山東省東營市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足aA．84 B．72 C．75 D．562．一個(gè)圓錐的母線長為8，母線與軸的夾角為30°，則圓錐的側(cè)面積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π3．已知函數(shù)f(x)=lnx?mx，若函數(shù)f(x)在A．1 B．12 C．2 D．4．已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表，若由表中數(shù)據(jù)得到回歸直線方程為y=?3.2x+a，則x44.555.56y76421A．0.2 B．?0.3 C．0.4 D．?0.25．已知一批產(chǎn)品的次品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取50次，假設(shè)抽出的產(chǎn)品需要專門檢測，檢測費(fèi)用Y元與抽到的次品數(shù)X有關(guān)，且Y=10X+300，則D(Y)=（）A．97 B．98 C．99 D．1006．已知二面角α?l?β的大小為π2，其棱l上有A,B兩點(diǎn)，AC,BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面α,β內(nèi)，且都與AB垂直，已知AB=1,AC=2,BD=2A．2 B．5 C．3 D．77．記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S4A．120 B．85 C．?85 D．?1208．已知函數(shù)f(x)=x2?3A．0,6e3 B．(?2e,0) C．?2e,9．已知盒中有大小相同的2個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，從中隨機(jī)摸球，下列說法正確的是（）A．每次摸出1個(gè)球并放回，則第1次摸到紅球與第2次摸到藍(lán)球是相互獨(dú)立的B．每次摸出1個(gè)球并放回，連續(xù)摸n次后，摸到紅球的次數(shù)X的方差為nC．每次摸出1個(gè)球不放回，則第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為1D．每次摸出1個(gè)球，摸出的球觀察顏色后不放回，則第2次摸到紅球的概率為110．已知數(shù)列an滿足aA．存在等差數(shù)列anB．存在等比數(shù)列anC．存在周期數(shù)列anD．存在擺動數(shù)列an11．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E,F分別是棱B1A．點(diǎn)P的軌跡為一條線段B．三棱錐P?DC．B1PD．平面PBC112．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2)，且P(ξ<4)=0.8，則13．已知正四棱臺上底面邊長為3cm，側(cè)棱和下底面邊長都是9cm，則體積為cm314．已知函數(shù)f(x)=e2ax?3ln15．如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥AC，AB⊥BC,PA=2,AB=BC=22，設(shè)D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)，且DF=（1）求證：平面DEF⊥平面ABC；（2）求平面PBC與平面BDE所成角的正弦值．16．已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且（1）求數(shù)列an（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為dn的等差數(shù)列，在數(shù)列dn中是否存在3項(xiàng)dm，dk，dp17．某興趣小組調(diào)查并統(tǒng)計(jì)了某班級學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績和建立個(gè)性化錯(cuò)題本的情況，用來研究這兩者是否有關(guān)．若從該班級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，設(shè)A=“抽取的學(xué)生期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績不及格”，B=“抽取的學(xué)生建立了個(gè)性化錯(cuò)題本”，且P(AB（1）求P(BA)和（2）若該班級共有36名學(xué)生，請完成2×2列聯(lián)表，并分析能否有99%個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績合計(jì)及價(jià)A不及格A

建立B

未建立B

合計(jì)

（3）現(xiàn)從該班不及格的學(xué)生中按照分層抽樣的方法抽取6人座談，再從這6人中隨機(jī)抽取3人了解建立錯(cuò)題本情況，記建立個(gè)性化錯(cuò)題本的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列及期望．P0.050.010.001k3.8416.63510.828（附：χ2=n18．已知函數(shù)f(x)=me（1）當(dāng)m=0時(shí)，求曲線y=f(x)（2）討論f(（3）若f(x)19．在數(shù)列an中，若存在常數(shù)t，使得an+1=a1（1）若cn=1+1n，試判斷數(shù)列（2）若數(shù)列an為“H(t)數(shù)列”，且a1=2，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且（3）若正項(xiàng)數(shù)列an為“H(t)數(shù)列”，且a1>1，t>0

