高升專數學（文）全真模擬卷（押題版）2025年版一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若函數f(x)=x^3-3x+2在區間[-1,2]上單調遞增，則下列選項中正確的是：A.a=-1B.a=0C.a=1D.a=22.已知函數f(x)=x^2-4x+3，若存在實數m使得f(m)=0，則下列選項中正確的是：A.m=1B.m=2C.m=3D.m=43.設數列{an}滿足an=2an-1-1，且a1=1，則數列{an}的通項公式為：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^n-2D.an=2^n+24.若等差數列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=20，則d的值為：A.1B.2C.3D.45.設函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，則a、b、c的值分別為：A.a=1,b=1,c=1B.a=1,b=2,c=1C.a=2,b=1,c=1D.a=2,b=2,c=16.若函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6在區間[0,2]上存在極值，則下列選項中正確的是：A.x=0B.x=1C.x=2D.x=37.已知等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a2=4，則q的值為：A.1B.2C.4D.88.設函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6，若f'(x)=0的解為x=a，則f(x)在x=a處的極值為：A.極大值B.極小值C.無極值D.無法確定9.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(-1)=1，f(1)=3，則a、b、c的值分別為：A.a=1,b=1,c=1B.a=1,b=2,c=1C.a=2,b=1,c=1D.a=2,b=2,c=110.設函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6，若f''(x)=0的解為x=b，則f(x)在x=b處的拐點為：A.上凸B.下凸C.無拐點D.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=3，f(2)=5，則a=__________，b=__________，c=__________。12.已知等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a2=4，則q=__________。13.設函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6，若f'(x)=0的解為x=a，則f(x)在x=a處的極值為f(a)=__________。14.若函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(-1)=1，f(1)=3，則f(0)=__________。15.設函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6，若f''(x)=0的解為x=b，則f(x)在x=b處的拐點為f(b)=__________。三、解答題（本大題共5小題，共70分）16.（15分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6，求f(x)的單調區間和極值。17.（15分）已知等比數列{an}的公比為q，且a1=2，a2=4，求q的值。18.（15分）設函數f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=3，f(2)=5，求a、b、c的值。19.（15分）已知等差數列{an}的公差為d，且a1+a2+a3=12，a1+a2+a3+a4=20，求d的值。20.（20分）設函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6，求f(x)的拐點。四、應用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）21.一輛汽車從靜止開始以勻加速直線運動，加速度為2m/s^2，求：（1）汽車從靜止開始行駛10秒后所行駛的距離；（2）汽車行駛20秒后達到的速度。22.一個圓錐形蓄水池，底面半徑為6米，高為8米，求：（1）蓄水池的體積；（2）蓄水池的側面積。五、證明題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）23.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥4x+1。24.證明：等差數列{an}的任意兩項之和等于這兩項的算術平均數乘以項數。六、綜合題（本大題共1小題，共30分）25.已知函數f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的圖像在x=-1處有一個極小值，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7。求：（1）函數f(x)的解析式；（2）函數f(x)在區間[-1,3]上的單調區間和極值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：函數f(x)=x^3-3x+2在區間[-1,2]上單調遞增，說明其導數f'(x)=3x^2-3大于0，即x^2-1>0，解得x<-1或x>1，由于x在區間[-1,2]內，故x=0時，f(x)單調遞增。2.A解析：函數f(x)=x^2-4x+3的圖像為開口向上的拋物線，其頂點坐標為(x,y)=(2,-1)，故當x=1時，f(x)=0。3.A解析：由an=2an-1-1，可得an=2(an-1-1)，即an=2^n-2，結合a1=1，得an=2^n-1。4.C解析：由等差數列的性質，有a1+a2+a3=3a1+3d=12，a1+a2+a3+a4=4a1+6d=20，解得d=2。5.A解析：由f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，得a+b+c=3，4a+2b+c=5，9a+3b+c=7，解得a=1，b=1，c=1。6.B解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6的導數f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2/3，由于x在區間[0,2]內，故x=1時，f(x)存在極值。7.B解析：由a1=2，a2=4，得q=a2/a1=4/2=2。8.A解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6的導數f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2/3，由于x=1時，f''(x)>0，故f(x)在x=1處取得極小值。9.A解析：由f(-1)=1，f(1)=3，得a-b+c=1，a+b+c=3，解得a=1，b=1，c=1。10.A解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6的二階導數f''(x)=6x-6，令f''(x)=0，得x=1，由于f''(x)在x=1處由負變正，故f(x)在x=1處取得上凸拐點。二、填空題11.a=1,b=1,c=1解析：由f(1)=3，f(2)=5，得a+b+c=3，4a+2b+c=5，解得a=1，b=1，c=1。12.q=2解析：由a1=2，a2=4，得q=a2/a1=4/2=2。13.f(a)=-2解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-6的導數f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2/3，由于x=1時，f''(x)>0，故f(x)在x=1處取得極小值，即f(1)=-2。14.f(0)=1解析：由f(-1)=1，f(1)=3，得a-b+c=1，a+b+c=3，解得a=1，b=1，c=1，代入f(0)=c，得f(0)=1。15.f(b)=-1解析：函數f(x)=x^3-3x^2+4x-