試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省貴陽市第十八中學2024-2025學年八年級下學期期中數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B． C． D．2．如圖，數軸所表示的解集是（

）A． B． C． D．3．下列式子中是分式的是(

)A． B． C． D．4．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，，則的長是（

）A．4 B．6 C．8 D．106．計算的結果是（

）A． B． C．1 D．7．如圖，在中，是的垂直平分線，的周長為，則的周長為（

）A． B． C． D．8．若多項式因式分解的結果為，則的值為（

）A． B． C．19 D．219．如圖，直角三角形沿著的方向平移到直角三角形的位置．若，，，則陰影部分的面積為（

）A．12 B．16 C．28 D．2410．如圖，直線經過點和點，直線過點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．二、填空題11．若分式有意義，則實數的取值范圍是．12．在等腰中，它的頂角是，則它的底角為．13．若多項式能用完全平方公式因式分解，則m的值為．14．如圖，在四邊形中，對角線于點，若，，則的最小值為．三、解答題15．（1）因式分解：；（2）解不等式組．16．如圖，在直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，，．(1)請畫出先向左移個單位長度，再向下移個單位長度的圖形；(2)請畫出關于原點中心對稱的圖形．17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，于，于，若，．(1)求證：；(2)已知，，求的長．19．某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元．(1)求A，B玩具的單價；(2)若該商場要求購置B玩具的數量是A玩具數量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？20．（1）閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴．則______，______．（2）根據你的觀察，探究下面的問題：已知的三邊長，，都是正整數，且滿足，求的周長．21．（1）問題發現：如圖1，和均為等邊三角形，當點，，在同一直線上時，連接，易證，則______°．（2）拓展研究：如圖2，和均為等腰三角形，且，點，，在同一直線上，若，，求的長度．（3）探究發現：如圖3，為等邊內一點，且，，，，，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省貴陽市第十八中學2024-2025學年八年級下學期期中數學試題》參考答案題號12345678910答案CBCBCABBCB1．C【分析】根據中心對稱圖形的定義就可以選出答案．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，符合題意；D、不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某個點旋轉180?，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．2．B【分析】本題考查了在數軸上表示不等式的解集，根據不等式的解集在數軸上表示方法即可求出不等式的解集．不等式的解集在數軸上表示出來的方法：“”空心圓點向右畫折線，“”實心圓點向右畫折線，“”空心圓點向左畫折線，“”實心圓點向左畫折線．【詳解】解：數軸所表示的不等式的解集是．故選：B．3．C【分析】根據分式的定義判斷即可.【詳解】、、的分母中不含有字母，屬于整式，的分母中含有字母，屬于分式．故選C．【點睛】本題考查分式的定義.正確理解分式的定義是解題的關鍵.4．B【分析】直接利用因式分解的定義進行判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，屬于整式乘法，故A不符合題意；B、，屬于因式分解，故B符合題意；C、，等式右邊不是積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；D、，屬于整式乘法，故D不符合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確掌握相關定義是解題關鍵．5．C【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質：在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握性質是解題的關鍵．根據在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半可得即可得到答案．【詳解】解：中，∵，，，．故選：C．6．A【分析】本題可先通分，繼而進行因式約分求解本題．【詳解】，因為，故．故選：A．【點睛】本題考查分式的加減運算，主要運算技巧包括通分，約分，同時常用平方差、完全平方公式作為解題工具．7．B【分析】根據線段垂直平分線性質得出，求出和的長，即可求出答案．【詳解】解：是的垂直平分線，，的周長為，，，的周長為：；故選：B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．