專題09有理數的乘方運算內容導航——預習三步曲第一步：學析教材學知識：教材精講精析、全方位預習練題型強知識：6大核心考點精準練第二步：記串知識識框架：思維導圖助力掌握知識框架、學習目標復核內容掌握第三步：測過關測穩提升：小試牛刀檢測預習效果、查漏補缺快速提升知識點01有理數的乘方運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.在中，叫做底數，叫做指數.讀作的次方，也可以讀作的次冪.知識點02有理數的乘方運算（1）正數的任何次冪都是正數；（2）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；（3）0的任何正整數次冪都是0；（4）有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先應確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值.知識點03科學記數法把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．【題型1有理數冪的概念理解】例題：（2425九年級下·貴州畢節·階段練習）表示（

）A．2個3相乘 B．3個2相乘 C．2個3相加 D．3個2相加【變式訓練】A．3個相乘 B．2個相加 C．3個相加 D．5個相乘A． B． C． D．A．底數相同，運算結果相同 B．底數相同，運算結果不同C．底數不同，運算結果相同 D．底數不同，運算結果不同【題型2有理數的乘方運算】例題：（2024七年級上·全國·專題練習）計算：(1)；(5)；【變式訓練】1．（2024七年級上·全國·專題練習）計算：(2)；(4)；2．（2024七年級上·全國·專題練習）計算：(5)；(6)．3．（2024七年級上·全國·專題練習）計算(1)；(4)；【題型3乘方運算的符號規律】例題：（2324七年級上·河南周口·期末）當時，下列各式不成立的是（）【變式訓練】A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．（2324七年級上·江蘇揚州·階段練習）下列各組的兩個數中，運算后結果相等的是（）A．1 B．1 C．0 D．2【題型4乘方的應用】例題：（2024七年級上·全國·專題練習）拉面是很多人都喜歡吃的一種面食．拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉長，再捏合，又拉長，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多根較細的面條．回答下列問題：(1)第6次捏合后，可得多少根面條？(2)經過多少次捏合后可得到256根面條？【變式訓練】1．（2425七年級上·全國·期中）古時候，在某個王國里有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋，獻給了國王，為表示對大臣的感謝，國王答應滿足大臣一個要求．大臣說：“就在這個棋盤上放一些米粒吧，第一格放粒米，第二格放粒米，第三格放粒米，然后是粒米，粒米，直到第格．”“你真傻就要這么一點米？”國王哈哈大笑，大臣說：“就怕你的國庫里沒有這么多米？”你知道第格中能放多少米嗎？請你幫忙計算出來．2．（2024七年級上·全國·專題練習）當細菌繁殖時，每隔一段時間，一個細菌就分裂成兩個．(1)一個細菌在分裂n次后，數量變為個．(2)有一種分裂速度很快的細菌，它每12分鐘分裂一次，如果現在盤子里有1000個這樣的細菌，那么1小時后，盤子里有個細菌．(3)求兩個小時后的數量是1小時后的多少倍？3．（2024七年級上·江蘇·專題練習）水葫蘆是一種水生漂浮植物，有著驚人的繁殖能力．據研究表明：適量的水葫蘆生長對水質的凈化是有利的，關鍵是科學管理和轉化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株．（不考慮死亡、被打撈等其他因素）(1)假設湖面上現有1株水葫蘆，填寫下表：天數51015…25…總株數24……(2)假定某個水域的水葫蘆維持在1280株以內對水質凈化有益．若現有10株水葫蘆，請你計算，按照上述生長速度，多少天時有1280株水葫蘆？天數51015…25…總株數248…32…【題型5與有理數乘方有關的新定義型問題】【變式訓練】【題型6用科學記數法表示絕對值大于1的數】【變式訓練】2．（2425七年級上·內蒙古巴彥淖爾·期中）法國奧運會期間，巴黎總計接待訪客數量約1120萬人次．其中數據1120萬用科學記數法表示為一、單選題1．（2025·吉林長春·模擬預測）可表示（

）A．五個2相加 B．兩個5相加 C．五個2相乘 D．兩個5相乘2．（2324七年級上·四川樂山·期末）下列運算中，正確的是（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題8．（2025·山東煙臺·二模）《莊子·天下篇》中有這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭．”意思是一尺長的木棒，每日截取它的一半，永遠截不完．那么第2025次截取后剩下的木棒有尺三、解答題11．（2024七年級上·全國·專題練習）計算：13．（2425七年級上·廣西防城港·期中）在數軸上表示下列各數，并將這些數按從小到大的順序排列，再用“”連接起來：14．（2425七年級上·四川宜賓·期中）把下列各數填在相應的集合內：(1)根據以上信息，將二進制數“1011”轉化為十進制數．(2)中國古代《易經》一書中記載，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”．如圖，一位