貴州省遵義市2018-2019學年高二下學期期末考試試題理（數學含解析）一、選擇題1.若函數f(x)=x^2-3x+2的圖像與x軸的交點為A、B，則f(2)的值為：A.0B.1C.-1D.-22.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若S3=12，S5=30，則公差d的值為：A.2B.3C.4D.53.設函數f(x)=|x-1|+|x-2|，則f(x)的值域為：A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[0,2]D.[1,2]4.已知函數f(x)=(x-1)^2/(x+1)^2，若f(x)在區間(-∞,+∞)上單調遞增，則實數x的取值范圍為：A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)5.在等比數列{an}中，若a1=1，公比q=2，則第5項a5的值為：A.2B.4C.8D.16二、填空題1.函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與x軸的交點為(1,0)和(3,0)，則該函數的圖像與y軸的交點坐標為________。2.等差數列{an}的首項為a1，公差為d，若a3=5，a6=13，則該數列的通項公式為an=________。3.函數f(x)=|x-1|+|x+2|的圖像在x=-2時，函數值為________。4.若函數f(x)=(x-1)^2/(x+1)^2在x=0處取得極值，則該極值為________。5.在等比數列{an}中，若a1=1，公比q=-2，則第4項a4的值為________。三、解答題1.（本大題共12分）已知函數f(x)=x^2-2ax+a^2，其中a為實數。（1）當a=0時，求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；（2）當a≠0時，求函數f(x)的對稱軸方程；（3）若函數f(x)的圖像與x軸有兩個交點，求實數a的取值范圍。2.（本大題共12分）已知數列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1，公差d=3。（1）求證：數列{an}為等差數列；（2）求證：數列{an}的前n項和Sn可以表示為Sn=3n^2-2n；（3）若數列{an}的前n項和Sn=60，求n的值。四、（本大題共15分）1.已知函數f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在區間[-1,2]上的最大值和最小值。2.設數列{an}是等比數列，且a1=2，a2+a3=12，求該數列的公比q。3.解不等式組：{x-3>2x-5,2x+1<3x+4}。五、（本大題共15分）1.已知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=27，求等差數列的通項公式an。2.求解方程組：{x^2+2xy-15=0,y^2-4xy+4x^2=0}。3.解對數方程：log_2(x-1)+log_2(x+1)=3。六、（本大題共15分）1.已知函數f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求函數f(x)的單調區間。2.已知數列{an}是等比數列，若a1=3，且數列的前n項和Sn=7^n-1，求該數列的公比q。3.解不等式組：{x^2-5x+6≥0,x-3<0}。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.1解析：將x=2代入函數f(x)=x^2-3x+2，得到f(2)=2^2-3*2+2=4-6+2=0。2.D.5解析：由等差數列的性質，S3=3a1+3d，S5=5a1+10d。將S3和S5的值代入，得到方程組：3a1+3d=125a1+10d=30解得d=5。3.A.[0,+∞)解析：函數f(x)=|x-1|+|x-2|在x≤1時，f(x)=-(x-1)-(x-2)=-2x+3；在1<x<2時，f(x)=(x-1)-(x-2)=1；在x≥2時，f(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3。所以f(x)的值域為[0,+∞)。4.D.(-∞,-1)∪(1,+∞)解析：函數f(x)=(x-1)^2/(x+1)^2的導數為f'(x)=(2(x-1)(x+1)-(x-1)^2)/(x+1)^3=(x^2-1)/(x+1)^3。令f'(x)=0，得到x^2-1=0，解得x=-1或x=1。由于f'(x)在x=-1和x=1兩側的符號相同，所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞增。5.C.8解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)。