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：等差數(shù)列的性質(zhì)得a3+a所以a6故答案為：C.【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)母線長、底面圓半徑長分別為R,r，由題意R=8,r=Rsin所以底面圓周長為2πr=8π，r=4，所以圓錐的側(cè)面積為12故答案為：B.【分析】先利用底面圓的半徑長度以及周長可得r=4，再l利用圓錐側(cè)面積的計(jì)算公式123．【答案】A【解析】【解答】解：由f(x)=lnx?mx在[1,2]上單調(diào)遞減，

可得f'x=所以m≥1，故答案為：A【分析】先求導(dǎo)，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f'x=4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意得x=154+4.5+5+5.5+6則樣本中心點(diǎn)為5,4，代入y=?3.2x+a可得所以回歸直線方程為y=?3.2x+20當(dāng)x=4時(shí)，y=?3.2×4+20=7.2，所以x=4時(shí)的殘差為7?7.2=?0.2.故答案為：D【分析】先求出x=5，y=4，即可得到a，再利用回歸方程求出5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得抽到的次品數(shù)X服從二項(xiàng)分布X~B50,0.02，

方差D而Y=10X+300，所以D(Y)=10故答案為：B.【分析】先利用二項(xiàng)分布的方差公式可得DX=0.98，再利用方差的性質(zhì)即可求出6．【答案】D【解析】【解答】解：如下圖所示，以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接CE，因?yàn)锽D⊥AB，AE//BD，

則AE⊥AB，又因?yàn)锳C⊥AB，AC?α，AE?β，

所以二面角α?l?β的平面角為∠CAE=π因?yàn)樗倪呅蜛BDE為平行四邊形，

則AE=BD=2，DE=AB=1，因?yàn)锳C=2，

所以△ACE為直角三角形，

則CE=∵DE//AB，

則DE⊥AE，DE⊥AC，

∵AC∩AE=A，

所以DE⊥平面ACE，因?yàn)镃E?平面ACE，

則DE⊥CE，

所以CD=C故答案為：D.

【分析】以AB、BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接CE，結(jié)合平行四邊形的結(jié)構(gòu)特征和勾股定理，從而計(jì)算出CE、DE的長，再結(jié)合DE//AB和線線垂直、線面垂直的推導(dǎo)關(guān)系，從而證出DE⊥CE，再利用勾股定理得出CD的長.7．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q若q=1，則S6=6a由S4=?5，S6=21S由①化簡得，1+q2+所以S8故答案為：C．【分析】先驗(yàn)證q=1時(shí)是不成立，再利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出q28．【答案】A【解析】【解答】解：求導(dǎo)可得f'當(dāng)x<?3或x>1時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)?3<x<1時(shí)，故fx在?∞,?3，1,+故fx的極大值為f?3=6e當(dāng)x→+∞時(shí)，fx→+∞，當(dāng)故fx故a∈0,故答案為：A.【分析】先求導(dǎo)f'(x)=x?1x+3ex，再利用導(dǎo)數(shù)刻畫9．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、每次摸出1個(gè)球并放回，則第1次摸到紅球與第2次摸到藍(lán)球是互不影響的，即它們是相互獨(dú)立的，故A正確；B、摸到紅球的次數(shù)X服從二項(xiàng)分布X~n,所以DXC、第1次摸到紅球的條件下，此時(shí)袋子中只有：1個(gè)紅球，兩個(gè)藍(lán)球，所以第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為13D、第一次可能摸到紅球或者藍(lán)球，結(jié)合全概率公式可知，所求概率為P=1故答案為：AC.【分析】利用獨(dú)立事件定義即可判斷A，利用二項(xiàng)分布方差即可判斷B，利用條件概率即可判斷C，利用全概率公式即可判斷D.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：已知a1=1,an+1=an當(dāng)an+1=an當(dāng)an+1=?anA、當(dāng)an+1=an+1時(shí)，aB、設(shè)數(shù)列an為等比數(shù)列，公比為q因?yàn)閍n+1=a若a2=2，則an=2當(dāng)a2=?2時(shí)，此時(shí)an+1=2n，若n為大于C、當(dāng)an+1=?an+1時(shí)，則aD、當(dāng)an+1=?an+1時(shí)，則a故答案為：ACD.【分析】由題意可得到an+1=a11．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、取AD,DD1的中點(diǎn)分別為N,M，連接MN、BN、由正方體的性質(zhì)易得D1又D1E?面BMN，BN?面BMN，EF?面BMN，MN?面所以D1E//面BMN，EF//面BMN，又D1E∩EF=E，所以面BMN//面D1EF，又BP//平面D1EF，點(diǎn)所以點(diǎn)P的軌跡為線段MN，故A正確；B、△D1EF的面積為定值，因?yàn)锽P//所以點(diǎn)B到平面D1EF的距離為定值，則點(diǎn)P到平面D1所以VPC、B1M=B所以點(diǎn)B1到MN的距離d=D、連接AD1、BC1，則MN//AD1，AD1//BC1，所以NM//B正方體外接球的球心在體對角線的中點(diǎn)，

