、根據函數的單調性解不等式故選：D.【點睛】本題考查利用函數奇偶性與單調性解抽象函數不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.二、多選題【答案】ABC【知識點】函數奇偶性的定義與判斷、函數極值點的辨析【詳解】方法一：方法二：【答案】ABD【知識點】由奇偶性求函數解析式、求已知函數的極值點、