將a1=1和q=2代入，得到a5=1*2^(5-1)=2^4=16。二、填空題1.(0,3)解析：函數f(x)=x^2-4x+3的圖像與y軸的交點即為x=0時的函數值，代入x=0，得到f(0)=0^2-4*0+3=3。2.an=3n-2解析：由等差數列的性質，a3=a1+2d，a6=a1+5d。將a3和a6的值代入，得到方程組：a1+2d=5a1+5d=13解得d=3，代入a1+2d=5得到a1=-1。所以通項公式為an=3n-2。3.3解析：函數f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-2時，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3+0=3。4.1解析：函數f(x)=(x-1)^2/(x+1)^2在x=0處取得極值，意味著f'(0)=0。計算f'(x)得到f'(x)=(2(x-1)(x+1)-(x-1)^2)/(x+1)^3=(x^2-1)/(x+1)^3。將x=0代入f'(x)，得到f'(0)=(0^2-1)/(0+1)^3=-1/1=-1。由于f'(x)在x=0處從負變正，所以x=0是極小值點，極小值為f(0)=(0-1)^2/(0+1)^2=1。5.-16解析：等比數列的通項公式為an=a1*q^(n-1)。將a1=1和q=-2代入，得到a4=1*(-2)^(4-1)=-2^3=-16。三、解答題1.（本大題共12分）（1）當a=0時，f(x)=x^2，圖像與x軸的交點為(0,0)。（2）當a≠0時，對稱軸方程為x=a。（3）由于f(x)的圖像與x軸有兩個交點，說明判別式Δ=(-2a)^2-4*a^2=0，解得a=0（舍去，因為a≠0）或a=±√2。2.（本大題共12分）（1）由等差數列的性質，a2=a1+d，a3=a2+d，所以a3=a1+2d。將a1=1和d=3代入，得到a3=4。因為a3=a1+2d，所以a1+2d=4，即a1+2*3=4，解得a1=-2。因此數列{an}是等差數列。（2）數列{an}的前n項和Sn=n/2*(a1+an)。將a1=1和an=a1+(n-1)d代入，得到Sn=n/2*(1+1+(n-1)*3)=n/2*(2+3n-3)=n/2*(3n-1)=3n^2-n/2。化簡得到Sn=3n^2-2n。（3）由Sn=60，代入Sn的表達式得到3n^2-2n=60。解這個一元二次方程得到n=4或n=-5/3。因為n為正整數，所以n=4。四、（本大題共15分）1.最大值為f(2)=2^3-6*2^2+11*2-6=8-24+22-6=0，最小值為f(-1)=(-1)^3-6*(-1)^2+11*(-1)-6=-1-6-11-6=-24。2.公比q=2解析：由等比數列的性質，a2=a1*q，a3=a2*q。將a1=2和a2+a3=12代入，得到2q+2q^2=12。解這個一元二次方程得到q=2或q=-3。因為等比數列的公比可以是負數，所以q=2。3.不等式組的解為-1<x<3解析：分別解兩個不等式，得到x-3>2x-5，即2>x；2x+1<3x+4，即1<x。所以不等式組的解為x的取值范圍是(-1,3)。五、（本大題共15分）1.通項公式an=6n-9解析：由等差數列的性質，a1+a2+a3=3a1+3d=9，a4+a5+a6=3a1+12d=27。解這個方程組得到d=3，代入a1+a2+a3=9得到a1=2。所以通項公式為an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=6n-9。2.解得x=3,y=2解析：將第一個方程變形得到x^2-2xy-15=0，因式分解得到(x-5)(x+3)=0，解得x=5或x=-3。將x=5代入第二個方程得到y^2-4*5y+4*5^2=0，解得y=10或y=-10。將x=-3代入第二個方程得到y^2+12y+36=0，解得y=-6。因此，方程組的解為x=3,y=2。3.解得x=2解析：由對數方程的性質，log_2(x-1)+log_2(x+1)=3可以轉化為log_2((x-1)(x+1))=3。因為log_2(8)=3，所以(x-1)(x+1)=8。解這個一元二次方程得到x=3或x=-1。因為對數函數的定義域是x>1，所以x=2是唯一解。六、（本大題共15分）1.單調遞增區間為(1,+∞)，單調遞減區間為(-∞,1)解析：函數f(x)=x^3-6x^2+11x-6的導數為f'(x)=3x^2-12x+11。令f'(x)=0，得到3x^2-12x+11=0，解得x=1或x=11/3。因為f'(x)在x=1處從正變負，所以x=1是極大值點；在x=11/3處從負變正，所以x=11/3是極小值點。因此，f(x)在(1,+∞)上單調遞增，在(-∞,1)上單調遞減。2.公比q=7/3解析：由等比數列的性質，a1*q^(n-1)=3，Sn=7^n-1。將a1=3代入Sn的表達