設(shè)球心為O，外接球的半徑R=2如圖建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

則B2,2,0，N1,0,0，M0,0,1，NB=1,2,0，NM=設(shè)平面BNM的法向量為n=x,y,z，則n?NB=x+2y=0則點(diǎn)O到平面BNM的距離d=n所以平面PBC1截該正方體的外接球所得截面圓的半徑所以截面面積S=πr故答案為：ABD.【分析】通過證明平面BMN//平面D1EF可得點(diǎn)P的軌跡即可判斷A；利用P到平面D1EF的距離為定值來即可判斷B；求出點(diǎn)B112．【答案】0.3【解析】【解答】解：由題意可得正態(tài)分布均值為μ=2，

所以P(2<x<4)=0.8?0.5=0.3，

故P(0<x<2)=0.3.【分析】利用正態(tài)分布的對稱性即可求解.13．【答案】117【解析】【解答】解：連接AB，A1B1，取他們中點(diǎn)分別為O，O1.連接OO1，過根據(jù)題意可求得AB=32+則HB1=92則V=1故答案為：1177【分析】由題意畫出圖形過B作BH⊥A1B1于H，利用勾股定理求出高14．【答案】32e【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)>x3?2ax令g(x)=ex+x，則g'(x)=所以e2ax+2ax>e所以2ax>3lnx(x>0)，所以令?(x)=3lnx所以在(0,e)上，?'(x)>0，在(e,+∞)上，?'所以?(x)max=?所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(3故答案為：(3【分析】利用f(x)>x3?2ax等價(jià)于e2ax+2ax>e3lnx+3lnx，令15．【答案】（1）證明：由PA⊥AC,D,E分別為棱PC,AC的中點(diǎn)，得DE∥PA,DE⊥AC，AB=BC=22,D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn)，如圖所示：且EF=2,DE=1,DF=3EF?平面ABC,AC?平面ABC,EF∩AC=E，∴DE⊥平面ABC，因?yàn)镈E?平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABC．（2）解：由（1）知DE⊥平面ABC，又△ABC是等腰直角三角形，E是AC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，以E為原點(diǎn)，EA,EB,ED為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,2,0),D(0,0,1),E(0,0,0),C(?2,0,0),P(2,0,2)，則PB=(?2,2,?2),設(shè)平面PBC的法向量m=(x,y,z)則m?PB=?2x+2y?2z=0m?設(shè)平面BDE的法向量n=(1,0,0)∴cos記平面PBC與平面BDE所成角為θ，∴sin∴平面PBC與平面BDE所成角的正弦值為306【解析】【分析】（1）先利用勾股定理證明DE⊥AC，DE⊥EF，再利用線面垂直、面面垂直的判定定理即可得證；（2）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，平面PBC的法向量m=(1,?1,?2)，平面BDE的法向量n=(1,0,0)，再利用平面與平面向量夾角的坐標(biāo)公式（1）由PA⊥AC,D,E分別為棱PC,AC的中點(diǎn)，得DE∥PA,DE⊥AC，AB=BC=22,D,E,F分別為棱且EF=2,DE=1,DF=3EF?平面ABC,AC?平面ABC,EF∩AC=E，∴DE⊥平面ABC，因?yàn)镈E?平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABC．（2）由（1）知DE⊥平面ABC，又△ABC是等腰直角三角形，E是AC中點(diǎn)，∴BE⊥AC，以E為原點(diǎn)，EA,EB,ED為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(0,2,0),D(0,0,1),E(0,0,0),C(?2,0,0),P(2,0,2)，則PB=(?2,2,?2),設(shè)平面PBC的法向量m=(x,y,z)則m?PB=?2x+2y?2z=0m?設(shè)平面BDE的法向量n=(1,0,0)∴cos記平面PBC與平面BDE所成角為θ，∴sin∴平面PBC與平面BDE所成角的正弦值為30616．【答案】（1）證明：由題意知當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n=2時(shí)，a1聯(lián)立①②，解得a1=2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式a（2）解：由（1）知an=2×4所以an+1=a設(shè)數(shù)列dn中存在3項(xiàng)dm，dk，dp（其中m，k，所以6×4k?1k+1又因?yàn)閙，k，p成等差數(shù)列，所以2k=m+p，所以(k+1)2=m+1p+1，化簡得又2k=m+p，所以k=m=p與已知矛盾；所以在數(shù)列dn中不存在3項(xiàng)dm，dk【解析】【分析】（1）由題意構(gòu)造方程組解得a1=2，（2）假設(shè)存在dm，dk，dp成等比數(shù)列，由m，k，p成等差數(shù)列可得2k=m+p，且(k+1)（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n=2時(shí)，a1聯(lián)立①②，解得a1=2，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式a（2）由（1）知an=2×4所以an+1=a設(shè)數(shù)列dn中存在3項(xiàng)dm，dk，dp（其中m，k，所以6×4k?1k+1又因?yàn)閙，k，p成等差數(shù)列，所以2k=m+p，所以(k+1)2=m+1p+1，化簡得又2k=m+p，所以k=m=p與已知矛盾；所以在數(shù)列dn中不存在3項(xiàng)dm，dk17．【答案】（1）解：因?yàn)镻(AB)=2所以P(由P(AB)?P(B)=P(則P(A)=P(B)?P(AB)+P(B（2）解：個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績合計(jì)及價(jià)A不及格A建立B20424未建立B4812合計(jì)241236根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2所以有99%（3）解：從該班不及格的學(xué)生中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行座談，其中建立個(gè)性化錯(cuò)題本的學(xué)生人數(shù)為2人，不建立個(gè)性化錯(cuò)題本的學(xué)生人數(shù)為4人．故X的取值范圍是{0,1,2}P(X=0)=X的分布列為：X012P131故X的期望為E(X)=【解析】【分析】（1）根據(jù)對立事件的概率可得P(AB)=（2）計(jì)算卡方χ2（3）利用超幾何概率的計(jì)算得分布列，即可求解期望.（1）因?yàn)镻(AB)=2所以P(由P(AB)?P(B)=P(則P(A)=P(B)?P(AB)+P(B（2）個(gè)性化錯(cuò)題本期末統(tǒng)考中的數(shù)學(xué)成績合計(jì)及價(jià)A不及格A

