21.1一次函數（1）教案教學目標1、初步理解正比例函數的概念；能夠判斷兩個變量是否能夠構成正比例函數關系；2、能夠利用正比例函數解決簡單的數學問題。3、經歷利用正比例函數解決實際問題的過程，逐步形成利用函數觀點逐步認識世界的意識和能力。教學重難點【教學重點】正比例函數的概念。【教學難點】判斷兩個變量是否能夠構成正比例函數關系。教學過程一、新課導入2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km.設列車的平均速度為300km/h，則京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t(單位：h)之間有何數量關系？師生活動：學生獨立思考，并發言交流，教師引導．得出結論：函數表達式為y＝300t(0≤t≤4.4)設計意圖：通過解決學生熟悉的實際問題，引出本節課的內容．二、新課講解1.合作探究問題1.小剛騎自行車去上學,行駛時間和路程之間的關系如下表:時間/min12345...17.5路程/km0.20.40.60.81...3.5小學我們學過正比例關系,什么是正比例關系?對于剛才的表格中的時間和路程成正比例嗎?為什么?如果用s表示路程,用t表示時間,你能寫出它們之間的函數關系式嗎?師生活動：教師提出問題，學生觀察表格信息，獨立思考后，發言交流.教師引導后，得出結論：通過觀察與計算可以發現小剛離開家的路程與時間的比值等于0.2,即這兩個量成正比例關系,也就是一個量在增加,另一個量也在增加;一個量在減少,另一個量也相應地減少.函數關系式為s=0.2t.設計意圖：通過實際問題，讓學生觀察數值表，回顧正比例的概念，并為接下來學習正比例函數的概念作鋪墊。問題2.(1)小亮每小時讀20頁書.若讀書時間用字母t(h)表示,讀過書的頁數用字母m(頁)表示,則用t表示m的函數表達式為.

(2)小米去給學校運動會買獎品,每支鉛筆0.5元.若購買鉛筆的數量用n(支)表示,花錢的總數用w(元)表示,則用n表示w的函數表達式為.

(3)擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水,每滴水約0.05mL.設tmin后,水龍頭滴水VmL,則用t表示V的函數表達式為.

師生活動：學生觀察題目并思考，然后發言交流.教師引導，得出結論：(1)m=20t；(2)w=0.5n；(3)V=5t.設計意圖：通過實際問題，讓學生列出相應的函數表達式，便于下一步觀察這些函數特點，得出正比例函數的概念.認真觀察以上四個函數解析式，分別說出哪些是常數、自變量和函數.函數解析式常數自變量函數（1）s=0.2t（2）m=20t（3）w=0.5n（4）V=5t這些函數有什么共同點？師生活動：讓學生自己小組討論，并填表。教師引導學生，得出：這些函數都是常數與自變量的乘積的形式。設計意圖：通過找尋4個函數表達式的共同點，逐步引出正比例函數的概念.一般地，我們把形如y＝kx(k為常數,且k≠0)的函數,叫做正比例函數.其中，k叫做比例系數.注:正比例函數y＝kx（k≠0）的結構特征：①k≠0②x的次數是12.例題講解例1下列函數中,哪些是正比例函數?請指出其中正比例函數的比例系數.(1)y=3x；(2)y=2x+1；解:(1),(3),(5),(6)是正比例函數,比例系數分別是3,,π,.(2)和(4)不是正比例函數.方法歸納：正比例函數滿足的條件是:(1)自變量的指數是1;(2)自變量在一次單項式中；(3)自變量的系數不為0.例2有一塊10公頃的成熟麥田,用一臺收割速度為0.5公頃/時的小麥收割機來收割.(1)求收割的面積y(公頃)與收割時間x(h)之間的函數關系式.(2)求收割完這塊麥田需用的時間.解:(1)y=0.5x.(2)把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x，解得x=20，即收割完這塊麥田需要20h.師生活動：教師提出問題，學生思考，并發言交流.設計意圖：通過兩個層次漸進的例子，鞏固正比例函數的概念。三．課堂練習1.下列變量之間的關系是正比例函數關系的是()A．矩形的面積固定，長和寬之間的關系B．正方形的面積和邊長之間的關系C．三角形的面積一定，底邊和底邊上的高之間的關系D．勻速運動中，路程和時間之間的關系答：D2.函數y=(a+1)是正比例函數,則a的值是()

A.2 B.-1 C.2或-1 D.-2答：A3.下列函數中，y是x的正比例函數的是()A.y=2x-1 B.y=xC.y=2x2 D.y=kx答：B4.若函數y=(3-m)是正比例函數,則常數m的值是()A.- B.± C.±3 D.-3答：D5.(1)已知函數y=3x，當x=3時，y=.

(2)已知函數y=kx，當x=-2時，y=10,則k=.

答：(1)9；

(2)-56.寫出下列各題中x與y之間的關系式,并判斷y是否為x的正比例函數?如果是正比例函數,指出比例系數.

(1)小紅去商店買筆記本,每個筆記本2.5元,小紅所付買本款y(元)與買本的個數x(個)之間的關系;

(2)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關系.解:(1)由題意得y=2.5x,y是x的正比例函數,比例系數是2.5.(2)由題意得y=πx2,y不是x的正