甘肅省2023-2024學年高二下學期教學質量統一檢測數學試題1．設集合A=?2,?1,1，B={x∣?2<x≤1}，則A∩B=A．{x∣?2<x≤1} B．?2,?1,1C．?1,1 D．x∣?1≤x≤12．在復平面內，復數i(2?i)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．變量x與y的成對樣本數據的散點圖如下圖所示，據此可以推斷變量x與y之間（）A．可能存在負相關 B．可能存在正相關C．一定存在正相關 D．一定存在負相關4．設a=log52，b=A．c>b>a B．c>a>b C．b>a>c D．a>c>b5．兩批同種規格的產品，第一批占70%，次品率為6%；第二批占30%，次品率為5%．將這兩批產品混合，從混合產品中任取1件，則這件產品是次品的概率為（）A．5.5% B．5.6% C．5.7% D．5.8%6．已知向量AB=2,1，AC=1,m，CD=3,6．若A，A．2 B．?4 C．?14 D．?87．已知隨機變量X～B(6,12)，從X所有可能的取值中任取3個，在X=3A．13 B．23 C．358．已知點P在拋物線M:y2=8x上，過點P作圓C:x?42+yA．5 B．6 C．7 D．49．若隨機變量X～N0,22A．PX≤0=0.5 C．PX≤?2=PY≥210．已知函數fxA．fx的最小正周期為2π B．fC．fx的圖象關于點π4,2對稱 D．f11．若2x?19A．a0=1 C．a0,a1,a12．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=4，c=6，A=π3，則△ABC外接圓的面積為13．已知F1,F2分別為橢圓C:x29+y2b2=1(b>0)14．甲、乙、丙等7名學生準備利用暑假時間從A，B，C三個社區中選一個參加義務勞動，若甲、乙、丙恰好去三個不同的社區，則所有不同的選擇種數為．15．已知數列an是等差數列，且a（1）求an（2）設bn=4anan+116．某種專業技能資格考核分A，B，C三個項目考核，三個項目考核全部通過即可獲得資格證書，無需費用，否則需要對未通過的項目進行較長時間的學習培訓后才能獲得資格證書，且每個項目的培訓費用為1000元．已知每個參加考核的人通過A，B，C三個項目考核的概率分別為34，23，（1）求甲獲得資格證書所花費用不超過1000元的概率；（2）記甲、乙、丙中不需要培訓就獲得資格證書的人數為X，求X的分布列與期望．17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是菱形，E是PA的中點．（1）證明：PC//平面BDE．（2）若PA=AB=6，四棱錐P?ABCD的體積為72，且PF=2FC，求平面BDF與平面18．已知雙曲線C:x2a2?（1）求雙曲線C的方程；（2）若動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點，O為坐標原點，證明：△OPQ的面積為定值．19．已知函數fx=ln（1）討論fx（2）當gx≥0恒成立時，判斷

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：集合A=?2,?1,1，B={x∣?2<x≤1}，所以A∩B=故答案為：C【分析】利用交集的定義把公共元素一一列舉即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】∵i(2?i)=1+2i，故復數i(2?i)對應的點位于第一象限.故答案為：A【分析】根據復數的基本性質，知復數所表示的點坐標為（1，2），即可得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：從散點圖看，這些點在一條線的附近，且從左上角到右下角呈遞減的趨勢，

所以據此可以推斷變量x與y之間可能存在負相關.故答案為：A．【分析】根據散點圖和相關關系的定義，從而判斷出變量x與y之間的線性相關性．4．【答案】B【解析】【解答】解：依題意，b=log253=log52(3)2=故答案為：B.【分析】根據已知條件和指數函數的單調性、對數函數的單調性，從而比較出a，b，c的大小.5．【答案】C【解析】【解答】解：用事件A1，A依題意，得PA1=70%，PA由全概率公式得PB故答案為：C.【分析】根據已知條件和全概率公式，從而計算得出這件產品是次品的概率.6．【答案】B【解析】【解答】解：已知AC=1,m，CD=由A，B，D三點共線，得AB//AD，

又因此2(m+6)=1×4，所以m=?4.故答案為：B【分析】先利用向量加法的坐標運算可得AD?7．【答案】C【解析】【解答】解：依題意，P(X=0)=P(X=6)=(12P(X=2)=P(X=4)=C62在X=3取出的條件下的事件為A，則n(A)=C取出的3個值的概率之和超過12的事件為B，則n(AB)=所以所求概率P(B|A)=n(AB)故答案為：C【分析】利用二項分布的概率公式求出X的各個取值對應的概率，再利用條件概率公式P(B|A)=n(AB)8．【答案】A【解析】【解答】解：已知如圖所示：

