高二調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的有（）

A.\(f(x)=\sqrt{x^2-1}\)

B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

C.\(f(x)=\log_2(x+1)\)

D.\(f(x)=\sqrt[3]{x}\)

2.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值可能為（）

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)

C.\(\frac{1}{2}\)

D.\(-\frac{1}{2}\)

3.已知\(\triangleABC\)中，\(A=120^\circ\)，\(b=3\)，\(c=4\)，則\(a\)的取值范圍是（）

A.\(1<a<7\)

B.\(1<a<5\)

C.\(5<a<7\)

D.\(3<a<5\)

4.若\(x^2-4x+3=0\)，則\(x^3-8\)的值為（）

A.5

B.6

C.7

D.8

5.下列不等式中，恒成立的是（）

A.\(x^2+1<0\)

B.\(\frac{1}{x}+x>2\)

C.\(\log_2(x-1)>0\)

D.\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\geq2\)

6.已知\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f(2)=4\)，則\(f(x)\)的圖像可能為（）

A.

B.

C.

D.

7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)，則\(\tan\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{3}{4}\)

B.\(\frac{4}{3}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(\frac{5}{3}\)

8.下列數(shù)列中，通項(xiàng)公式為\(a_n=n^2-1\)的是（）

A.\(1,4,9,16,\ldots\)

B.\(2,5,10,17,\ldots\)

C.\(3,8,15,24,\ldots\)

D.\(4,9,16,25,\ldots\)

9.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，則\(\sin\alpha\cos\alpha\)的值為（）

A.\(\frac{1}{2}\)

B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

C.\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

10.已知\(\triangleABC\)中，\(A=45^\circ\)，\(b=2\)，\(c=2\sqrt{2}\)，則\(a\)的值為（）

A.\(2\)

B.\(2\sqrt{2}\)

C.\(2\sqrt{3}\)

D.\(2\sqrt{5}\)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是連續(xù)的？（）

A.\(f(x)=|x|\)

B.\(f(x)=\sqrt{x}\)

C.\(f(x)=\frac{1}{x}\)

D.\(f(x)=x^2\)

2.下列數(shù)列中，哪些數(shù)列是等差數(shù)列？（）

A.\(1,4,7,10,\ldots\)

B.\(2,6,12,18,\ldots\)

C.\(1,3,6,10,\ldots\)

D.\(3,9,27,81,\ldots\)

3.下列命題中，哪些命題是正確的？（）

A.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)

B.若\(\cos\alpha=\cos\beta\)，則\(\alpha=\beta\)

C.若\(\tan\alpha=\tan\beta\)，則\(\alpha=\beta\)

D.若\(\sin\alpha=\cos\alpha\)，則\(\alpha=45^\circ\)

4.下列方程中，哪些方程的解是實(shí)數(shù)？（）

A.\(x^2-4=0\)

B.\(x^2+4=0\)

C.\(x^2-2x+1=0\)

D.\(x^2-2x-3=0\)

5.下列幾何圖形中，哪些圖形的面積可以由正方形的面積計(jì)算得到？（）

A.長(zhǎng)方形

B.矩形

C.等腰三角形

D.直角三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\cos\alpha\)的值為_(kāi)_____。

2.\(\triangleABC\)中，\(A=30^\circ\)，\(b=2\)，\(c=4\)，則\(a\)的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。

3.\(x^2-5x+6\)的兩個(gè)根分別是______和______。

4.\(\log_2(8)\)的值為_(kāi)_____。

5.若\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tan\alpha\)的值為_(kāi)_____。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算下列三角函數(shù)的值：

\(\sin(45^\circ+60^\circ)\)和\(\cos(30^\circ-45^\circ)\)。

2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\cos\alpha\)為正數(shù)，求\(\tan\alpha\)的值。

3.解下列方程：

\(2x^2-4x-6=0\)。

4.計(jì)算下列數(shù)列的前n項(xiàng)和：

\(1,3,5,7,\ldots\)的前10項(xiàng)和。

5.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,2)和點(diǎn)B(1,-1)，求直線AB的方程。

6.已知\(\triangleABC\)中，\(a=5\)，\(b=6\)，\(A=45^\circ\)，求\(c\)的長(zhǎng)度。

7.若\(\log_2(x+1)=3\)，求\(x\)的值。

8.解下列不等式：

\(\sqrt{x+2}-1<2\)。

9.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值。

10.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O(0,0)，點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(5,2)，求三角形OAB的面積。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.A

2.A

3.A

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.A

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案：

1.ABD

2.AC

3.D

4.ACD

5.ABCD

三、填空題答案：

1.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

2.\(\sqrt{13}\)

3.2,3

4.3

5.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)

四、計(jì)算題答案及解題過(guò)程：

1.\(\sin(45^\circ+60^\circ)=\sin45^\circ\cos60^\circ+\cos45^\circ\sin60^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}\)

\(\cos(30^\circ-45^\circ)=\cos30^\circ\cos45^\circ+\sin30^\circ\sin45^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

2.\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{\sqrt{1-\sin^2\alpha}}=\frac{\frac{3}{5}}{\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{4}\)

3.\(x^2-5x+6=0\)可以因式分解為\((x-2)(x-3)=0\)，所以\(x=2\)或\(x=3\)。

4.\(1+3+5+7+\ldots+(2n-1)\)是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)\(a_1=1\)，公差\(d=2\)，前n項(xiàng)和\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)=\frac{n}{2}(1+(2n-1))=n^2\)，所以前10項(xiàng)和為\(10^2=100\)。

5.直線AB的斜率\(k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-1-2}{5-(-3)}=-\frac{3}{8}\)，所以直線方程為\(y-y_1=k(x-x_1)\)，代入點(diǎn)A得\(y-2=-\frac{3}{8}(x+3)\)，整理得\(3x+8y-6=0\)。

6.由余弦定理\(a^2=b^2+c^2-2bc\cosA\)，代入已知值得\(5^2=6^2+c^2-2\cdot6\cdotc\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\)，解得\(c=2\sqrt{5}\)。

7.\(\log_2(x+1)=3\)可以轉(zhuǎn)化為\(2^3=x+1\)，所以\(x=7\)。

8.\(\sqrt{x+2}-1<2\)可以轉(zhuǎn)化為\(\sqrt{x+2}<3\)，平方兩邊得\(x+2<9\)，所以\(x<7\)。

9.函數(shù)\(f(x)=x^3-6x^2+9x\)的導(dǎo)數(shù)為\(f'(x)=3x^2-12x+9\)，令\(f'(x)=0\)得\(x=1\)或\(x=3\)。由于\(f''(x)=6x-12\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(f''(x)<0\)，所以\(x=1\)是極大值點(diǎn)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(f''(x)>0\)，所以\(x=3\)是極小值點(diǎn)。計(jì)算得\(f(1)=4\)，\(f(3)=0\)，所以\(f(x)\)的最大值為4，最小值為0。

10.三角形OAB的面積可以用行列式計(jì)算，\(S=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cc}x_1&y_1\\x_2&y_2\end{array}\right|\)，代入點(diǎn)O(0,0)，A(3,4)，B(5,2)得\(S=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{cc}3&4\\5&2\end{array}\right|=\frac{1}{2}(6-20)=-7\)，由于面積不能為負(fù)，取絕對(duì)值得\(S=7\)。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

-三角函