廣東高三開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)>f(b)，則下列結(jié)論正確的是：

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)極值點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可能沒(méi)有極值點(diǎn)

2.設(shè)a>0，b>0，則下列不等式中恒成立的是：

A.a^2+b^2>2ab

B.a^2+b^2<2ab

C.a^2-b^2>2ab

D.a^2-b^2<2ab

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的極值點(diǎn)為：

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

4.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列結(jié)論正確的是：

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上必有極值點(diǎn)

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上無(wú)極值點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)極值點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可能沒(méi)有極值點(diǎn)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為：

A.f'(x)=2x-4

B.f'(x)=x^2-4

C.f'(x)=2x-2

D.f'(x)=2x+4

6.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)<f(b)，則下列結(jié)論正確的是：

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)極值點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可能沒(méi)有極值點(diǎn)

7.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為：

A.f'(x)=3x^2-6x+2

B.f'(x)=3x^2-6x-2

C.f'(x)=3x^2-6x+3

D.f'(x)=3x^2-6x-3

8.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列結(jié)論正確的是：

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上必有極值點(diǎn)

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上無(wú)極值點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)極值點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可能沒(méi)有極值點(diǎn)

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2，則f(x)的導(dǎo)數(shù)為：

A.f'(x)=4x^3-12x^2+12x

B.f'(x)=4x^3-12x^2+12

C.f'(x)=4x^3-12x^2+6x

D.f'(x)=4x^3-12x^2+4x

10.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)<f(b)，則下列結(jié)論正確的是：

A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上至少有一個(gè)極值點(diǎn)

D.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上可能沒(méi)有極值點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)在定義域內(nèi)具有奇偶性？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=x^3

C.f(x)=|x|

D.f(x)=x^2+1

2.下列各函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)？

A.f(x)=x^2

B.f(x)=2x

C.f(x)=-x

D.f(x)=x^3

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2+3x+2，則下列哪些結(jié)論是正確的？

A.函數(shù)f(x)的圖像是一個(gè)開口向上的拋物線

B.函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1.5,-0.25)

C.函數(shù)f(x)在x=-1時(shí)取得最小值

D.函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是x=-1

4.下列各函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是周期函數(shù)？

A.f(x)=sin(x)

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=e^x

5.下列各函數(shù)中，哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)？

A.f(x)=2^x

B.f(x)=log_2(x)

C.f(x)=x^(-1)

D.f(x)=-x^2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為______。

2.函數(shù)g(x)=(x-1)^3+2x^2-3的對(duì)稱軸方程為______。

3.若函數(shù)h(x)=x^4-8x^3+18x^2在x=2處的切線斜率為______。

4.函數(shù)f(x)=e^x-2x在x=0處的極值點(diǎn)為______。

5.函數(shù)p(x)=log_3(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列極限：

\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{x^2+3x-4}{x^2-2}\]

2.求函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1的導(dǎo)數(shù)，并求其在x=2時(shí)的切線方程。

3.設(shè)函數(shù)g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求g(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

4.計(jì)算定積分：

\[\int_{0}^{1}(x^2-2x+1)\,dx\]

5.已知函數(shù)h(x)=e^x-x，求h(x)的導(dǎo)數(shù)，并證明h(x)在實(shí)數(shù)域R上單調(diào)遞增。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.A

4.D

5.A

6.A

7.A

8.B

9.A

10.B

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.B,C

2.B,D

3.A,B,D

4.A,B

5.B,D

三、填空題答案：

1.5

2.x=1

3.-16

4.x=0

5.1/3

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.計(jì)算極限：

\[\lim_{{x\to\infty}}\frac{x^2+3x-4}{x^2-2}=\lim_{{x\to\infty}}\frac{1+\frac{3}{x}-\frac{4}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}}=1\]

解題過(guò)程：分子和分母同時(shí)除以x^2，然后取極限。

2.求導(dǎo)數(shù)及切線方程：

f'(x)=3x^2-12x+9

切線斜率：f'(2)=3(2)^2-12(2)+9=3

切線方程：y-f(2)=f'(2)(x-2)

解題過(guò)程：先求導(dǎo)數(shù)，然后代入x=2求斜率，最后代入點(diǎn)(2,f(2))求切線方程。

3.求函數(shù)最大值和最小值：

g'(x)=4x^3-12x^2+12x-4

令g'(x)=0，解得x=1,2,3

計(jì)算g(1),g(2),g(3)的值，比較大小得到最大值和最小值。

解題過(guò)程：先求導(dǎo)數(shù)，然后求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，代入原函數(shù)比較大小。

4.計(jì)算定積分：

\[\int_{0}^{1}(x^2-2x+1)\,dx=\left[\frac{x^3}{3}-x^2+x\right]_{0}^{1}=\frac{1}{3}-1+1=\frac{1}{3}\]

解題過(guò)程：直接計(jì)算不定積分，然后代入上下限求定積分。

5.求導(dǎo)數(shù)并證明單調(diào)遞增：

h'(x)=e^x-1

因?yàn)閑^x總是大于1，所以h'(x)>0對(duì)所有的x成立。

解題過(guò)程：先求導(dǎo)數(shù)，然后判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

1.極限：極限的計(jì)算，包括無(wú)窮大和無(wú)窮小的處理。

2.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求切線方程。

3.函數(shù)的極值：求函數(shù)的極值點(diǎn)，判斷極值的類型。

4.定積分：定積分的計(jì)算，不定積分的