第頁第九章第4講(時間：45分鐘分值：100分)一、選擇題1.[2025·西城檢測]執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.－3 B.－eq\f(1,2)C.eq\f(1,3) D.2答案：D解析：因為該程序框圖執行4次后結束，每次s的值分別是eq\f(1,3)，－eq\f(1,2)，－3,2，所以輸出的s的值等于2.故應選D.2.[2025·株洲模擬]閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為()A.3 B.4C.5 D.6答案：B解析：i＝1時，a＝1×1＋1＝2，i＝2時，a＝2×2＋1＝5，i＝3時，a＝3×5＋1＝16，i＝4時，a＝4×16＋1＝65.∵65>50，輸出i＝4.故應選B.3.讀程序回答問題甲eq\x(\a\al(i＝1,S＝0,WHILEi<＝1000,S＝S＋i,i＝i＋1,WEND,PRINTS,END))乙eq\x(\a\al(i＝1000,S＝0,DO,S＝S＋i,i＝i－1,LOOPUNTILi<1,PRINTS,END))對甲、乙兩程序和輸出結果判斷正確的是()A.程序不同，結果不同 B.程序不同，結果相同C.程序相同，結果不同 D.程序相同，結果相同答案：B解析：從兩個程序可知它們的程序語句不同，但其算法都是求1＋2＋3＋…＋1000，故結果相同．4.[2025·金版原創]閱讀程序框圖，如果輸出的函數值在區間[eq\f(1,4)，eq\f(1,2)]內，那么輸入的實數x的取值范圍是()A.(－∞，－2] B.[－2，－1]C.[－1,2] D.[2，＋∞)答案：B解析：該程序框圖的作用是計算分段函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈[－2，2],2，x∈－∞，－2∪2，＋∞))的函數值．又∵輸出的函數值在區間[eq\f(1,4)，eq\f(1,2)]內，∴x∈[－2，－1]．5.[2025·揭陽模擬]一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果是eq\f(1,63)，則判斷框內應填入的條件是()A.i<4? B.i>4?C.i<5? D.i>5?答案：C解析：初始值i＝1，T＝0，P＝15，第一次循環后i＝2，T＝1，P＝5，第二次循環后i＝3，T＝2，P＝1，第三次循環后i＝4，T＝3，P＝eq\f(1,7)，第四次循環后i＝5，T＝4，P＝eq\f(1,63)，因此循環次數應為4次，故i<5可以作為判斷循環終止的條件．故選C.6.[2025·溫州調研]某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為()A.1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,8)答案：A解析：依題意得，運行程序后輸出的是數列{an}的第2025項，其中數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an，an<1,\f(1,8)an，an≥1)).注意到a2＝eq\f(1,8)，a3＝eq\f(1,4)，a4＝eq\f(1,2)，a5＝1，a6＝eq\f(1,8)，…，該數列中的項以4為周期重復性地出現，且2025＝4×503＋1，因此a2025＝a1＝1，運行程序后輸出的S的值為1，選A.二、填空題7.下圖所示的程序是計算函數f(x)函數值的程序，若輸出的y值為4，則輸入的x值是________．答案：－4,0,4解析：程序的功能是求分段函數y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋22，x<0，,4，x＝0，,x－22，x>0))即y＝(2－|x|)2的函數值，令(2－|x|)2＝4，解得x＝－4,0或4.8.[2025·廣東高考]執行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為________．答案：8解析：當i＝8時，退出循環體，這樣此程序共執行了三次循環體，第一次執行完后s1＝2，第二次執行完后s2＝eq\f(1,2)×(2×4)＝4，第三次執行完后s3＝eq\f(1,3)×(4×6)＝8.9.[2025·安陽統考]一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為eq\f(5,6)，則判斷框中應填入的條件是________．答案：i<6？或i≤5?解析：由框圖知eq\f(5,6)＝eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋…＋eq\f(1,nn＋1)＝(eq\f(1,1)－eq\f(1,2))＋(eq\f(1,2)－eq\f(1,3))＋(eq\f(1,3)－eq\f(1,4))＋…＋(eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))＝1－eq\f(1,n＋1)，∴eq\f(1,n＋1)＝eq\f(1,6)，n＝5，運行五次，所以判斷框中應填入“i<6？或i≤5？”．三、解答題10.到銀行辦理個人異地匯款(不超過100萬元)，銀行收取一定的手續費，匯款額不超過100元，收取1元手續費；超過100元但不超過5000元，按匯款額的1%收取；超過5000元，一律收取50元手續費，設計一個描述匯款額x元，銀行收取手續費y元的算法．試畫出程序框圖．解：要計算手續費，首先要建立匯款額與手續費之間的函數關系式，依題意知y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，0<x≤100,x×0.01，100<x≤5000,50，5000<x≤1000000))流程圖如下圖所示．11.在2025～2025賽季NBA季后賽中，當一個球隊進行完7場比賽被淘汰后，某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統計，如下表：場次i1234567得分xi100104981059796100為了對這個隊的情況進行分析，此人設計計算σ的算法流程圖如圖所示(其中eq\x\to(x)是這7場比賽的平均得分)，求輸出的σ的值．解：由題知eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(100＋104＋98＋105＋97＋96＋100)＝100，由算法流程圖可知s＝(100－100)2＋(104－100)2＋(98－100)2＋(105－100)2＋(97－100)2＋(96－100)2＋(100－100)2＝70.故σ＝eq\r(\f(s,7))＝eq\r(10).12.[2025·鹽城模擬]已知數列{an}的各項均為正數，觀察如圖所示的程序框圖，若k＝5，k＝10時，分別有S＝eq\f(5,11)和S＝eq\f(10,21)，求數列{an}的通項公式．解：由框圖可知S＝eq\f(1,a1a2)＋eq\f(1,a2a3)＋…＋eq\f(1,akak＋1)，∵{an}是等差數列，其公差為d，則有eq\f(1,akak＋1)＝eq\f(1,d)(eq\f(1,ak)－eq\f(1,ak＋1))，∴S＝eq\f(1,d)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a2)－eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,ak)－eq\f(1,ak＋1))＝eq\f(1,d)(eq\f(1,a1)－eq\f(1,ak＋1))．由題意可知，k＝5時，S＝eq\f(5,11)；k＝10時，S＝eq\f(10,21)；∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,d)\f(1,a1)－\f