初中競賽基礎題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.化簡：\(\vert-3\vert\)的值是（）A.-3B.3C.±3D.02.一元一次方程\(2x+3=5\)的解是（）A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=-1\)D.\(x=0\)3.直角三角形的兩條直角邊分別為\(3\)和\(4\)，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.84.下列運算正確的是（）A.\(a^{2}+a^{3}=a^{5}\)B.\(a^{2}\cdota^{3}=a^{6}\)C.\((a^{2})^{3}=a^{6}\)D.\(a^{6}\diva^{2}=a^{3}\)5.拋物線\(y=x^{2}\)的對稱軸是（）A.\(x=1\)B.\(x=0\)C.\(y=0\)D.\(y=1\)6.一個多邊形的內角和是\(720^{\circ}\)，這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形7.若分式\(\frac{x-1}{x+2}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\neq1\)B.\(x\neq-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-2\)8.數據\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)的中位數是（）A.3B.4C.5D.69.化簡\(\sqrt{8}\)的結果是（）A.\(2\sqrt{2}\)B.\(4\sqrt{2}\)C.\(2\)D.\(4\)10.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.相離B.相切C.相交D.無法確定多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于無理數的有（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\pi\)C.\(0\)D.\(\frac{1}{3}\)2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.平行四邊形D.圓3.以下哪些是二元一次方程\(2x+y=5\)的解（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}\)4.計算正確的是（）A.\((x+1)(x-1)=x^{2}-1\)B.\((2x+1)^{2}=4x^{2}+4x+1\)C.\((x-2y)^{2}=x^{2}-4xy+4y^{2}\)D.\((x+2)(x-3)=x^{2}-x-6\)5.下列函數中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的有（）A.\(y=2x\)B.\(y=-3x+1\)C.\(y=\frac{1}{2}x-2\)D.\(y=-x\)6.三角形按角分類可以分為（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形7.以下能判定四邊形是平行四邊形的條件有（）A.兩組對邊分別平行B.一組對邊平行且相等C.兩組對邊分別相等D.對角線互相平分8.化簡二次根式\(\sqrt{12a^{2}b}\)（\(a\geq0\)，\(b\geq0\)）正確的有（）A.\(2a\sqrt{3b}\)B.\(\sqrt{4a^{2}\cdot3b}\)C.\(2\verta\vert\sqrt{3b}\)D.\(2a\sqrt{b}\times\sqrt{3}\)9.已知\(\odotO\)的半徑為\(r\)，圓心角\(\angleAOB=60^{\circ}\)，則弧\(\overset{\frown}{AB}\)的長為（）A.\(\frac{\pir}{3}\)B.\(\frac{1}{6}\times2\pir\)C.\(\frac{60\pir}{180}\)D.\(\frac{1}{3}\pir\)10.下列事件中，是必然事件的有（）A.太陽從東方升起B.擲一枚骰子，點數為\(6\)C.今天是星期一，明天是星期二D.三角形內角和為\(180^{\circ}\)判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)既不是正數也不是負數。（）2.所有的偶數都是合數。（）3.直線比射線長。（）4.兩個全等三角形一定相似。（）5.函數\(y=\frac{1}{x}\)的圖象在第一、三象限。（）6.一元二次方程\(x^{2}+1=0\)有兩個相等的實數根。（）7.三角形的外角和是\(360^{\circ}\)。（）8.平行四邊形的對角線相等。（）9.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)。（）10.圓內接四邊形的對角互補。（）簡答題（每題5分，共4題）1.分解因式：\(x^{2}-4\)答：利用平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，\(x^{2}-4=(x+2)(x-2)\)。2.解不等式\(2x-3\lt5\)答：移項得\(2x\lt5+3\)，即\(2x\lt8\)，兩邊同時除以\(2\)，得\(x\lt4\)。3.已知一次函數\(y=kx+b\)過點\((1,3)\)和\((0,1)\)，求\(k\)，\(b\)的值。答：把\((0,1)\)代入\(y=kx+b\)得\(b=1\)；再把\((1,3)\)，\(b=1\)代入得\(3=k+1\)，解得\(k=2\)。4.求半徑為\(4\)的圓的面積。答：圓的面積公式為\(S=\pir^{2}\)，半徑\(r=4\)，則\(S=\pi\times4^{2}=16\pi\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論在直角三角形中，除直角外的兩個銳角的關系。答：在直角三角形中，除直角外的兩個銳角互余。因為三角形內角和為\(180^{\circ}\)，直角為\(90^{\circ}\)，所以另外兩個銳角和為\(180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\)。2.討論如何用多種方法證明三角形內角和為\(180^{\circ}\)。答：可以通過剪拼法，把三角形三個角剪下來拼在一起成平角；也可用平行線性質證明，過三角形一個頂點作對邊平行線，利用內錯角、同位角關系證得內角和為\(180^{\circ}\)。3.討論二次函數\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(a\)，\(b\)，\(c\)的關系。答：\(a\)決定開口方向，\(a\gt0\)開口向上，\(a\lt0\)開口向下；\(b\)與\(a\)共同決定對稱軸位置；\(c\)是拋物線與\(y\)軸交點的縱坐標。4.討論在平面直角坐標系中，平移一次函數圖象，函數表達式的變化規律。答：一次函數\(y=kx+b\)，向上平移\(m\)個單位，表達式變為\(y=kx+b+m\)；向下平移\(m\)個單位，變為\(y=kx+b-m\)；向左平移\(n\)個單位，變為\(y=k(x+n)+b\)；向右平移\(n\)個單位，變為\(y=k(x-n)+b\)。答案單項選擇題1.B2.A3.A4.C5.