八年級下冊期末登頂手冊：三維突破指南專題5平行四邊形知識知識知點知1.平行四邊形的概念及表示方法定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形表示方法平行四邊形用符號“"表示；平行四邊形ABCD，作記”ABCD"平行四邊形定義的理解(1)由定義知平行四邊形的兩組對邊分別平行;（2)由定義知如果四邊形中兩組對邊分別平行，那么這個四邊形就是平行四邊形知識知識知點知2.平行四邊形的性質(zhì)定理1平行四邊形的性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊相等，如圖所示，若四邊形ABCD是平行四邊形，則AB=CD,AD=BC平行四邊形的兩條鄰邊之和等于平行四邊形周長的一半。A．12 B．16 C．18 D．24知知識知點知3.平行四邊形的性質(zhì)定理2平行四邊形的性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等如圖所示，在口ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.平行四邊形的鄰角互補【例4】（2223八年級下·浙江金華·期末）已知平行四邊形兩內(nèi)角和為70度，則該平行四邊形的最大內(nèi)角為（

）【變式41】（2122八年級下·遼寧大連·期末）若平行四邊形中兩內(nèi)角的度數(shù)比為2∶3，則其中較小的內(nèi)角是(

)．A．36° B．45° C．60° D．72°知知識知點知4.平行線之間的距離兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。利用平行四邊形的性質(zhì)定理可以證得兩條平行線之間的距離處處相等，如圖所示，直線a∥b，過直線a上任意兩點A，B向直線b作垂線，分別交直線b于點C,D,那么線段AC,BD的長度都是平行線α，b之間的距離.這時易得四邊形ACDB為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)定理1可得AC=BD,故兩條平行線之間的距離處處相等。距離是指垂線段的長度，它是正值：(2)當兩條平行線確定后，這兩條平行線之潤的距離也隨之確定，不隨位置的不同而改變：(3)平行線的距再處處相等，因此在作平行四邊形的高時·可根據(jù)需要靈活選擇位置；(4)夾在兩條平行線之間的平行線段相等.①線段的長是，兩點之間的距離；②線段的長是平行線，之間的距離．關于這兩種說法，正確的是（

）A．①正確，②錯誤B．①，②都正確C．①錯誤．②正確D．①，②都錯誤知知識知點知5.平行四邊形的性質(zhì)定理3平行四邊形的性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分，如圖所示，在ABCD中，AC，BD相交于點O.則OA=OC,OB=OD.（1)平行四造形的兩條對角線裝多行四邊形分成的四個小三角形中，相對的兩個三角形全等，且四個小三角形的面積相等；相鄰兩個小三角形的周長之差等于平行四邊形的鄰邊之差，（2)若一條直線過平行四邊形兩條對角線的交點，則這條直線被一組對邊所截的線段以對角線的交點為中點、且這條直線等分平行四邊形的周長和面積，A．11 B．10 C．9 D．8知知識知點知6.平行四邊形的判定方法——定義法定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.【例7】（2425八年級下·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形．轉(zhuǎn)動其中一張紙條，四邊形始終是平行四邊形的依據(jù)是（

）A．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知知識知點知7.平行四邊形的判定定理1平行四邊形的判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形AB=DC.AD=BC.CD中，若AB=DC.AD=BC.則四邊形ABCD是平行四邊形，A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相平分 D．一組對邊平行且相等知知識知點知8.平行四邊形的判定定理2平行四近形的判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.如圖所示，在四邊形ABCD中，若∠A=∠C,∠B=∠D,則四邊形ABCD是平行四邊形知識知識知點知9.平行四邊形的判定定理3平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形AO=CO.BO=DO.CD中，若AO=CO.BO=DO.則四邊形ABCD是平行四邊形，定理中的“對角線五相平分”不要誤以為是“對角線相等"，要注意區(qū)分知識知識知點知10.平行四邊形的判定定理4平行四邊形的判定定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，如圖所示：在四邊形ABCD中,若AD∥BC,且AD=BC,則四邊形ABCD是平行四邊形，這是判定平行四邊形的一個重要方法，也是常用的種方法，這種方法只需要用一組對邊即可，這組對邊應滿足條件：平行且相等判定條件“平行且相等”指的是同一組對邊，而不是一組對邊相等，另一組對邊平行求證：知知識知點知111.平行四邊形的判定與性質(zhì)的綜合應用平行四邊形的判定方法較多，大致可分為三類：（1)根據(jù)邊判斷；(2)根據(jù)角判斷；（3）根據(jù)對角線判斷.具體選擇方法見下表。已知條件選擇判定方法邊一組對邊相等判定定理1或4一組對邊平行判定定理4或定義法角兩組對角分別相等判定定理2對角線對角線互相平分判定定理3解決有關平行四邊形的問題主要有兩種情況：(1)直接運用平行四邊形的性質(zhì)解決某些間題，如求角的度數(shù)、線段的長度，證明角相等或互補，證明線段之間的倍數(shù)關系等。(2)先判定一個四邊形是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些間題一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形一組對邊相等，一組對角相等的四過形不一定是平行四邊形，兩組鄰邊分別相等或兩組鄰角分別相等都不能判定四邊形是平行四邊形。一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形知知識知點知12.三角形的中位線及其定理定義：連接三角形兩邊中點的線段呼傲三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，BC.DE=BCBC中，D、E分別是AB，AC的中點，則線段DE是△ABC的中位線，且DE∥BC.DE=BC（1）三角彩有三條中位線，每一條中位線與第三邊都有相同的在置類系與數(shù)量關系(“第三邊"是指“中位線“不連接的一邊），三角形的中位線定理為證明兩條直線平行、兩條線段之間的數(shù)量關系提供了重要依據(jù)。A． B． C． D．題型透視鏡題型一利用平行四邊形的性質(zhì)求解A．1 B．2 C．3 D．4A．3 B．4 C．5 D．6A． B．6 C．7 D．題型二利用平行四邊形的性質(zhì)證明題型三平行四邊形性質(zhì)的其他應用題型四判斷能否構(gòu)成平行四邊形【變式41】（2425九年級下·河北邯鄲·開學考試）觀察下圖，根據(jù)所標注的數(shù)據(jù)能判斷其一定是平行四邊形的是（

）A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③題型五添一個條件成為平行四邊形題型六求與已知三點組成平行四邊形的點的個數(shù)(2)若以點A，B，C，D為頂點畫平行四邊形，請在網(wǎng)格中標出所有D點的位置．題型七利用平行四邊形性質(zhì)和判定的綜合應用問題探究：【特例感知】【類比遷移】

【方法運用】題型八平行四邊形中的動點問題A．或 B．或 C．或 D．或(2)當t為何值時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形？題型九與三角形中位線有關的求解問題題型一十與三角形中位線有關的證明(2)如圖2，探究線段、、之間的數(shù)量關系，并說明理由．題型一十一三角形中位線的實際應用雙階訓練場基礎訓練場一、單選題A．15 B．30 C．45 D．60A．18 B．36 C．38 D．39A．5 B．6 C．8 D．12A．①② B．①④ C．②③ D．③④二、填空題三、解答題提高訓練場一、單選題A．1 B． C．2 D．3A．5 B．4 C．2 D．1A．①② B．①④ C．②④ D．①③4．（2122八年級上·山東淄博·期末）如圖，已知?ABCD三個頂點坐標是A（﹣1，0）、B（﹣2，﹣3）、C（2，﹣1），那么第四個頂點D的坐標是（

）A．（3，1） B．（3，2） C．（3，3） D．（3，4）5．（2122八年級下·山東濟南·期中）