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第頁第九章第4講(時間:45分鐘分值:100分)一、選擇題1.[2025·西城檢測]執行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.-3 B.-eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.2答案:D解析:因為該程序框圖執行4次后結束,每次s的值分別是eq\f(1,3),-eq\f(1,2),-3,2,所以輸出的s的值等于2.故應選D.2.[2025·株洲模擬]閱讀如圖的程序框圖,運行相應的程序,則輸出i的值為()A.3 B.4C.5 D.6答案:B解析:i=1時,a=1×1+1=2,i=2時,a=2×2+1=5,i=3時,a=3×5+1=16,i=4時,a=4×16+1=65.∵65>50,輸出i=4.故應選B.3.讀程序回答問題甲eq\x(\a\al(i=1,S=0,WHILEi<=1000,S=S+i,i=i+1,WEND,PRINTS,END))乙eq\x(\a\al(i=1000,S=0,DO,S=S+i,i=i-1,LOOPUNTILi<1,PRINTS,END))對甲、乙兩程序和輸出結果判斷正確的是()A.程序不同,結果不同 B.程序不同,結果相同C.程序相同,結果不同 D.程序相同,結果相同答案:B解析:從兩個程序可知它們的程序語句不同,但其算法都是求1+2+3+…+1000,故結果相同.4.[2025·金版原創]閱讀程序框圖,如果輸出的函數值在區間[eq\f(1,4),eq\f(1,2)]內,那么輸入的實數x的取值范圍是()A.(-∞,-2] B.[-2,-1]C.[-1,2] D.[2,+∞)答案:B解析:該程序框圖的作用是計算分段函數f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x,x∈[-2,2],2,x∈-∞,-2∪2,+∞))的函數值.又∵輸出的函數值在區間[eq\f(1,4),eq\f(1,2)]內,∴x∈[-2,-1].5.[2025·揭陽模擬]一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結果是eq\f(1,63),則判斷框內應填入的條件是()A.i<4? B.i>4?C.i<5? D.i>5?答案:C解析:初始值i=1,T=0,P=15,第一次循環后i=2,T=1,P=5,第二次循環后i=3,T=2,P=1,第三次循環后i=4,T=3,P=eq\f(1,7),第四次循環后i=5,T=4,P=eq\f(1,63),因此循環次數應為4次,故i<5可以作為判斷循環終止的條件.故選C.6.[2025·溫州調研]某程序框圖如圖所示,則該程序運行后輸出的S的值為()A.1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)答案:A解析:依題意得,運行程序后輸出的是數列{an}的第2025項,其中數列{an}滿足:a1=1,an+1=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an,an<1,\f(1,8)an,an≥1)).注意到a2=eq\f(1,8),a3=eq\f(1,4),a4=eq\f(1,2),a5=1,a6=eq\f(1,8),…,該數列中的項以4為周期重復性地出現,且2025=4×503+1,因此a2025=a1=1,運行程序后輸出的S的值為1,選A.二、填空題7.下圖所示的程序是計算函數f(x)函數值的程序,若輸出的y值為4,則輸入的x值是________.答案:-4,0,4解析:程序的功能是求分段函數y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+22,x<0,,4,x=0,,x-22,x>0))即y=(2-|x|)2的函數值,令(2-|x|)2=4,解得x=-4,0或4.8.[2025·廣東高考]執行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為8,則輸出s的值為________.答案:8解析:當i=8時,退出循環體,這樣此程序共執行了三次循環體,第一次執行完后s1=2,第二次執行完后s2=eq\f(1,2)×(2×4)=4,第三次執行完后s3=eq\f(1,3)×(4×6)=8.9.[2025·安陽統考]一個算法的程序框圖如圖所示,若該程序輸出的結果為eq\f(5,6),則判斷框中應填入的條件是________.答案:i<6?或i≤5?解析:由框圖知eq\f(5,6)=eq\f(1,1×2)+eq\f(1,2×3)+eq\f(1,3×4)+…+eq\f(1,nn+1)=(eq\f(1,1)-eq\f(1,2))+(eq\f(1,2)-eq\f(1,3))+(eq\f(1,3)-eq\f(1,4))+…+(eq\f(1,n)-eq\f(1,n+1))=1-eq\f(1,n+1),∴eq\f(1,n+1)=eq\f(1,6),n=5,運行五次,所以判斷框中應填入“i<6?或i≤5?”.三、解答題10.到銀行辦理個人異地匯款(不超過100萬元),銀行收取一定的手續費,匯款額不超過100元,收取1元手續費;超過100元但不超過5000元,按匯款額的1%收取;超過5000元,一律收取50元手續費,設計一個描述匯款額x元,銀行收取手續費y元的算法.試畫出程序框圖.解:要計算手續費,首先要建立匯款額與手續費之間的函數關系式,依題意知y=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1,0<x≤100,x×0.01,100<x≤5000,50,5000<x≤1000000))流程圖如下圖所示.11.在2025~2025賽季NBA季后賽中,當一個球隊進行完7場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統計,如下表:場次i1234567得分xi100104981059796100為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算σ的算法流程圖如圖所示(其中eq\x\to(x)是這7場比賽的平均得分),求輸出的σ的值.解:由題知eq\x\to(x)=eq\f(1,7)(100+104+98+105+97+96+100)=100,由算法流程圖可知s=(100-100)2+(104-100)2+(98-100)2+(105-100)2+(97-100)2+(96-100)2+(100-100)2=70.故σ=eq\r(\f(s,7))=eq\r(10).12.[2025·鹽城模擬]已知數列{an}的各項均為正數,觀察如圖所示的程序框圖,若k=5,k=10時,分別有S=eq\f(5,11)和S=eq\f(10,21),求數列{an}的通項公式.解:由框圖可知S=eq\f(1,a1a2)+eq\f(1,a2a3)+…+eq\f(1,akak+1),∵{an}是等差數列,其公差為d,則有eq\f(1,akak+1)=eq\f(1,d)(eq\f(1,ak)-eq\f(1,ak+1)),∴S=eq\f(1,d)(eq\f(1,a1)-eq\f(1,a2)+eq\f(1,a2)-eq\f(1,a3)+…+eq\f(1,ak)-eq\f(1,ak+1))=eq\f(1,d)(eq\f(1,a1)-eq\f(1,ak+1)).由題意可知,k=5時,S=eq\f(5,11);k=10時,S=eq\f(10,21);∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,d)\f(1,a1)-\f
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