福建高一期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，不是有理數(shù)的是：

A.$\sqrt{2}$

B.$\frac{1}{3}$

C.$-0.5$

D.$\pi$

2.已知$a$，$b$是實(shí)數(shù)，且$a^2+b^2=0$，則$a$，$b$的值為：

A.$a=0$，$b=0$

B.$a=1$，$b=0$

C.$a=0$，$b=1$

D.$a=1$，$b=1$

3.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(x)$的圖像是：

A.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上

B.拋物線(xiàn)開(kāi)口向下

C.直線(xiàn)

D.雙曲線(xiàn)

4.在下列各函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=x^3$

D.$f(x)=\sqrt{x}$

5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_5$的值為：

A.7

B.9

C.11

D.13

6.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_5$的值為：

A.54

B.162

C.486

D.1458

7.在下列各三角形中，是直角三角形的是：

A.$a=3$，$b=4$，$c=5$

B.$a=5$，$b=12$，$c=13$

C.$a=6$，$b=8$，$c=10$

D.$a=7$，$b=24$，$c=25$

8.已知圓的方程$x^2+y^2=4$，則該圓的半徑為：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在下列各函數(shù)中，是單調(diào)遞增函數(shù)的是：

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=|x|$

C.$f(x)=\sqrt{x}$

D.$f(x)=\frac{1}{x}$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：

A.1

B.2

C.3

D.4

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是：

A.$\sqrt{3}$

B.$\frac{2}{3}$

C.$\pi$

D.$-\sqrt{2}$

E.$0.333...$

2.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開(kāi)口向上，則下列條件中正確的是：

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$a<0$

E.$b<0$

3.下列各函數(shù)中，是周期函數(shù)的是：

A.$f(x)=\sin(x)$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=\cos(2x)$

D.$f(x)=|x|$

E.$f(x)=\sqrt{x}$

4.在下列各幾何圖形中，屬于多邊形的是：

A.圓

B.正方形

C.等腰三角形

D.橢圓

E.線(xiàn)段

5.下列各數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：

A.$1,4,7,10,\ldots$

B.$2,6,12,18,\ldots$

C.$3,5,7,9,\ldots$

D.$-2,1,4,7,\ldots$

E.$5,10,15,20,\ldots$

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若一個(gè)數(shù)的平方加上4等于16，則這個(gè)數(shù)是_________。

2.函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(2,3)$關(guān)于$x$軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是_________。

4.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)是5，公差是3，則第10項(xiàng)$a_{10}$的值是_________。

5.若等比數(shù)列$\{a_n\}$的第一項(xiàng)是3，公比是2，則第5項(xiàng)$a_5$的值是_________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解下列方程：

\[x^2-5x+6=0\]

2.計(jì)算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

\[f(x)=3x^2-2x+1\]

3.求下列函數(shù)的極值：

\[g(x)=x^3-6x^2+9x+1\]

4.已知一個(gè)正方體的體積是64立方厘米，求它的邊長(zhǎng)。

5.解下列不等式組：

\[\begin{cases}

2x+3y\geq6\\

x-y\leq1

\end{cases}\]

6.計(jì)算下列數(shù)列的前$n$項(xiàng)和：

\[1+3+5+7+\ldots+(2n-1)\]

7.求下列三角函數(shù)的值：

\[\sin(60^\circ)\]

\[\cos(45^\circ)\]

\[\tan(30^\circ)\]

8.已知一個(gè)圓的半徑是5厘米，求圓的周長(zhǎng)和面積。

本專(zhuān)業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A（無(wú)理數(shù)）

2.A（實(shí)數(shù)的性質(zhì)）

3.A（拋物線(xiàn)的性質(zhì)）

4.C（奇函數(shù)的定義）

5.A（等差數(shù)列的通項(xiàng)公式）

6.A（等比數(shù)列的通項(xiàng)公式）

7.B（勾股定理）

8.B（圓的方程）

9.C（函數(shù)的單調(diào)性）

10.B（函數(shù)的零點(diǎn)）

二、多項(xiàng)選擇題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.A,C,D（無(wú)理數(shù)的定義）

2.A,C（二次函數(shù)的性質(zhì)）

3.A,C（周期函數(shù)的定義）

4.B,C,E（多邊形的定義）

5.A,B,C,D（等差數(shù)列的定義）

三、填空題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.±2（平方根的定義）

2.(1,0)（二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)）

3.(2,-3)（關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)）

4.38（等差數(shù)列的求和公式）

5.96（等比數(shù)列的求和公式）

四、計(jì)算題答案及知識(shí)點(diǎn)詳解：

1.解方程：$x^2-5x+6=0$

解題過(guò)程：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，解得$x=2$或$x=3$。

知識(shí)點(diǎn)：因式分解，解一元二次方程。

2.求導(dǎo)數(shù)：$f(x)=3x^2-2x+1$

解題過(guò)程：$f'(x)=6x-2$。

知識(shí)點(diǎn)：求導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。

3.求極值：$g(x)=x^3-6x^2+9x+1$

解題過(guò)程：求導(dǎo)得$g'(x)=3x^2-12x+9$，令$g'(x)=0$得$x=1$或$x=3$，再求二階導(dǎo)數(shù)$g''(x)$判斷極值。

知識(shí)點(diǎn)：極值的求法，二階導(dǎo)數(shù)。

4.求邊長(zhǎng)：正方體的體積是64立方厘米

解題過(guò)程：體積公式$V=a^3$，解得$a=4$厘米。

知識(shí)點(diǎn)：正方體的體積公式，立方根的計(jì)算。

5.解不等式組：

解題過(guò)程：畫(huà)出不等式對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，找到滿(mǎn)足兩個(gè)不等式的交集區(qū)域。

知識(shí)點(diǎn)：不等式的解法，線(xiàn)性不等式的解。

6.求前$n$項(xiàng)和：$1+3+5+7+\ldots+(2n-1)$

解題過(guò)程：使用等差數(shù)列的求和公式$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$a_1=1$，$a_n=2n-1$。

知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式。

7.求三角函數(shù)的值：

解題過(guò)程：直接使用特殊角的三角函數(shù)值。

知識(shí)點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值。

8.求圓的周長(zhǎng)和面積：半徑是5厘米

解題過(guò)程：周長(zhǎng)公式$C=2\pir$，面積公式$A=\pir^2$，