2025年江蘇省泰州市興化市中考一模數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數是（

）A．2025 B． C． D．2．北京大運河博物館在2024年舉辦了“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽，為公眾揭開了一個豐富多彩的古蜀世界，其中三星堆紋飾展現了古蜀文明高超的藝術創造力．下列紋飾圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四個旅游團的游客人數都相等，且每個旅游團游客的平均年齡都是歲，這四個旅游團游客年齡的方差分別是，，，，這四個旅游團中年齡差異最小的旅游團是（

）A．甲團 B．乙團 C．丙團 D．丁團4．已知點，都是反比例函數圖像上的點，并且，則（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，將在平面內繞點旋轉到的位置，使，則旋轉角的度數為（

）A． B． C． D．6．已知拋物線，當時，，且當時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題7．若在實數范圍內有意義，則實數的取值范圍是．8．科學研究發現某種分子的直徑是米，則數字用科學記數法表示為9．在一組數據21，30，8，5，20中插入一個數，恰好得中位數是19，則插入的數是．10．在中，，，，則的值為11．已知拋物線的對稱軸是直線，若關于的一元二次方程的一個根為，則另一個根為．12．如圖，在矩形中，為的中點，與相交于點．若，，則的長為．13．如圖所示，點A、B、C是上不同的三點，點O在的內部，連接、，并延長線段交線段于點D．若，則度．

14．如圖，在扇形中，，點C為的中點，交弧于點E，以點O為圓心，的長為半徑作弧交于點D，若，則陰影部分的面積為．

15．如圖1，在中，，為中點，點從點出發以每秒1個單位的速度向點運動（到達點后停止），設點運動的時間為，的長為，圖2是點運動時隨變化的關系圖像．為曲線部分的最低點，則的值為．16．如圖，中，，，，點，分別在邊，上，且，點為中點，則線段的最小值為．三、解答題17．（1）計算：；（2）解不等式組．18．從文本生成到語音識別，從繪畫到編程，的應用范圍不斷擴大，為各行各業帶來了前所未有的創新與變革、為了解甲、乙兩款軟件的使用效果，數學興趣小組從甲、乙兩款軟件使用者中各隨機抽取20名，記錄使用者對兩款軟件的相關評價，并進行整理、描述和分析如下：a．信息處理速度（滿分10分）

b．信息識別準確度（滿分10分）

c．信息處理速度和信息識別準確度得分統計表項目統計量軟件信息處理速度得分信息識別準確度得分平均數中位數眾數平均數方差甲7.37b5.6乙7.65a74.9根據以上信息，解答下列問題：(1)表格中______，_____；觀察統計圖得：_____（填“”“”或“”）；(2)若某市共有20.4萬人使用甲款軟件，請估計對本款軟件信息識別準確度打分超過7分的人數；(3)綜合上表中的統計量，你認為哪款軟件使用效果更好？請說明理由（列出兩條即可）．19．為使學生更加了解南陽，熱愛家鄉．某校七年級年級組準備從博物館、植物園兩個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等；八年級年級組準備從博物館、植物園、科技館三個研學基地中，隨機選擇一個基地研學，且每個基地被選到的可能性相等．(1)八年級年級組選擇去博物館的概率是多少？(2)用列表法或畫樹狀圖法求該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率．20．如圖，中，，垂足為D，，垂足為E，與相交于點F，．(1)求證：；(2)若，，求的長21．某批發商購進哪吒、敖丙兩種掛件，已知每個哪吒掛件的進價比每個敖丙掛件的進價貴元，用元購買哪吒掛件的個數恰好與用元購買敖丙掛件的個數相同．(1)求該批發商購進哪吒、敖丙兩種掛件的單價各是多少元；(2)若該批發商計劃購進哪吒、敖丙兩種掛件共個，且決定將哪吒掛件以每個元，敖丙掛件以每個元的價格對外出售，若要獲得總利潤為元，應購進哪吒、敖丙兩種掛件各多少個？22．如圖，在中，為鈍角．(1)尺規作圖：在邊上確定一點，使（不寫作法，保留作圖痕跡，并標明字母）；(2)在（1）的條件下，若，，，求的面積．23．某生物小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒毫升后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時間（小時）的關系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規定，人體血液中的酒精含量大于或等于（毫克/百毫升）時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．(1)求圖中線段所在直線的函數表達式；(2)當時，與成反比例關系．假設某人晚上喝完毫升低度白酒，那么此人第二天早上能否駕車出行？請說明理由．24．如圖，某地計劃為學校添置新式課桌椅，椅子可供學生午休的躺椅．圖（1）是上課期間椅子擺放樣式，已知座面寬，座面高，背墊為，點G到地面的垂直距離為，．圖（2）是水平擺放時的形狀，腳墊長，，．（結果保留1位小數，參考數據：，，，）(1)求背墊的長；(2)如圖（2），求午休躺睡時課椅點G與點H之間的水平距離．25．在平面直角坐標系中，已知二次函數．(1)若函數的圖象經過點，并與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點．求該二次函數的表達式；若點在該二次函數圖象上，且在直線上方，當的面積最大時，試求出點到直線的距離；(2)點，是二次函數圖象上兩點，當時，始終有，求的取值范圍．26．綜合與實踐：數學活動課上，某數學興趣小組對圓中的變換進行了如下探究．問題背景：（1）如圖1，半徑為4，弦，求圓心到弦的距離；問題遷移：（2）如圖2，在以點為圓心的兩個同心圓中，是大圓的弦，將平移一定的距離得到對應線段，若線段的兩個端點恰好在小圓上，連接，．①求證：四邊形是矩形；②已知大圓半徑為4，小圓半徑為3，，若圓心在四邊形的內部．求四邊形的邊的長度；問題拓展：（3）如圖3，大圓半徑為4，小圓半徑為3，弦，點在小圓上，在平面上存在點，將弦先關于直線翻折，再將翻折后的線段沿著直線所在方向平移個單位，得到線段，若恰好是小圓的弦，求的取值范圍．《2025年江蘇省泰州市興化市中考一模數學試題》參考答案1．C解：∵∴的倒數是，故選：C2．B解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．3．C解：∵，，，，∴，∵每個旅游團游客的平均年齡都是歲，∴這四個旅游團中年齡差異最小的旅游團是：丙團．故選：C4．A解：反比例函數中，，∴反比例函數圖象在第二、四象限，∵，∴點，在第二象限，隨的增大而增大，∴，故選：A．5．C解：由旋轉性質可知，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即旋轉角為：．故選：C．6．A解：當時，，∴，解得：，∵當時，y隨x的增大而減小，∴，∴，∴，故選：A．7．解：∵在實數范圍內有意義，∴，∴，故答案為：．8．解：，故答案為：．9．18解：∵5，8，20，21，30中插入一個數x，∴數據共有6個數，20為中間的一個數，∵該組數據的中位數是19，∴，解得．故答案為：18．10．/如圖∵中，，，，∴∴故答案為：．11．解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，設另一根為m，根據根與系數的關系得，解得，即方程的另一個根為．故答案為：．12．/解：四邊形是矩形，∴，，，∴在中，，∵為的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得，，故答案為：．13．解：在中，，故答案為：．14．解：如圖所示，連接，∵點C為的中點，，∴，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，，∴，∴，故答案為：．

