4.2用雙縫干涉儀測定光的波長[學習目標]1.了解用雙縫干涉儀測定光的波長的實驗原理.2.知道影響干涉條紋寬度的因素.3.觀察白光及單色光的干涉圖樣.4.能夠利用雙縫干涉實驗測定單色光的波長．1．實驗器材雙縫干涉儀(包括：光具座、光源、濾光片、單縫、雙縫、遮光筒、光屏及測微目鏡，其中測微目鏡又包括：刻度板、目鏡、手輪等)、學生電源、導線、米尺．2．單色光發生雙縫干涉時，相鄰兩條亮條紋(或暗條紋)的中心距離是Δx＝eq\f(L,d)λ.3．條紋間距Δx的測定如圖1甲所示，測微目鏡由刻度板、目鏡、手輪等構成，測量時先使刻度板的中心刻線對齊某條亮條紋的中央，如圖乙所示，記下手輪上的讀數s1；轉動手輪，使刻度板中心刻線移至另一亮條紋的中央，記下此時手輪上的讀數s2，得出n個亮條紋間的距離為s＝|s2－s1|，則相鄰兩亮條紋間距Δx＝eq\f(|s2－s1|,n－1).一、實驗原理1．相鄰亮條紋(暗條紋)間的距離Δx與入射光波長λ之間的定量關系推導如圖2所示，雙縫間距d，雙縫到屏的距離L，雙縫S1、S2的連線的中垂線與屏的交點為P0.對屏上與P0距離為x的一點P，兩縫與P的距離PS1＝L1，PS2＝L2.在線段PS2上作PM＝PS1，則S2M＝L2－L1，因d?L，三角形S1S2M可看作直角三角形，有：L2－L1＝dsinθ(令∠S2S1M＝θ)．圖2則：x＝Ltanθ≈Lsinθ消去sinθ，有：L2－L1＝deq\f(x,L)若P處為暗條紋，則deq\f(x,L)＝(2k－1)eq\f(λ,2)(k＝1,2,3，……)解得x＝±(2k－1)eq\f(L,d)·eq\f(λ,2)若P處為亮條紋，則deq\f(x,L)＝±kλ，(k＝0,1,2，…)解得：x＝±keq\f(L,d)λ.(k＝0,1,2，…)相鄰兩亮條紋或暗條紋的中心間距：Δx＝eq\f(L,d)λ.2．測量原理由公式Δx＝eq\f(L,d)λ可知，在雙縫干涉實驗中，d是雙縫間距，是已知的；L是雙縫到屏的距離，可以測出，那么，只要測出相鄰兩亮條紋(或相鄰兩暗條紋)的中心間距Δx，即可由公式λ＝eq\f(d,L)Δx計算出入射光波長的大?。?、實驗步驟1．按圖3所示安裝儀器．圖32．調節光源中心、單縫中心、雙縫中心，讓它們都位于遮光筒的中心軸線上．3．使光源發光，在光源和單縫之間加紅(綠)色濾光片，使通過后的條形光斑恰好落在雙縫上，通過遮光筒上的測微目鏡，仔細調節目鏡，觀察單色光的干涉條紋；撤去濾光片，觀察白光的干涉條紋(彩色條紋)．4．加裝濾光片，通過目鏡觀察單色光的干涉條紋，同時調節手輪，使刻度板的中心刻線對齊某一條紋的中心，記下手輪的讀數，然后繼續轉動使刻度板移動，直到刻度板的中心刻線對齊另一條紋中心，記下此時手輪讀數和移過刻度板中心刻度線的條紋數n.5．將兩次手輪的讀數相減，求出n個亮(暗)條紋間的距離s，利用公式Δx＝s/(n－1)，算出條紋間距，然后利用公式λ＝eq\f(d,L)Δx，求出此單色光的波長λ(d、L儀器中都已給出)．6．換用另一濾光片，重復步驟3、4、5，并求出相應的波長．三、注意事項1．單縫、雙縫應相互平行，其中心大致位于遮光筒的中心軸線上，雙縫到單縫的距離應相等．2．測雙縫到屏的距離L時，用毫米刻度尺測多次取平均值．3．測條紋間距Δx時，用測微目鏡測出n條亮(暗)條紋間的距離s，求出相鄰的兩條亮(暗)條紋間的距離Δx＝eq\f(s,n－1).