淺析新高考Ⅰ卷中的解三角形問題立足四基四能

凸顯教考銜接考點分析ThetestanalysisReproductionoftheoriginalE123方法分析Methodstoanalyze54高考預測Theuniversityentranceexamtopredict復習建議Toreviewtheproposal真題再現考點分析（1）借助向量的運算，探求三角形邊長與角度的關系，掌握余弦定理、正弦定理.（2）能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題.（1）試題圍繞余弦定理、正弦定理及其變形,考查學生靈活解決問題的能力.（2）這類試題解法多樣，為學生綜合運用所學數學知識創造了條件，使不同思維水平的考生都得到充分展示.（3）試題考查內容重點突出，不但體現了新課程標準的基本理念，而且體現了對知識考查的側重，以及理解和應用的要求，很好的達到了考查目的與選拔功能.

真題再現

考題題號題型難度分值考點考查要求核心素養2020年全國新高考I卷15填空題中5實際應用綜合性應用性數學運算邏輯推理直觀想象17解答題易10正、余弦定理，邊角互化判斷三角形是否存在綜合性2021年全國新高考I卷19解答題中12正、余弦定理，齊次方程、求邊、求角綜合性2022年全國新高考I卷18解答題中12正、余弦定理，求角、求最小值綜合性創新性2023年全國新高考I卷17解答題中10正弦定理，同角公式，求角、求高綜合性2024年全國新高考I卷15解答題中13正、余弦定理，三角形的面積公式綜合性創新性2020-2024年新高考數學I卷解三角形多維細目表命題規律數學思想：函數與方程、轉化與化歸、整體思想、數形結合、分類討論困惑解三角形問題難度不大（中檔或中檔偏下），為何難住了學生？學生不會分析問題！如何教會學生分析問題？探索答案按照給定條件由多到少，由強到弱揣測命題者意圖，探索分析問題的方向。探索方向題型一

已知三個明確的邊角值，知三求三問題命題意圖：主要考查學生靈活選擇正余弦定理，準確運用三角恒等變換公式的能力.學生思維難點：對于三角形是否確定判斷有困難，不理解三角形是否唯一確定與全等三角形之間的聯系。題型二

已知含邊角關系的三個條件命題意圖：主要考查學生通過正、余弦定理，三角形恒等變換公式進行邊角互化，結合面積公式等進而建立方程求值的能力。思想方法：方程的思想、轉化與化歸學生思維難點：缺乏分析各條件之間關系的能力，條件不足時忽視隱含條件。等式AAA添加隱含條件（三邊關系）邊角值邊角關系條件不夠？添加隱含條件！（內角和定理）約束條件AAA挖掘隱藏條件：角B，角C是銳角添加隱含條件：三角形內角和定理方法分析方法1選擇正弦面積公式多看多思少計算計算相對便捷方法分析多內角面積公式代數角度方法分析方法3幾何法：圖形割補方法4幾何角度方法分析方法5坐標法幾何角度兩個邊角值+一個約束條件學生思維難點：作圖能力及結合圖形分析并解決問題的能力有待提高。從幾何的角度如何結合圖形分析問題？題型三

已知兩個含邊角關系的條件命題意圖：主要考查學生對條件的剖析能力，公式的變形應用能力，。思想方法：方程的思想、函數的思想、轉化與化歸學生思維難點：對于不同名、不同角、不同次的邊角關系，難以選擇合適的工具加以轉化。求最值或取值范圍問題容易忽視變量的取值范圍，結合約束條件得到變量取值范圍有困難。邊化角消元求自變量B的范圍解法2解法一

角的統一+內角和定理解法二

結構統一+構造函數

邊角互化問題往往需要通過統一“角”“名”“次”“結構”來解決問題。函數的思想齊次分式求最值或取值范圍的問題，往往需要通過消元轉化為單變量問題求解題型四

已知一個邊角關系命題意圖：主要考查學生對和或差的正弦、余弦、正切公式，2倍角公式及其變形的靈活應用能力，往往需要結合內角和定理進行消元來解題。思想方法：方程的思想、函數的思想、轉化與化歸學生思維難點：求最值或取值范圍問題容易忽視變量的取值范圍，結合約束條件得到變量取值范圍有困難。切化弦+內角和定理不確定三角形多三角結構：作圖標量

含中線、角平分線、高線的多三角結構問題常用等面積法.命題意圖：對于多三角形結構，考查學生的作圖識圖及發現圖形間內在聯系從而建立方程解決問題的能力。思想方法：數形結合、方程思想、轉化化歸學生思維難點：不能找到各三角形中的內在聯系。方法分析添加隱含條件挖掘隱藏條件求邊角及相關值求范圍或最值高考預測關鍵能力：主要考察學生的作圖、識圖能力，對條件的剖析能力，公式的變形