高考數學二輪專題復習——放縮法技巧大全一、選擇題要求：本部分共10題，每題6分，共60分。請從各小題給出的四個選項中，選擇一個最符合題目要求的答案。1.在不等式\(x^2+4x+5>0\)中，當\(x\)的取值范圍是：A.\(x>-2\)或\(x<-1\)B.\(x>-1\)或\(x<-2\)C.\(x>1\)或\(x<-3\)D.\(x>-3\)或\(x<1\)2.若\(a,b\)是實數，且\(a+b=0\)，則\(\sqrt{a^2+b^2}\)的取值范圍是：A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0]\)D.\((-\infty,0)\)3.設\(x_1,x_2\)是方程\(x^2-2x+1=0\)的兩個實根，則\(x_1x_2\)的取值范圍是：A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0]\)D.\((-\infty,0)\)4.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=10\)，\(a_2+a_4=14\)，則\(a_3\)的值為：A.9B.8C.7D.65.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=1\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}\)的取值范圍是：A.\([0,1]\)B.\((0,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)6.在等比數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=32\)，\(a_2+a_4=16\)，則\(a_3\)的值為：A.16B.8C.4D.27.若\(a,b\)是實數，且\(a+b=0\)，則\(\frac{a}{b}\)的取值范圍是：A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0]\)D.\((-\infty,0)\)8.設\(x_1,x_2\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個實根，則\(x_1x_2\)的取值范圍是：A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0]\)D.\((-\infty,0)\)9.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=20\)，\(a_2+a_4=28\)，則\(a_3\)的值為：A.18B.17C.16D.1510.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=4\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}\)的取值范圍是：A.\([0,2]\)B.\((0,2)\)C.\([2,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)二、填空題要求：本部分共5題，每題6分，共30分。請將正確答案填寫在題目橫線上。1.若\(x>0\)，則\(\sqrt{x^2+2x+1}\)的取值范圍是________。2.設\(a,b\)是實數，且\(a+b=0\)，則\(\sqrt{a^2+b^2}\)的取值范圍是________。3.若\(x>0\)，則\(\sqrt{x^2-2x+1}\)的取值范圍是________。4.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=1\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}\)的取值范圍是________。5.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=10\)，\(a_2+a_4=14\)，則\(a_3\)的值為________。三、解答題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請將解答過程和答案填寫在題目橫線上。1.設\(a,b\)是實數，且\(a+b=0\)，求證：\(\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}|ab|\)。2.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=1\)，求證：\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}=\sqrt{2}|\sin\theta|\)，其中\(\theta\)是實數。四、選擇題要求：本部分共10題，每題6分，共60分。請從各小題給出的四個選項中，選擇一個最符合題目要求的答案。11.若\(x^2-2x+1\geq0\)，則\(x\)的取值范圍是：A.\(x\geq1\)或\(x\leq1\)B.\(x>1\)或\(x<1\)C.\(x\geq1\)或\(x\leq-1\)D.\(x>1\)或\(x<-1\)12.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=2\)，則\(a+b\)的取值范圍是：A.\([-2,2]\)B.\([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)C.\([-2,\sqrt{2}]\)D.\([-\sqrt{2},2]\)13.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=8\)，\(a_2+a_4=12\)，則\(a_3\)的值為：A.10B.8C.6D.414.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=1\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}\)的取值范圍是：A.\([0,1]\)B.\((0,1)\)C.\([1,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)15.在等比數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=32\)，\(a_2+a_4=16\)，則\(a_3\)的值為：A.16B.8C.4D.216.若\(a,b\)是實數，且\(a+b=0\)，則\(\frac{a}{b}\)的取值范圍是：A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0]\)D.\((-\infty,0)\)17.設\(x_1,x_2\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的兩個實根，則\(x_1x_2\)的取值范圍是：A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0]\)D.\((-\infty,0)\)18.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=20\)，\(a_2+a_4=28\)，則\(a_3\)的值為：A.18B.17C.16D.1519.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=4\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}\)的取值范圍是：A.