2025年南京市玄武區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷（函數(shù)解析與圖像）一、選擇題（每題4分，共16分）1.函數(shù)f（x）=x^2-2x+1的圖像是一個(gè)A.正拋物線B.負(fù)拋物線C.直線D.沒(méi)有圖像2.若函數(shù)f（x）=3x-2的圖像上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則這個(gè)點(diǎn)在A.軸上B.直線y=x上C.直線y=-x上D.直線y=2x上3.已知函數(shù)f（x）=x^2+4x+4，下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是A.函數(shù)的圖像是向上開(kāi)口的拋物線B.函數(shù)的圖像是向下開(kāi)口的拋物線C.函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.函數(shù)的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）4.若函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則A.a>0，b<0，c>0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<0二、填空題（每題4分，共16分）1.函數(shù)f（x）=2x-3的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。2.函數(shù)f（x）=（x-1）^2+2的圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。3.函數(shù)f（x）=3x^2-4x+1的圖像的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____。4.函數(shù)f（x）=2x^2-3x+2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），則該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為_(kāi)_____。三、解答題（每題12分，共24分）1.已知函數(shù)f（x）=x^2+2x+1，求函數(shù)f（x）的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程以及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.已知函數(shù)f（x）=2x^2-4x+3，求函數(shù)f（x）的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程以及與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。四、解答題（每題12分，共24分）3.已知函數(shù)f（x）=x^2-4x+4，求函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向以及頂點(diǎn)坐標(biāo)。4.設(shè)函數(shù)f（x）=ax^2+bx+c（a≠0），若該函數(shù)的圖像開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），且與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，0）和（x2，0），求證：x1+x2=-b/a。五、解答題（每題12分，共24分）5.函數(shù)f（x）=（x-1）/（x+2）的圖像在x軸上有一個(gè)間斷點(diǎn)，求該間斷點(diǎn)的坐標(biāo)。6.設(shè)函數(shù)f（x）=x^2+mx+n，若該函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為-3，求函數(shù)的解析式。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f（x）=x^2-2x+1可以重寫(xiě)為f（x）=(x-1)^2，這是一個(gè)向上開(kāi)口的正拋物線。2.C解析：因?yàn)槿我庖稽c(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以滿足條件y=-x。3.A解析：函數(shù)f（x）=x^2+4x+4可以重寫(xiě)為f（x）=(x+2)^2，這是一個(gè)向上開(kāi)口的拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），因此圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。4.A解析：開(kāi)口向上的拋物線要求a>0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），根據(jù)對(duì)稱軸公式x=-b/2a，可得b<0，且頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）在圖像上，所以c>0。二、填空題1.(0，-3)解析：令x=0，得到y(tǒng)=-3，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3）。2.(1，2)解析：函數(shù)f（x）=（x-1）^2+2的頂點(diǎn)形式已經(jīng)給出，頂點(diǎn)坐標(biāo)直接為（1，2）。3.x=2解析：函數(shù)f（x）=3x^2-4x+1的對(duì)稱軸由公式x=-b/2a給出，這里b=-4，a=3，所以對(duì)稱軸方程為x=2。4.x=3/2解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），所以代入函數(shù)得到3=2*1^2-3*1+2，解得x=3/2，所以對(duì)稱軸方程為x=3/2。三、解答題1.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸方程為x=-1，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。解析：函數(shù)f（x）=x^2+2x+1可以重寫(xiě)為f（x）=(x+1)^2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），對(duì)稱軸方程為x=-1。解方程x^2+2x+1=0得到x=-1，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），對(duì)稱軸方程為x=2，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。解析：函數(shù)f（x）=2x^2-4x+3可以重寫(xiě)為f（x）=2(x-1)^2+1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱軸方程為x=2。解方程2x^2-4x+3=0得到x=2或x=3/2，所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）。四、解答題3.交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）。解析：函數(shù)f（x）=x^2-4x+4可以重寫(xiě)為f（x）=(x-2)^2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），開(kāi)口向上。解方程x^2-4x+4=0得到x=2，所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）。4.證明：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，所以a>0。頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），則h=-b/2a，k=f（h）=a*h^2+b*h+c。由于頂點(diǎn)在圖像上，所以k=0，即a*h^2+b*h+c=0。由二次方程的求根公式可知，x1+x2=-b/a。五、解答題5.間斷點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）。解析：函數(shù)f（x）=（x-1）/（x+2）在x=-2時(shí)分母為0，因此x=-2是間斷點(diǎn)。代入x=-2得到y(tǒng)=（-2-1）/（-2+2）=0，所以間斷點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）。6.解析式為f（x）=x^2-3x+2。解析：由于函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，設(shè)這兩