設切點為Q，已知|CQ|=1,|PQ|=26，則PC=設Px,y，則由兩點間距離公式得到(x?4)解得x=±3，因為y2=8x≥0，所以因為M的準線方程為x=?2，所以點P到M的準線的距離PE為3??2故答案為：A.【分析】先由圓的切線的性質可求得PC=5，再利用兩點間的距離公式并結合拋物線方程計算可得x=3即可求解.9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因為隨機變量X～N0,22，Y～N對于A、B，因為PX≤0=0.5，對于C、D，因為P?2≤X≤2=P?3≤Y≤3，

故答案為：ABD.【分析】根據已知條件和正態分布對應的概率密度函數的圖象的對稱性，從而逐項判斷找出正確的選項.10．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：已知fxA、由fx解析式可得的最小正周期為2πB、fx的最大值為2+C、fx的圖象關于點πD、fx的圖象關于直線x=?故答案為：ACD.【分析】先利用兩角和差公式化簡可得fx11．【答案】B,D【解析】【解答】解：A、令x=0，得a0B、顯然a1,a取x=?1，得a0因此|aC、a1=C98a7=C92D、由x=12，得a0因此a1故答案為：BD【分析】利用賦值法逐項計算即可判斷ABD；利用二項式展開式的通項公式把偶數項的系數逐個求出比較大小即可判斷C.12．【答案】28【解析】【解答】解：依題意，a2=b設△ABC外接圓的半徑為R=272sinπ3=故答案為：28【分析】先利用余弦定理可得a=27，再利用正弦定理求出三角形外接圓半徑R=13．【答案】23；【解析】【解答】解：第一空，將P2,53代入C:x29+y2b2=1(b>0)中，

則所以，橢圓C的離心率為：e=c第二空，如圖所示，易得F1則|F1F2|=4因為S△PF1F2又因為C=4+53+133=10，代入得故答案為：23；23.

【分析】第一空，將點代入橢圓方程得出b的值，從而得出橢圓C的方程，再結合橢圓中a，b，c三者的關系式和橢圓的離心率公式，從而得出橢圓C的離心率的值；第二空，先畫出圖形，在直角三角形中用等面積法求出14．【答案】486【解析】【解答】解：易知甲、乙、丙三個不同的社區的選法有A3除甲、乙、丙外余下的4人，每人選擇一個社區的方法有3種，則4人選擇社區的方法種數為34故所有不同的選擇種數為34故答案為：486.【分析】先安排甲、乙、丙去三個不同的社區，再讓余下4人選擇所去社區，最后利用分步乘法計數原理列式計算即可.15．【答案】（1）解：設等差數列an的公差為d,a1+a3+a5=3a3=18，

所以an（2）解：因為bn所以S【解析】【分析】（1）由題意，可得a1+a3+a5=3a（2）由（1）結合數列an的通項公式，從而得出bn=1n?1（1）設等差數列an的公差為d,a1a2=2a1，可得所以an（2）bn所以S16．【答案】（1）解：甲三個項目全部通過，所花費用為0，概率P1甲三個項目有一個沒有通過，需要參加一次學習培訓，所花費用為1000元，概率P2則甲獲得資格證書所花費用不超過1000元的概率為P1（2）解：由（1）知，不需要培訓就獲得資格證書的概率為14由題意可知：隨機變量X的可能取0，1，2，3，且隨機變量X服從二項分布，X~B(3,1P(X=0)=(34P(X=2)=C32則X的分布列為：X0123P272791E(X)=3×1【解析】【分析】（1）由題意，利用相互獨立事件的概率公式及互斥事件的概率公式計算即可；（2）由（1）中信息，求出X的可能值，利用二項分布求出相應值的概率，列分布列，求期望即可.（1）甲三個項目全部通過，所花費用為0，概率P1甲三個項目有一個沒有通過，需要參加一次學習培訓，所花費用為1000元，概率P2所以甲獲得資格證書所花費用不超過1000元的概率為P1（2）由（1）知，不需要培訓就獲得資格證書的概率為14X的可能取0，1，2，3，顯然X~B(3,1P(X=0)=(34P(X=2)=C32所以X的分布列為：X0123P272791期望E(X)=3×117．【答案】（1）證明：連接AC，交BD于點O，連接OE，由ABCD是菱形，得O為AC的中點，而E為AP的中點，則OE//PC，OE?平面BDE，PC?平面BDE，所以PC//平面BDE.（2）解：由PA⊥底面ABCD，得VP?ABCD則sin∠BAD=1，即∠BAD=90°，于是菱形ABCD以點A為原點，直線AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖所示：