四、誤差分析實驗中的雙縫間距d是器材本身給出的，因此本實驗要注意L和Δx的測量．光波的波長很小，L、Δx的測量對波長的影響很大．1．L的測量：用毫米刻度尺測量，需要多次測量求平均值．2．條紋間距Δx的測定利用測微目鏡測量．可利用“累積法”測n條亮(暗)條紋間距s，再求Δx＝eq\f(s,k－1)，并可采用多次測量求Δx的平均值的方法進一步減小誤差．五、典例精析例1如圖4所示的雙縫干涉實驗，用綠光照射單縫S時，在光屏P上觀察到干涉條紋．要得到相鄰條紋間距更大的干涉圖樣，可以()圖4A．增大S1與S2的間距B．減小雙縫屏到光屏的距離C．將綠光換為紅光D．將綠光換為紫光答案C解析在雙縫干涉實驗中，相鄰兩個亮條紋(或暗條紋)間的中心間距Δx＝eq\f(L,d)λ，要想增大條紋間距可以減小兩縫間距d，或者增大雙縫屏到光屏的距離L，或者換用波長更長的光做實驗．由此可知，選項C正確，選項A、B、D錯誤．例2在“用雙縫干涉儀測定光的波長”的實驗中，裝置如圖5所示．雙縫間的距離d＝3mm.圖5(1)若測定紅光的波長，應選用________色的濾光片．實驗時需要測定的物理量有________和________．(2)若測得雙縫與屏之間的距離為0.70m，通過測微目鏡(與螺旋測微器原理相似，手輪轉動一周，刻度板前進或后退0.500mm)觀察第1條亮條紋的位置如圖6甲所示，觀察第5條亮條紋的位置如圖乙所示．則可求出紅光的波長λ＝________m.圖6答案(1)紅雙縫到屏的距離L相鄰兩條亮(暗)紋中心間的距離Δx(2)6.86×10－7解析(1)由于測量紅光的波長，因此用紅色濾光片．由Δx＝eq\f(L,d)λ可知要想測λ必須測定雙縫到屏的距離L和相鄰兩條亮(暗)紋中心間的距離Δx.(2)由測微目鏡的數據可知s1＝0，s2＝0.640mm，所以Δx＝eq\f(s2－s1,n－1)＝eq\f(0.640,4)mm＝1.60×10－4m，λ＝eq\f(dΔx,L)＝eq\f(3×10－3×1.60×10－4,0.70)m≈6.86×10－7m例3(多選)某同學在做雙縫干涉實驗時，按裝置圖安裝好實驗裝置，在光屏上卻觀察不到干涉圖樣，這可能是由于()A．光束的中央軸線與遮光筒的軸線不一致，相差較大B．沒有安裝濾光片C．單縫與雙縫不平行D．光源發出的光束太強答案AC解析安裝實驗器件時要注意：光束的中央軸線與遮光筒的軸線要重合，光源與光屏正面相對，濾光片、單縫和雙縫要在同一高度，中心位置在遮光筒軸線上，單縫與雙縫要相互平行，才能使實驗成功．當然還要使光源發出的光束不致太暗．綜上所述，可知選項A、C正確，B、D錯誤．1．在楊氏雙縫干涉實驗中，如果()A．用白光作為光源，屏上將呈現黑白相間的條紋B．用紅光作為光源，屏上將呈現紅黑相間的條紋C．若僅將入射光由紅光改為紫光，則條紋間距一定變大D．用紅光照射一條狹縫，用紫光照射另一條狹縫，屏上將呈現彩色條紋答案B解析用白光做楊氏雙縫干涉實驗，屏上將呈現彩色條紋，A錯；用紅光作為光源，屏上將呈現紅色亮條紋與暗條紋(即黑條紋)相間，B對．λ變小，Δx變小，C錯．紅光和紫光頻率不同，不能產生干涉條紋，D錯．2．如圖7所示，在“用雙縫干涉測量光的波長”的實驗中，光具座上放置的光學元件有光源、遮光筒和其他元件，其中a、b、c、d各裝置的名稱依次是下列選項中的()圖7A．a單縫、b濾光片、c雙縫、d光屏B．