2025年新加坡AEIS考試小學(xué)組模擬試卷：數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計問題解析一、選擇題要求：從下列各題的四個選項中，選擇一個最符合題意的答案。1.一袋有10個球，其中有4個紅球、3個藍(lán)球、3個綠球。隨機(jī)從袋中摸出一個球，求摸到紅球的概率。A.2/5B.1/2C.3/5D.4/102.一個六面骰子連續(xù)擲兩次，求兩次擲出的點數(shù)之和為7的概率。A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18二、填空題要求：根據(jù)題目要求，將正確的答案填入空白處。3.小明有5個紅球、3個藍(lán)球、2個綠球，他隨機(jī)取出一個球，取到藍(lán)球的概率為______。4.從0到9這10個數(shù)字中，隨機(jī)抽取一個數(shù)字，抽到奇數(shù)的概率為______。三、解答題要求：解答下列各題。5.一批產(chǎn)品有10件，其中有3件不合格品。從中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率：（1）抽到的2件產(chǎn)品都是合格品的概率；（2）抽到的2件產(chǎn)品中至少有1件不合格品的概率。6.一個袋子里有5個紅球、4個藍(lán)球、3個綠球，隨機(jī)從袋中取出一個球，取出后放回，再取一個球。求以下事件的概率：（1）第一次取出紅球，第二次取出藍(lán)球的概率；（2）連續(xù)兩次取出同一種顏色的球的概率。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)下列情景，解答相應(yīng)的問題。7.一個班級有男生30人，女生20人。如果隨機(jī)選擇一名學(xué)生參加比賽，求選出的學(xué)生是女生的概率。8.一個盒子里有5個白色球和3個黑色球，每次隨機(jī)取出一個球，取出后不放回，再取一個球。求連續(xù)兩次取出的是同色球的概率。五、計算題要求：計算下列各題。9.一個袋子里有10個球，其中有4個紅球、3個藍(lán)球、3個綠球。連續(xù)兩次隨機(jī)從袋中摸出一個球，求以下事件的概率：（1）第一次摸到紅球，第二次摸到藍(lán)球的概率；（2）兩次都摸到綠球的概率。六、分析題要求：分析下列問題，并給出合理的解釋。10.在一個班級中，有男生和女生共50人。如果隨機(jī)選擇一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，求以下事件的概率：（1）選出的學(xué)生是男生的概率；（2）選出的學(xué)生是女生的概率。（3）如果已知選出的學(xué)生是男生，求他數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的概率。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：A解析：摸到紅球的概率是紅球數(shù)量除以總球數(shù)，即4/10，簡化后為2/5。2.答案：C解析：擲出點數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6種。每種組合的概率是1/6，所以總概率是6/36，簡化后為1/6。二、填空題3.答案：3/10解析：取到藍(lán)球的概率是藍(lán)球數(shù)量除以總球數(shù)，即3/10。4.答案：1/2解析：0到9中有5個奇數(shù)（1,3,5,7,9）和5個偶數(shù)（0,2,4,6,8），所以抽到奇數(shù)的概率是5/10，簡化后為1/2。三、解答題5.答案：（1）抽到的2件產(chǎn)品都是合格品的概率：C(7,2)/C(10,2)=21/45=7/15（2）抽到的2件產(chǎn)品中至少有1件不合格品的概率：1-C(7,2)/C(10,2)=1-7/15=8/156.答案：（1）第一次取出紅球，第二次取出藍(lán)球的概率：C(5,1)*C(4,1)/C(10,1)*C(10,1)=20/100=1/5（2）連續(xù)兩次取出同一種顏色的球的概率：C(5,2)/C(10,2)+C(4,2)/C(10,2)+C(3,2)/C(10,2)=10/45+6/45+3/45=19/45四、應(yīng)用題7.答案：20%解析：女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例是20/50，簡化后為2/5，即40%。8.答案：1/3解析：連續(xù)兩次取出同色球的情況有三種：兩次都是白色球、兩次都是黑色球、一次白色一次黑色。概率分別是C(5,2)/C(8,2)+C(3,2)/C(8,2)+C(5,1)*C(3,1)/C(8,2)=10/28+3/28+15/28=28/28=1。五、計算題9.答案：（1）第一次摸到紅球，第二次摸到藍(lán)球的概率：C(4,1)*C(3,1)/C(10,1)*C(9,1)=12/90=2/15（2）兩次都摸到綠球的概率：C(3,2)/C(10,2)=3/45=1/15六、分析題10.答案：（1）選出的學(xué)生是男生的概率：30/50=3/5（2）選出的學(xué)生是女生的概率：20/50