第二章圓錐曲線與方程第2.4.1拋物線及其標準方程（4課時）主備教師：陳本川內容及其解析本節課要學的內容包括拋物線概念及其標準方程。其核心內容是：拋物線的標準方程。理解它關鍵是：讓學生親自參與探究并能結合實際生活中的拋物線模型。學生在以前已經學過橢圓、雙曲線及兩點之間的距離，本節課的內容就是要用到兩點之間的距離公式類比橢圓、雙曲線推導拋物線的標準方程。教學難點是根據拋物線概念推導拋物線標準方程以及區別拋物線的焦點在不同坐標軸下得標準方程。解決難點的關鍵是：學生能根據圖形親自參與到推導的過程中。.目標及其解析1目標定位正確理解拋物線的概念（2）了解拋物線的標準方程推導過程，掌握拋物線標準方程的四種標準形式，并能求出基本的拋物線方程。2目標解析是指：到一定點和一條直線的距離相等點的軌跡叫做拋物線，定點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線。是指：拋物線的焦點可能在軸，也有可能在軸，此時拋物線的標準方程分別為和問題診斷分析學生在學習拋物線及其標準方程的時候，可能遇到的問題是理解不了不同位置下得到的標準方程不一樣，此時需要教師多引導學生對比平面上拋物線位置找到最簡單的四種位置和推導出此時的拋物線的標準方程。教學條件分析：多媒體輔助教學教學設計過程問題一：拋物線的概念是什么？設計意圖：正確理解拋物線的概念是學習的基本要求復習1：還記得以前學過的兩點之間的距離公式嗎？如何求拋物線：問題二：如何根據拋物線的概念來刻畫出拋物線上的動點軌跡？設計意圖：拋物線的動點軌跡方程的探究，可以幫助學生更好的掌握拋物線的規律問題1：以前我們如何確定橢圓的標準方程？圓心在什么地方的橢圓最簡單？根據拋物線的幾何特征，取經過點F且垂于直線的直線為軸，垂足為，并使原點與線段的中點重合建立直角坐標系,設,那么焦點的坐標為,準線的方程為設點是拋物線上任意點，點到的距離為d,由拋物線定義，拋物線就是點的集合，因為，，所以，=，兩式化簡得從上述過程中可以看出，拋物線上任何一點的坐標都滿足方程，以方程的解為坐標的點都在拋物線上，我們把方程叫做拋物線的標準方程，它的焦點坐標為，準線方程是問題2：你能從圖形中找出表示的線段嗎？它們之間的關系是什么？問題3：如果焦點不在x軸正半軸上，而是在y軸正負半軸上或者x負半軸上，那么拋物線的標準方程是什么？此時，容易知道拋物線標準方程為，例1．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，拋物線上的點到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和的值．解：據題意可知，拋物線方程應設為（），則焦點是點在拋物線上，且，故，解得

或拋物線方程，變式訓練：1、頂點在原點，關于X軸對稱，并且經過點M(5，-4),求標準方程本課小結標準方程圖形頂點對稱軸焦點準線(0,0)x軸(,0)(0,0)x軸(-,0)(0,0)y軸(0,)(0,0)y軸(0,-)七、目標檢測1．拋物線的焦點坐標是（）A．B． C． D．2．已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為 （） A．B． C． D．3.拋物線截直線所得弦長等于（）A．B． C． D．154．頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點(－2,3)，則它的方程是（）A．或 B．或C． D．八、配餐作業A組1．點到曲線（其中參數）上的點的最短距離為 （） A．0 B．1 C． D．22、經過點P(4,－2)的拋物線的標準方程是（）（A）y2=x或x2=y（B）y2=－x或x2=8y（C）x2=－8y或y2=x（D）x2=－8y或y2=－x3、如圖所示，方程x=ay2與y=ax+b2(ab≠0)的圖象只能是（）（A）（B）（C）（D）4、頂點在原點，焦點是F(0,5)的拋物線方程是()A．y2＝20x B．x2＝20yC．y2＝eq\f(1,20)x D．x2＝eq\f(1,20)y5、準線方程為x＝1的拋物線的標準方程是()A．y2＝－2x B．y2＝－4xC．y2＝2x D．y2＝4x6、已知P(8，a)在拋物線y2＝4px上，且P到焦點的距離為10，則焦點到準線的距離為()A．2B．4C．8 D．167．拋物線y2＝4x的焦點到準線的距離是________。B組8．拋物線y2＝2px(p>0)過點M(2,2)，則點M到拋物線準線的距離為________．9．拋物線y2＝2px(p>0)上一點M的縱坐標為－4eq\r(2)，這點到準線的距離為6，則拋物線方程為________．10．對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上；（2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）_