15．解：作點關于的對稱點，連接，由軸對稱的性質可知，，，，，，∴當三點共線時，的值最小，為的長，如圖所示：由題圖2可知，此時，過點作于點，∵為中點，，在中，，，（負值已舍去），，，，，，，，，，，∴的值為，故答案為：．16．/解：過點作交于點，如圖：∵，，∴，在中，，∴，過點作，則，∴，∴，設，則，∴，在中，，∴，∵，∴，取的中點，連接，則，∵是中點，∴是梯形的中位線，∴，要使最小，則要最小，在中，，當時，取最小值，最小值為，此時，∴最小值為(負值已舍去)，故答案為：．17．（1）；（2）．解：（1）；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．18．(1)，，(2)(3)甲，理由見解析（1）解：共個數據，乙組數據第個、第個數據分別為、，中位數，甲組數據中出現的次數最多，眾數，由信息識別準確度的折線圖可知：，故答案為：，，；（2）解：（人），估計對本款軟件信息識別準確度打分超過7分的人數約為人；（3）解：甲款軟件使用效果更好（答案不唯一），理由如下：信息識別準確度得分的平均數甲高于乙，而且甲的方差小于乙的方差，甲更穩定，甲款軟件使用效果更好．19．(1)(2)（1）解：八年級年級組選擇去博物館的概率是；（2）解：列表如下：八年級七年級或畫樹狀圖如下：由列表（或樹狀圖）可知，共有種等可能的結果，其中七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的有種，故該校七年級年級組、八年級年級組選擇的研學基地互不相同的概率．20．(1)見解析(2)7（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，，∴，，∴．21．(1)該批發商購進哪吒掛件的單價是元，敖丙掛件的單價是元(2)購進哪吒掛件個，敖丙掛件個（1）解：設該批發商購進哪吒掛件的單價是元，則購進敖丙掛件的單價是元，由題意得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，，答：該批發商購進哪吒掛件的單價是元，敖丙掛件的單價是元；（2）設購進哪吒掛件個，則購進敖丙掛件個，由題意得：，解得：，，答：購進哪吒掛件個，敖丙掛件個．22．(1)見解析(2)（1）解：如圖，點為所作；根據垂直平分平分線的性質，知：，，；（2）解：由（）知，，過點作于點，，，，，，，，，，的面積．23．(1)(2)第二天早上能駕車出行（1）解：依題意，設直線的解析式為，將點代入得：，解得：，；（2）解：當時，，即，∴，設雙曲線的解析式為，將點代入得：，，由得，當時，，從晚上到第二天早上時間間距為小時，，第二天早上能駕車出行．24．(1)的長為(2)午休躺睡時課椅點G與點H之間的水平距離為（1）解：過點G作垂直的延長線于點M，∵，∴，∵點G到地面的垂直距離為，則，，∴，在中，，，∴，答：的長為；（2）解：過點H作，過點A作，，分別垂直于，垂足分別為M，N，O，過作于，則四邊形和都是矩形，∴，,由（1）可知，∵，，∴，，在中，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，∵，∴．答：午休躺睡時課椅點G與點H之間的水平距離為．25．(1)；；(2)且．（1）解：∵二次函數過點點，∴，解得：，∴該二次函數的表達式為；如圖，過作軸，交于點，過作于點，由得，二次函數的表達式為，當時，，當時，，解得：，，∴，，設解析式為，∴，解得：，∴解析式為，設，則，∴，∴當時，有最值，為，∵，，∴，∴，∴，∴，即點到直線的距離為；（2）解：∵當時，總有，∴且．26．（1）圓心到弦的距離；（2）①證明見解析，②；（3）．解：如圖，連接，過點作于點，∴，在中，，∴圓心到弦的距離；（