a單縫、b雙縫、c濾光片、d光屏C．a濾光片、b單縫、c雙縫、d光屏D．a濾光片、b雙縫、c單縫、d光屏對于某種單色光，為增加相鄰亮紋(或暗紋)之間的距離，可采用的方法是(任寫一種方法)________．答案C增加雙縫到屏的距離或減小雙縫間距解析a、b、c、d各裝置的名稱分別為濾光片、單縫、雙縫、光屏，故C正確；由Δx＝eq\f(L,d)λ可知，要增加相鄰亮紋(或暗紋)的距離，可以增加雙縫到屏的距離，也可以減小雙縫間距．3．雙縫干涉實驗中，要使屏上單色光的干涉條紋之間的距離變寬，可采取以下辦法：(1)____________；(2)____________；(3)________________．為測量紅光的波長，現測得屏上6條亮條紋間的距離為7.5mm，已知雙縫間的距離為0.5mm，雙縫到光屏的距離為1m，則此紅光的波長為________．答案見解析解析在雙縫干涉實驗中，根據公式Δx＝eq\f(L,d)λ可知，要使屏上單色光的干涉條紋之間的距離變寬，可以采取的辦法有：(1)使用波長較長的單色光；(2)增加雙縫到光屏間距離或選用較長的遮光筒；(3)減小雙縫間的距離．根據測量值，計算相鄰條紋間的距離：Δx＝eq\f(s,n－1)＝eq\f(7.5,5)mm＝1.5mm再代入公式λ＝eq\f(Δxd,L)，求得紅光的波長為λ＝7.5×10－7m課時作業一、選擇題1．在雙縫干涉實驗中，以下說法正確的是()A．雙縫屏的作用是使入射光到達雙縫屏時，雙縫就成了兩個振動情況完全相同的光源B．若入射光是白光，則像屏上的條紋是黑白相間的干涉條紋C．像屏上某點到雙縫的距離差為入射光波長的1.5倍時，該點處一定是亮條紋D．雙縫干涉中相鄰亮條紋之間的距離相等，相鄰暗條紋之間的距離不相等答案A解析分光法獲得相干光源，所以A對；白光的干涉條紋是彩色的，不是黑白相間的，B錯；像屏上某點到雙縫的距離差為波長的1.5倍時，該處應是暗條紋，C錯；相鄰亮條紋間距等于相鄰暗條紋間距，D錯．2．如圖1所示為雙縫干涉實驗中產生的條紋圖樣：圖甲為綠光進行實驗的圖樣，a為中央亮條紋；圖乙為換用另一種單色光進行實驗的圖樣，a′為中央亮條紋．則以下說法正確的是()圖1A．圖乙可能是用紅光實驗產生的條紋，表明紅光波長較長B．圖乙可能是用紫光實驗產生的條紋，表明紫光波長較長C．圖乙可能是用紫光實驗產生的條紋，表明紫光波長較短D．圖乙可能是用紅光實驗產生的條紋，表明紅光波長較短答案A解析由題圖可知，圖乙中的條紋間距較大，由Δx＝eq\f(L,d)λ可知λ乙>λ甲，且λ紅>λ綠>λ紫，故A正確．3．在利用測微目鏡測量條紋寬度時，刻度板中心刻線最好()A．與亮條紋的邊緣線對齊B．與暗條紋的邊緣線對齊C．與亮條紋的中心位置對齊D．與暗條紋的中心位置對齊答案C解析相鄰兩亮條紋的間距是指相鄰兩亮條紋中心的間距．4．(多選)某同學按雙縫干涉實驗裝置安裝好儀器后，觀察光的干涉現象，獲得成功．若他在此基礎上對儀器的安裝做如下改動，仍能使實驗成功的是()A．將遮光筒內的光屏向靠近雙縫的方向移動少許，其他不動B．將濾光片移至單縫和雙縫之間，其他不動C．將單縫向雙縫移動少許，其他不動D．將單縫與雙縫的位置互換，其他不動答案ABC解析雙縫發生干涉，而單縫發生衍射，故D錯．由Δx＝eq\f(L,d)λ知，改變雙縫到屏的距離L仍能得到清晰條紋，只不過條紋間距發生變化，故A正確．單縫與雙縫之間的距離對干涉無影響，故C正確．