廣東省深圳市2016屆高三第一次調研考試（2月）數學（文）試題一、選擇題要求：從四個選項中選出正確答案。1.已知函數f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1)，則f(x)的值域為（）A.(-∞,2]B.(-∞,2)U(2,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)2.若等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=3，公差d=2，則S10的值為（）A.55B.60C.65D.703.若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z在復平面上的幾何意義是（）A.位于x軸上B.位于y軸上C.位于第一象限D.位于第二象限4.已知函數f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在區間[0,2]上單調遞增，則f'(x)的符號為（）A.>0B.<0C.≥0D.≤05.在三角形ABC中，已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=5，b=8，c=10，則角A的余弦值為（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4二、填空題要求：直接寫出答案。6.若等比數列{an}的首項為2，公比為1/2，則第5項an=_______。7.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若f(x)在區間[1,3]上的最大值為5，則f'(x)=_______。8.在復平面內，若復數z滿足|z-1|=|z+1|，則復數z的實部為_______。三、解答題要求：寫出解答過程。9.（本小題共12分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函數f(x)的對稱軸；（3分）（2）函數f(x)在區間[0,2]上的最大值和最小值；（3分）（3）函數f(x)在區間[-2,3]上的單調性。（6分）10.（本小題共12分）已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，求：（1）數列{an}的前n項和公式；（3分）（2）數列{an}的前10項和S10；（3分）（3）數列{an}的第15項an15。（6分）四、證明題要求：證明下列命題的正確性。11.證明：若函數f(x)=x^3-3x+2在區間[0,1]上連續，且f(0)=f(1)=0，則f(x)在區間(0,1)內至少有一個零點。五、應用題要求：根據題目條件，解決實際問題。12.（本小題共12分）某工廠生產一批產品，已知生產第x件產品所需的時間T(x)（單位：小時）與x的關系為T(x)=0.01x^2+0.5x+1。若工廠計劃在12小時內完成這批產品的生產，求：（1）最多能生產多少件產品？（3分）（2）若生產第x件產品時，每件產品的利潤為100元，求總利潤與生產件數x的關系，并求出總利潤的最大值及對應的生產件數。（9分）六、解答題要求：寫出解答過程。13.（本小題共12分）已知數列{an}的通項公式為an=2n-1，求：（1）數列{an}的前n項和Sn；（3分）（2）數列{an}的項數n與Sn之間的關系；（3分）（3）當n為偶數時，數列{an}的前n項和Sn與n的關系式。（6分）本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數f(x)=(x^2-3x+2)/(x-1)可以化簡為f(x)=x-2，因為分子可以分解為(x-1)(x-2)，所以值域為(-∞,2]。2.D解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n項，a1是首項，d是公差。所以S10=10/2*(2+(2+(10-1)*3))=70。3.B解析：復數z滿足|z-1|=|z+1|意味著z到點1和點-1的距離相等，因此z位于y軸上。4.A解析：函數f(x)=x^3-3x+2的導數f'(x)=3x^2-3。在區間[0,2]上，f'(x)始終大于0，因此函數在這個區間上單調遞增。5.C解析：根據余弦定理，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)。代入a=5，b=8，c=10，得到cosA=(64+100-25)/(2*8*10)=2/3。二、填空題6.1/16解析：等比數列的通項公式為an=a1*r^(n-1)，其中a1是首項，r是公比。所以a5=2*(1/2)^(5-1)=1/16。7.-2解析：函數f(x)=x^2-4x+3的導數f'(x)=2x-4。在區間[1,3]上，f'(x)始終小于0，因此函數在這個區間上單調遞減，最大值出現在x=1時，f'(1)=-2。8.0解析：復數z滿足|z-1|=|z+1|意味著z位于y軸上，因此z的實部為0。三、解答題9.解答：（1）對稱軸為x=2。解析：函數f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以對稱軸是x=2。（2）最大值為5，最小值為-1。解析：函數在x=2時取得最小值-1，因為這是對稱軸的位置。最大值出現在x=1時，f(1)=5。（3）在區間[-2,2]上單調遞減，在區間[2,3]上單調遞增。解析：根據導數f'(x)=2x-4，當x<2時，f'(x)<0，函數單調遞減；當x>2時，f'(x)>0，函數單調遞增。10.解答：（1）前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)。解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n項，a1是首項，d是公差。（2）S10=10/2*(2+(2+(10-1)*3))=70。解析：代入公式計算得到S10。（3）an15=2*15-1=29。解析：根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入n=15，a1=2，d=3計算得到an15。四、證明題11.證明：解析：由于f(0)=f(1)=0，根據羅爾定理，至少存在一個c∈(0,1)，使得f'(c)=0。因為f'(x)=3x^2-3，當x=c時，3c^2-3=0，所以c^2=1，即c=1。因為c∈(0,1)，所以f(x)在區間(0,1)內至少有一個零點。五、應用題12.解答：（1）最多能生產40件產品。解析：將T(x)=0.01x^2+0.5x+1=12，解得x^2+50x+1000=12000，即x^2+50x-11000=0。解這個一元二次方程，得到x≈40。（2）總利潤與生產件數x的關系為P(x)=100x，最大利潤為4000元，對應的生產件數為40件。解析：總利潤P(x)=100x，因為每件產品的利潤為100元。最大利潤出現在x=40時，P(40)=100*40=4000。六、解答題13.解答：（1）前n項和Sn=n/2*(a1+an)。解析：等差數列的前n項和公式為Sn=n/2*(a1+an)，其中an是第n項，a1是首項，d是公差。（2）項數n與Sn之間的關系為Sn=n^2。解析：根據等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得到an=