8．B【分析】本題考查因式分解的逆運算，解題的關鍵是得出，的值．將展開，得到，的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：B．9．C【分析】本題考查了平移的性質，根據平移的性質得到，則利用得到，然后根據梯形的面積公式求解．【詳解】解：沿著的方向平移到的位置，，，，，，故選：C．10．B【分析】此題主要考查了一次函數與不等式的關系，解答該題的關鍵是根據函數圖象找出滿足不等式組的解集問題．根據圖象，當時，直線在軸的下方，且在直線的上方，據此即可求得不等式的解集為點與點之間的橫坐標的范圍．【詳解】解：，，觀察圖象，不等式的解集為，故選：B．11．【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．根據分母不等于列式解答即可求解．【詳解】解：要使分式有意義，則，，故答案為：．12．【分析】由等腰三角形的性質以及三角形內角和定理可得．【詳解】解：根據等腰三角形兩底角相等，底角為：故答案為：．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和定理以及等腰三角形的性質是解題的關鍵．13．±10【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵多項式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，∴m=±10．故答案為±10．【點睛】此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14．【分析】本題考查了平移的性質、平行四邊形的性質與判定、勾股定理，利用平移的性質構造平行四邊形是解題的關鍵．平移至，連接、，利用平移的性質證出四邊形是平行四邊形，推出，，結合得到，再利用勾股定理求出的長，最后利用兩點之間線段最短即可求出的最小值．【詳解】解：如圖，平移至，連接、，由平移的性質可得，，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，，即，的最小值為．故答案為：．15．（1）；（2）【分析】本題考查了因式分解，解不等式組，解題的關鍵是：（1）根據平方差公式進行因式分解即可；（2）先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）原式；（2）解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為．16．(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析．【分析】本題考查了作圖——中心對稱變換，平移變換，掌握知識點的應用是解題的關鍵．（）利用點平移的坐標變換規律得到的坐標，然后描點連線即可；（）利用關于原點對稱的點特征得到的坐標，然后描點連線即可．【詳解】（1）解：∵先向左移個單位長度，再向下移個單位長度，∴，畫圖如圖，∴即為所求；（2）解：如圖，即為所求．17．，【分析】本題考查了分式化簡求值，先通分括號內，再運算除法，然后化簡得出，最后把代入進行計算，即可作答．【詳解】解：，原式．18．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．（1）求出，根據全等三角形的判定定理得出，推出；（2）根據全等三角形的性質得出，由線段的和差關系求出答案．【詳解】（1）證明：，，，在和中，，，；（2）解：，，，，在和中，，，．19．(1)A、B玩具的單價分別為50元、75元；(2)最多購置100個A玩具．【分析】（1）設A玩具的單價為x元每個，則B玩具的單價為元每個；根據“購置2個B玩具與1個A玩具共花費200元”列出方程即可求解；（2）設A玩具購置y個，則B玩具購置個，根據“購置玩具的總額不高于20000元”列出不等式即可得出答案．【詳解】（1）解：設A玩具的單價為x元，則B玩具的單價為元；由題意得：；解得：，則B玩具單價為（元）；答：A、B玩具的單價分別為50元、75元；（2）設A玩具購置y個，則B玩具購置個，由題意可得：，解得：，∴最多購置100個A玩具．【點睛】本題考查一元一次方程和一元一次不等式的應用，屬于中考常規考題，解題的關鍵在于讀懂題目，找準題目中的等量關系或不等關系．20．（），；（）的周長為．【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用和三角形三邊關系，靈活運用完全平方公式、掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．（）根據非負數的性質即可得出和的值；（）利用完全平方公式配方，再根據非負數的性質即可得出和的值，通過三角形三邊關系得出的取值范圍，根據為整數即可得出的值，從而求得三角形的周長．【詳解】解：（）∵，∴，∴，∴，，∴，，故答案為：，；（）∵，∴，∴，∴，，∴，，∴，即，∵是正整數，∴，∴的周長為．21．（1）；（2）；（3）【分析】（1）證明．得到．利用為等邊三角形，得到，再利用點A，D，E在同一直線上，可得，即可得；（2）證明，可得，，再證明，利用勾股定理求解即可；（3）把繞點逆時針旋轉得，連接，可得，證明是等邊三角形，證明，再證明、、在同一條直線上，求出，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）①∵和均為等邊三角形，∴，，．∴．在和中，，∴．∴．∵為等邊三角形，∴．∵點A，D，E在同一直線