濾光片的作用是得到相干單色光，在單縫前還是在單、雙縫之間不影響干涉，故B正確．5．某同學用單色光進行雙縫干涉實驗，在屏上觀察到如圖2甲所示的條紋，僅改變一個實驗條件后，觀察到的條紋如圖乙所示．他改變的實驗條件可能是()圖2A．減小光源到單縫的距離B．減小雙縫之間的距離C．減小雙縫到光屏之間的距離D．換用頻率更高的單色光源答案B解析在雙縫干涉中，相鄰亮條紋間的距離Δx＝eq\f(L,d)λ，由題圖知干涉條紋間距變寬，可增大L、λ或減小d.根據c＝λν知要增大λ，應減小ν.選項B正確，選項A、C、D錯誤．6．(多選)利用圖3中裝置研究雙縫干涉現象時，下面幾種說法正確的是()圖3A．將屏移近雙縫，干涉條紋間距變窄B．將濾光片由藍色的換成紅色的，干涉條紋間距變寬C．將單縫向雙縫移動一小段距離后，干涉條紋間距變寬D．換一個雙縫之間距離較大的雙縫，干涉條紋間距變窄答案ABD解析由條紋間距公式Δx＝eq\f(L,d)λ(d指雙縫間距離，L是雙縫到屏的距離)，可知：A項中L減小，Δx變?。籅項中λ變大，Δx變大；D項中d變大，Δx變?。蔄、B、D正確．二、非選擇題7．現有毛玻璃屏A、雙縫B、白光光源C、單縫D和透紅光的濾光片E等光學元件，要把它們放在如圖4所示的光具座上組裝成雙縫干涉裝置，用以測量紅光的波長．圖4(1)將白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光學元件，由左至右，表示各光學元件的字母排列順序應為C、________、________、________、A.(2)本實驗的步驟有：①取下遮光筒左側的元件，調節光源高度，使光束能直接沿遮光筒軸線把屏照亮；②按合理順序在光具座上放置各光學元件，并使各元件的中心位于遮光筒的軸線上；③用刻度尺測量雙縫到屏的距離；④用測微目鏡(其讀數方法同螺旋測微器)測量數條亮條紋間的距離.在操作步驟②時還應注意：________________________________和________________．(3)將測微目鏡的刻度板中心刻線與某亮條紋中心對齊，將該亮條紋定為第1條亮條紋，此時手輪上的示數如圖5甲所示．然后同方向轉動測量頭，使刻度板中心刻線與第6條亮條紋中心對齊，記下此時圖乙中手輪上的示數________mm，求得相鄰亮條紋的間距Δx為________mm.圖5(4)已知雙縫間距d為2.0×10－4m，測得雙縫到屏的距離L為0.700m，由計算式λ＝________，求得所測紅光的波長為__________nm.答案(1)EDB(2)放置單縫、雙縫時，必須使縫平行單縫與雙縫間的距離大約為5～10cm(3)13.8702.310(4)eq\f(dΔx,L)660解析(1)濾光片E是從白光中選出單色紅光，單縫是獲取線光源，雙縫是獲得相干光源，最后成像在毛玻璃屏．所以排列順序為：C、E、D、B、A.(2)在操作步驟②時應注意的事項有：放置單縫、雙縫時，必須使縫平行；單縫、雙縫間距離大約為5～10cm；要保證光源、濾光片、單縫、雙縫和光屏的中心在同一軸線上．(3)螺旋測微器的讀數應該：先讀整數刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可動刻度，圖乙讀數為13.870mm，圖甲讀數為2.320mm，所以相鄰亮條紋間距Δx＝eq\f(13.870－2.320