建立B20424未建立B4812合計(jì)241236根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2所以有99%（3）從該班不及格的學(xué)生中按照分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人進(jìn)行座談，其中建立個(gè)性化錯(cuò)題本的學(xué)生人數(shù)為2人，不建立個(gè)性化錯(cuò)題本的學(xué)生人數(shù)為4人．故X的取值范圍是{0,1,2}P(X=0)=X的分布列為X012P131故X的期望為E(X)=18．【答案】（1）解：當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=?2ex∵f'所以曲線y=f(x)在點(diǎn)即3x+y+2=0．故答案為：3x+y+2=0（2）解：f(x)的定義域?yàn)??∞，f（ⅰ）若m≤0，則f'(x)<0（ⅱ）若m>0，則由f'(x當(dāng)x∈(?∞，?lnm)時(shí)，f'所以f(x)在(?∞，?故當(dāng)m≤0時(shí)，f(x)當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在(?∞，?（3）解：（ⅰ）若m≤0，由（2）知，f(（ⅱ）若m>0，由（2）知，當(dāng)x=?lnm時(shí)，f①當(dāng)m=1時(shí)，由于f(?ln②當(dāng)m∈(1，+∞)時(shí)，1?③當(dāng)m∈(0，1)時(shí)，ln又f(?2)=me?4+(m?2)e?2設(shè)正整數(shù)n0滿足n0f(n由于ln(3m?1)>?ln綜上，m的取值范圍為(0，【解析】【分析