則A(0,0,0),B(6,0,0),C(6,6,0),D(0,6,0),P(0,0,6)，PC=(6,6,?6)，由PF=2FC，得PFBD=(?6,6,0),設平面BDF的法向量為n=(x,y,z)，n?BD=?6x+6y=0n設平面PCD的法向量為m=(a,b,c)，則m?PC=6a+6b?6c=0m顯然n?m=0，所以平面BDF與平面PCD【解析】【分析】（1）連接AC，交BD于點O，利用中位線及平行公理可得OE//PC，再利用線面平行的判定即可求解.（2）利用錐體體積計算判斷菱形ABCD的形狀，再建立空間直角坐標系，可得平面BDF的法向量為n=(1,1,?1)，平面PCD的法向量可得m=(0,1,1)，再利用（1）連接AC，交BD于點O，連接OE，由ABCD是菱形，得O為AC的中點，而E為AP的中點，則OE//PC，OE?平面BDE，PC?平面BDE，所以PC//平面BDE.（2）由PA⊥底面ABCD，得VP?ABCD則sin∠BAD=1，即∠BAD=90°，于是菱形ABCD以點A為原點，直線AB,AD,AP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則A(0,0,0),B(6,0,0),C(6,6,0),D(0,6,0),P(0,0,6)，PC=(6,6,?6)，由PF=2FC，得PFBD=(?6,6,0),設平面BDF的法向量為n=(x,y,z)，n?BD=?6x+6y=0n設平面PCD的法向量為m=(a,b,c)，則m?PC=6a+6b?6c=0m顯然n?m=0，所以平面BDF與平面PCD18．【答案】（1）解：不妨設雙曲線C的一個焦點為F(c,0)，一條漸近線方程為bx?ay=0，因為焦點F到漸近線的距離為2，所以bca又因為實軸長是虛軸長的2倍，所以a=2b=2，則雙曲線C的標準方程為（2）解：由（1）知，雙曲線C的漸近線方程為x±2當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=±2，PQ=22，當直線l的斜率存在時，不妨設直線l：y=kx+m，且k≠±2聯立y=kx+mx2?2由Δ=16m2聯立y=kx+mx?2y=0，解得x=2m1?2k，不妨設l與同理得點Q的橫坐標xQ=?2而原點O到直線l的距離d=|m|k2所以△OPQ的面積為定值，且定值為22【解析】【分析】（1）由題意，結合雙曲線漸近線求出a,b，即可得雙曲線C的方程；（2）按直線的斜率是否存在進行分類討論，與雙曲線漸近線方程聯立求出PQ，并求出原點O到直線l的距離，再計算推理即可.（1）設雙曲線C的一個焦點為F(c,0)，一條漸近線方程為bx?ay=0，焦點F到漸近線的距離為bca由實軸長是虛軸長的2倍，得a=2所以雙曲線C的標準方程為x2（2）由（1）知，雙曲線C的漸近線方程為x±2當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=±2，PQ=22，當直線l的斜率存在時，不妨設直線l：y=kx+m，且k≠±2由y=kx+mx2?2由Δ=16m2由y=kx+mx?2y=0，得x=2m1?2k，不妨設l與同理得點Q的橫坐標xQ=?2而原點O到直線l的距離d=|m|k2所以△OPQ的面積為定值，且定值為2219．【答案】（1）解：由fx=ln當a≤0時，對x>0有f'x=2?ax2x當a>0時，對0<x<2a有f'x=所以fx在0,2a綜上，當a≤0時，fx在0,+當a>0時，fx在0,2a（2）解：當gx假設a<2e，則從而ge<0，這與gx當a≥2e時，據fx故對x>0，有f2xa≤f2a所以對x>0都有x?1?ln這就得到g=2x=2x=2≥2e故gx綜上，a的取值范圍是2e下面來討論fx當a>2e時，根據fx的單調性，有f當a=2e時，首先有而根據fx的單調性，對x∈0,2a∪2a,+∞綜上，當a>2e時，fx的零點個數為0；當a=2e【解析】【分析】（1）先求導可得f'x=2?ax2x