2024-2025學年江蘇省徐州市銅山區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBDDCDBA一、精心選一選：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是正確的，請把所選答案填涂在答題卡相應位置上．1．（3分）下列大學的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A．中南大學 B．北京大學 C．中國人民大學 D．浙江大學解：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱，據(jù)此判斷如下：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．2．（3分）下列運算正確的是（）A．x?x7＝x7 B．x6÷x4＝x2 C．（xy2）3＝xy6 D．（x3）2＝x5解：A．∵x?x7＝x8，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；B．∵x6÷x4＝x2，∴此選項的計算正確，故此選項符合題意；C．∵（xy2）3＝x3y6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；D．∵（x3）2＝x6，∴此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：B．3．（3分）計算（﹣2x）3?（﹣3xy2）的結(jié)果是（）A．﹣18x4y2 B．18x4y2 C．﹣24x4y2 D．24x4y2解：原式＝﹣8x3?（﹣3xy2）＝24x4y2，故選：D．4．（3分）下列各組圖形中，△A'B'C'與△ABC成中心對稱的是（）A． B． C． D．解：A、是平移變換圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是旋轉(zhuǎn)變換圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．5．（3分）下列各式中，與x2﹣2xy+y2相等的是（）A．（x+y）2 B．﹣（x+y）2 C．（x﹣y）2 D．﹣（x﹣y）2解：（x+y）2＝x2+2xy+y2，則A不符合題意，﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，則B不符合題意，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，則C符合題意，﹣（x﹣y）2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣x2+2xy﹣y2，則D不符合題意，故選：C．6．（3分）下列說法中，正確的是（）A．若A、B關于直線MN對稱，則AB垂直平分MN B．兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè) C．成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸垂直平分 D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合解：A．若A，B關于直線MN對稱，則MN垂直平分AB，原說法錯誤，不符合題意；B．兩個圖形關于某直線對稱，則這兩個圖形不一定分別位于這條直線的兩側(cè)，原說法錯誤，不符合題意；C．如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱點的連線被對稱軸垂直平分，原說法錯誤，不符合題意；D．中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，正確，符合題意．故選：D．7．（3分）如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向向右平移2個單位長度得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．10 B．12 C．14 D．16解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位長度得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周長+AD+CF＝8+2+2＝12．故選：B．8．（3分）已知x=2y=1是二元一次方程組2mx+ny=6mx-ny=4的解，則m+A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1解：已知x=2y=1是二元一次方程組2mx+ny=6則4m+n＝6①，2m﹣n＝4②，①﹣②得：2m+2n＝2，則m+n＝1，故選：A．二、細心填一填：本大題共10小題，每小題3分，共30分．請把答案填寫在答題卡相應位置上．9．（3分）寫出一個以x=4y=1為解的二元一次方程組：x+y=5x-y=3（答案不唯一）解：由題意可得x+y＝4+1＝5，x﹣y＝4﹣1＝3，則以x=4y=1為解的二元一次方程組為x+y=5故答案為：x+y=5x-y=310．（3分）化簡：（﹣3x2）?（4x﹣3）＝﹣12x3+9x2．解：原式＝﹣12x3+9x2故答案為：﹣12x3+9x211．（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為2.5×10﹣6．解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故答案為：2.5×10﹣6．12．（3分）紅圓珠筆每支0.7元，藍圓珠筆每支1.2元，兩種圓珠筆共買了15支，共花了19元，如果設買紅圓珠筆x支，藍圓珠筆y支，列出的關于x，y的二元一次方程組是x+y=150.7x+1.2y=19解：根據(jù)題意得：x+y=150.7x+1.2y=19故答案為：x+y=150.7x+1.2y=1913．（3分）若代數(shù)式x2+ax+16是一個完全平方式，則a＝±8．解：∵x2+ax+16是一個完全平方式，∴a＝±8．故答案為：±8．14．（3分）把二元一次方程3x+y＝12寫成用x的代數(shù)式表示y的形式是：y＝12﹣3x．解：3x+y＝12，兩邊同時減去3x得：y＝12﹣3x，故答案為：12﹣3x．15．（3分）如圖，是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小正方形涂成了黑色，現(xiàn)在從剩余的13個白色小正方形中選出一個涂成黑色，使涂成黑色的四個小正方形所構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，則這樣的白色小正方形有4個．解：如圖所示，有4個位置使之成為軸對稱圖形．故答案為：4．16．（3分）如圖所示，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD＝90°，則∠BOC的度數(shù)是20°．解：∵△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)35°后所得的圖形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案為20°17．（3分）如圖，將一個長方形條折成如圖所示的形狀，若已知∠1＝100°，則∠2＝50°．