福建中考數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，那么∠B的度數是：

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

2.一個正方形的對角線長為2√3，那么這個正方形的周長是：

A.4√3

B.6√3

C.8√3

D.10√3

3.若a、b、c是等差數列，且a+b+c=15，a+c=9，那么b的值是：

A.3

B.4

C.5

D.6

4.下列函數中，定義域為全體實數的是：

A.y=√(x^2-4)

B.y=1/x

C.y=√(x+2)

D.y=x^2-2x

5.已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點坐標為(1,-2)，那么a的值是：

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.在直角坐標系中，點P的坐標為(2,-3)，點Q在x軸上，且PQ=5，那么點Q的坐標是：

A.(7,0)

B.(-3,0)

C.(2,2)

D.(-7,0)

7.若等比數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=18，b^2=ac，那么這個等比數列的公比是：

A.1

B.2

C.3

D.6

8.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度數是：

A.105°

B.120°

C.135°

D.150°

9.已知等差數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=12，b-c=3，那么這個等差數列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在直角坐標系中，點P(3,4)關于原點的對稱點Q的坐標是：

A.(-3,-4)

B.(3,-4)

C.(-3,4)

D.(3,4)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數的是：

A.√(-1)

B.0.1010010001...

C.√2

D.π

2.已知二次函數y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點坐標為(1,0)和(-3,0)，則以下說法正確的是：

A.a>0

B.a<0

C.b>0

D.b<0

3.在直角坐標系中，點A(2,3)，點B(-1,-4)，那么下列結論正確的是：

A.線段AB的中點坐標為(0.5,-0.5)

B.線段AB的長度為5

C.線段AB的斜率為-7/3

D.線段AB的斜率為3/7

4.下列數列中，哪些是等差數列：

A.1,4,7,10,...

B.1,3,6,10,...

C.2,4,8,16,...

D.3,6,12,24,...

5.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=45°，那么以下說法正確的是：

A.BC邊上的高是AB邊長的√3/2

B.AC邊上的高是AB邊長的1/2

C.AB邊上的高是AC邊長的√2

D.AC邊上的高是AB邊長的√2/2

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數列的首項為2，公差為3，則第10項的值為______。

2.二次函數y=-x^2+4x-3的頂點坐標為______。

3.在直角坐標系中，點P(4,-2)關于y軸的對稱點坐標為______。

4.若等比數列的首項為3，公比為1/2，則第5項的值為______。

5.在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=75°，則∠C的度數為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數的值：

已知在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，求sinA、cosB、tanC的值。

2.解下列方程：

解方程：2x^2-5x-3=0。

3.已知二次函數y=-2x^2+4x+1的圖像與x軸相交于兩點，求這兩點的坐標。

4.在直角坐標系中，已知點A(2,3)和點B(-1,-4)，求線段AB的中點坐標。

5.已知等差數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=18，b-c=3，求該等差數列的公差和第10項的值。

6.解下列不等式組：

解不等式組：x+2>3且2x-1≤5。

7.已知等比數列的前三項分別為a、b、c，且a+b+c=18，b^2=ac，求該等比數列的公比和第5項的值。

8.在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，AB=6，求三角形ABC的面積。

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案：

1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

二、多項選擇題答案：

1.B,C,D

2.A,D

3.B,C

4.A,D

5.A,C

三、填空題答案：

1.29

2.(1,-1)

3.(-4,-2)

4.3/32

5.75°

四、計算題答案及解題過程：

1.解：在直角三角形ABC中，由勾股定理得AC=√(AB^2+BC^2)=√(5^2+3^2)=√34。因此，sinA=BC/AC=3/√34，cosB=AB/AC=5/√34，tanC=BC/AB=3/5。

2.解：使用求根公式解二次方程，得x=(5±√(5^2-4*2*(-3)))/(2*2)=(5±√49)/4。因此，x1=4，x2=-1/2。

3.解：令y=0，解方程-2x^2+4x-3=0，得x=(4±√(4^2-4*(-2)*(-3)))/(2*(-2))=(4±√16)/(-4)。因此，x1=3/2，x2=1/2。所以交點坐標為(3/2,0)和(1/2,0)。

4.解：中點坐標公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。因此，中點坐標為((2-1)/2,(3-4)/2)=(1/2,-1/2)。

5.解：由等差數列的性質得b=(a+c)/2。將a+b+c=18和b-c=3代入，得3b=21，b=7。公差d=b-a=7-(18-7)/3=7-5=2。第10項的值為a+9d=2+9*2=20。

6.解：由不等式x+2>3得x>1；由不等式2x-1≤5得x≤3。因此，不等式組的解集為1<x≤3。

7.解：由等比數列的性質得b=√(ac)。將a+b+c=18和b^2=ac代入，得a+√(ac)+c=18。令t=√(ac)，則a+t+c=18，且t^2=ac。解得t=3，a=3，c=9。公比q=b/a=√(ac)/a=√(9)/3=√3。第5項的值為a*q^4=3*(√3)^4=27。

8.解：三角形ABC的面積S=(1/2)*AB*AC*sinB=(1/2)*6*√34*sin45°=9*√34/2。

知識點總結：

1.三角函數：本題考察了三角函數在直角三角形中的應用，包括正弦、余弦和正切函數的計算。

2.二次方程：本題考察了二次方程的求解方法，包括求根公式。

3.二次函數：本題考察了二次函數的圖像和性質，包括頂點坐標和與x軸的交點。

4.直角坐標系：本題考察了直角坐標系中點的坐標、中點坐標和距離的計算。

5.等差數列：本題考察了等差數列的性質，包括通項公式、求和公式和公差的計算。

6.不等式組：本題考察了不等式組的解法，包括分步求解和合并解集。

7.等比數列：本題考察了等比數列的性質，包括通項公式、求和公式和公比的計算。

8.三角形面積：本題考察了三角形面積的計算，包括正弦定理和直角三角形的面積公式。

各題型所考察學生的知識點詳解及