\([0,2]\)B.\((0,2)\)C.\([2,+\infty)\)D.\((2,+\infty)\)20.若\(x^2-4x+3\geq0\)，則\(x\)的取值范圍是：A.\(x\geq2\)或\(x\leq1\)B.\(x>2\)或\(x<1\)C.\(x\geq2\)或\(x\leq-1\)D.\(x>2\)或\(x<-1\)五、填空題要求：本部分共5題，每題6分，共30分。請將正確答案填寫在題目橫線上。21.若\(x>0\)，則\(\sqrt{x^2+4x+4}\)的取值范圍是________。22.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=3\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}\)的取值范圍是________。23.若\(x>0\)，則\(\sqrt{x^2-4x+4}\)的取值范圍是________。24.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=1\)，則\(a+b\)的取值范圍是________。25.在等差數列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1+a_5=10\)，\(a_2+a_4=14\)，則\(a_3\)的值為________。六、解答題要求：本部分共2題，每題20分，共40分。請將解答過程和答案填寫在題目橫線上。26.設\(a,b\)是實數，且\(a+b=0\)，求證：\(\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}|ab|\)。27.設\(a,b\)是實數，且\(a^2+b^2=1\)，求證：\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}=\sqrt{2}|\sin\theta|\)，其中\(\theta\)是實數。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：不等式\(x^2+4x+5>0\)可以通過配方變形為\((x+2)^2+1>0\)，因為平方項總是非負的，所以這個不等式對所有實數\(x\)都成立，即\(x\)的取值范圍是全體實數。2.B解析：由于\(a+b=0\)，則\(b=-a\)，代入\(a^2+b^2\)得\(a^2+(-a)^2=2a^2\)。因為\(a^2\)總是非負的，所以\(2a^2\)的取值范圍是\([0,+\infty)\)，即\(\sqrt{a^2+b^2}\)的取值范圍是\([0,+\infty)\)。3.B解析：方程\(x^2-2x+1=0\)可以寫成\((x-1)^2=0\)，所以\(x_1=x_2=1\)，因此\(x_1x_2=1\)，取值范圍是\([0,+\infty)\)。4.A解析：由等差數列的性質，\(a_3\)是\(a_1\)和\(a_5\)的算術平均數，所以\(a_3=\frac{a_1+a_5}{2}=\frac{10}{2}=5\)。5.A解析：由于\(a^2+b^2=1\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2}=|a+b|\)。因為\(a^2+b^2=1\)，所以\(a+b\)的取值范圍是\([-1,1]\)，即\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}\)的取值范圍是\([0,1]\)。二、填空題1.\([1,+\infty)\)解析：\(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{(x+1)^2}=|x+1|\)，當\(x>0\)時，\(x+1>1\)，所以取值范圍是\([1,+\infty)\)。2.\([0,+\infty)\)解析：與選擇題第2題解析相同。3.\([1,+\infty)\)解析：\(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|\)，當\(x>0\)時，\(x-1>-1\)，所以取值范圍是\([1,+\infty)\)。4.\([0,1]\)解析：與選擇題第5題解析相同。5.5解析：與選擇題第4題解析相同。三、解答題1.解答：由于\(a+b=0\)，則\(b=-a\)，代入\(a^2+b^2\)得\(a^2+(-a)^2=2a^2\)。因此，\(\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}|a|\)。又因為\(a\)可以是任意實數，所以\(|a|\)可以是任意非負實數，所以\(\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}|ab|\)。2.解答：由于\(a^2+b^2=1\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2}=|a+b|\)。設\(a+b=\cos\theta+i\sin\theta\)，其中\(\theta\)是實數，則\(a+b\)的模長為\(|a+b|=\sqrt{\cos^2\theta+\sin^2\theta}=1\)。因此，\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}=\sqrt{2}|\sin\theta|\)。四、選擇題11.A解析：不等式\(x^2-2x+1\geq0\)可以寫成\((x-1)^2\geq0\)，因為平方項總是非負的，所以這個不等式對所有實數\(x\)都成立。12.B解析：由于\(a^2+b^2=2\)，則\(\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}\)。因為\(a^2\)和\(b^2\)都是非負的，所以\(a+b\)的取值范圍是\([-\sqrt{2},\sqrt{2}]\)。13.A解析：由等差數列的性質，\(a_3\)是\(a_1\)和\(a_5\)的算術平均數，所以\(a_3=\frac{a_1+a_5}{2}=\frac{8}{2}=4\)。14.A解析：與選擇題第5題解析相同。15.A解析：與選擇題第5題解析相同。16.C解析：由于\(a+b=0\)，則\(b=-a\)，所以\(\frac{a}{b}=\frac{a}{-a}=-1\)，取值范圍是\((-\infty,0]\)。17.C解析：與選擇題第3題解析相同。18.A解析：與選擇題第4題解析相同。19.A解析：與選擇題第5題解析相同。20.A解析：不等式\(x^2-4x+3\geq0\)可以寫成\((x-1)(x-3)\geq0\)，解得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)。五、填空題21.\([2,+\infty)\)解析：\(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{(x+2)^2}=|x+2|\)，當\(x>0\)時，\(x+2>2\)，所以取值范圍是\([2,+\infty)\)。22.\([0,\sqrt{3}]\)解析：由于\(a^2+b^2=3\)，則\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}=\sqrt{(a+b)^2}=|a+b|\)。因為\(a^2+b^2=3\)，所以\(a+b\)的取值范圍是\([-\sqrt{3},\sqrt{3}]\)，即\(\sqrt{a^2+2ab+b^2}\)的取值范圍是\([0,\sqrt{3}]\)。23.\([1,+\infty)\)解析：與填空題第3題解析相同。24.\