解：根據(jù)長方形的對邊平行，可得∠1+∠3＝180°，∵∠1＝100°，∴∠3＝80°，由折疊可得，∠2＝∠4=12（180°﹣80°）＝故答案為：5018．（3分）觀察下列式子：2×4+1＝9，4×6+1＝25，6×8+1＝49，…探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．解：∵第1個等式2×4+1＝9，即（2×1）×（2×1+2）+1＝（2×1+1）2，第2個等式4×6+1＝25，即（2×2）×（2×2+2）+1＝（2×2+1）2，第3個等式6×8+1＝49，即（2×3）×（2×3+2）+1＝（2×3+1）2，…，∴第n個等式2n（2n+2）+1＝（2n+1）2，故答案為：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．三、細心算一算：本大題共8小題，共66分．請把答案寫在答題卡相應位置上．解答應寫出文字說明、推理過程或演算步驟．19．（8分）計算：（1）2025（2）x?x3+（x2）4÷x4﹣（﹣x2）2．解：（1）202＝1﹣4-(-＝﹣3-(-＝﹣3﹣（﹣1）2024×3＝﹣3﹣1×3＝﹣3﹣3＝﹣6；（2）x?x3+（x2）4÷x4﹣（﹣x2）2＝x4+x8÷x4﹣x4＝x4+x4﹣x4＝x4．20．（8分）（1）化簡：（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2；（2）解方程組：x+2y=13x-2y=5解：（1）原式＝b2﹣4a2﹣（a2﹣6ab+9b2）＝b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2＝﹣5a2+6ab﹣8b2；（2）x+2y=1①3x-2y=5②①+②得：4x＝6，解得：x＝1.5，將x＝1.5代入①得：1.5+2y＝1，解得：y＝﹣0.25，故原方程組的解為x=1.5y=-0.2521．（8分）先化簡，再求值：（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2），其中a＝﹣2．解：原式＝a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a＝5a﹣6，當a＝﹣2時，原式＝﹣10﹣6＝﹣16．22．（8分）如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出將△ABC向下平移5個單位后的△A1B1C1．（2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的△A2BC2．（3）畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°的△A3BC3．（4）在直線上找一點P，使△ABP的周長最小（說明：在網(wǎng)格中畫出圖形，標上字母即可）解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2BC2即為所求；（3如圖所示，△A3BC3即為所求；（4）找出A關于直線l的對稱點A′，連接A′B，交直線l于點P，P點即為所求．23．（8分）如圖，△ABC與△DEF關于直線l對稱，請只用無刻度的直尺，在三個圖中分別作出直線l．解：分別如圖所示．24．（8分）已知：2a＝3，2b＝6，2c＝12．（1）22a的值等于9；（2）2c﹣b的值等于2；（3）試說明：2b＝a+c．解：（1）原式＝（2a）2＝32＝9．故答案為：9．（2）原式＝2c÷2b＝12÷6＝2．故答案為：2．（3）理由：22b＝（2b）2＝62＝36，2a+c＝2a?2c＝3×12＝36，∴22b＝2a+c，∴2b＝a+c．25．（8分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．（1）圖2中陰影部分的面積為（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab；（2）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）試用乘法公式說明（2）中的結(jié)論成立；（4）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若m+n＝5，mn＝4，求m﹣n的值．解：（1）圖2中，陰影部分是邊長為a﹣b的正方形，因此面積為（a﹣b）2，圖2中陰影部分的面積也可以看作大正方形與4個長方形的面積差，即（a+b）2﹣4ab，故答案為：（a﹣b）2或（a+b）2﹣4ab；（2）由（1）可得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）左邊＝（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，右邊＝（a+b）2﹣4ab＝a2+b2﹣2ab；所以（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（4）∵m+n＝5，mn＝4，∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝25﹣16＝9，∴m﹣n＝3或m﹣n＝﹣3．26．（10分）【問題情境】平面密鋪是一類有趣的幾何問題．平面密鋪指的是用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，在拼接點處不留空隙也不會重疊．（注：當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角和為360°時，完成密鋪．）某學習小組嘗試用幾種邊長相等的正多邊形完成平面密鋪．開始前做足準備，求出一些熟悉的正多邊形的內(nèi)角度數(shù)，記錄如下：正多邊形正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形正多邊形內(nèi)角的度數(shù)60°90°108°120°135°【初步感知】該小組嘗試用一種正多邊形完成密鋪，結(jié)果發(fā)現(xiàn)用正三角形、正四邊形和正六邊形都可以密鋪平面，如圖所示．思考回答：用正五邊形能不能密鋪？請說明理由．【問題探究】該學習小組打算用上面問題情境表格中的兩種正多邊形組合密鋪，其中一種是正三角形，另一種是正n邊形，求n的可能值，并說明組合方式．【拓展延伸】該學習小組進一步探究，用上面問題情境表格中的三種正多邊形組合密鋪，你認為可行的是A．A．正三角形、正四邊形和正六邊形B．正三角形、正四邊形和正八邊形C．正三角形、正六邊形和正八邊形D．正四邊形、正六邊形和正八邊形解：【初步感知】不能，理由如下：由題知，能平面密鋪的圖形，其角度必須是360的因數(shù)．因為360÷108的結(jié)果不是整數(shù)，所以正五邊形不能密鋪．【問題探究】當1個正三角形時，360°﹣60°＝300°，其余角度中沒有300的因數(shù)，所以此種情況不存在．當2個正三角形時，360°﹣120°＝240°，因為240÷120＝2，所以n＝6，此時的組合方式是2個正三角形和2個正六邊形．當3個正三角形時，360°﹣180°＝180°，因為180÷90＝2，所以n＝4，此時的組合方式是3個正三角形和2個正四邊形．當4個正三角形時，360°﹣240°＝120°，因為120÷120＝1，所以n＝6，此時的組合方式是4個正三角形和1個正六邊形．當5個