答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁廣西壯族自治區南寧市西鄉塘區廣西大學附屬中學2024-2025學年九年級下學期第九次段考數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的相反數是（

）A．5 B． C． D．2．下列圖形均表示醫療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．據統計，年我國新能源汽車產量超過萬輛，其中萬用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．4．下列立體圖形中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．5．成語是中國語言文化的縮影，有著深厚豐富的文化底蘊，學習成語，運用成語，了解成語當中所包含的語言文化現象，是我們學習語言、學習中國傳統文化必不可少的一個環節和目的．下列成語所描述的事件中，屬于必然事件的是（

）A．百步穿楊 B．緣木求魚 C．旭日東升 D．拔苗助長6．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．7．如圖，點在的延長線上，下列條件能判斷的是（

）A． B．C． D．8．如圖，已知一次函數的圖象分別與x，y軸交于A，B兩點，若，，則關于x的方程的解為（

）A． B． C． D．9．若x滿足，則代數式的值為（

）A．5 B．7 C．10 D．10．“我市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務．”根據題意可得方程，則方程中表示（

）A．實際每天鋪設管道的長度 B．實際施工的天數C．原計劃每天鋪設管道的長度 D．原計劃施工的天數11．將拋物線，先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后所得拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．12．如圖，點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負半軸上，直線AB交y軸于點C，若，△AOB的面積為6，則k的值為（）A．2 B．4 C．5 D．6二、填空題13．若式子在實數范圍內有意義，則的取值范圍是．14．分解因式：．15．如圖，在中，的垂直平分線交于點D．交于點E．連接．若，，則的度數為．

16．如圖，是的切線，B為切點，與交于點C，以點A為圓心、以的長為半徑作，分別交于點E，F．若，則圖中陰影部分的面積為．三、解答題17．（1）計算：（2）解不等式：18．如圖，是中的角平分線，交于點E．

(1)作的角平分線，交于點F．（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)證明：．19．某校在開展“網絡安全知識教育周”期間，在九年級隨機抽取了名學生分成甲、乙兩組，每組各人，進行“網絡安全”現場知識競賽，把甲、乙兩組的成績進行整理分析（滿分分，競賽得分用x表示：為網絡安全意識非常強，為網絡安全意識強，為網絡安全意識一般），收集整理的數據制成如下兩幅統計圖：分析數據：平均數中位數眾數甲組8380c乙組ab90根據以上信息回答下列問題：(1)______，______，______；(2)你認為哪組的成績更好？說明理由．(3)現在準備從甲乙兩組滿分的同學中抽取兩名同學參加校級比賽，用列表或樹形圖求抽取的兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自己組的概率．20．為加快數字化城市建設，規范居民安全用電行為，某市計劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了300個，隨著居民對智能充電樁需求量的增加，到第三個月新建充電樁432個．(1)求這三個月該市新建智能充電樁個數的月平均增長率；(2)若市場上有A，B兩種充電樁，A種充電樁的價格是每個0.5萬元，B種充電樁的價格是每個0.6萬元．該市決定再追加購買A，B兩種充電樁共100個，且A種充電樁的個數不超過B種充電樁的個數，求本次追加購買最少花費多少錢？21．已知：如圖，是的直徑，點在上，的外角平分線交于點，的延長線于點．(1)求證：為的切線；(2)若，，分別求線段和的長．22．圖1，在直角三角形紙片ABC中，，，．將三角形紙片進行以下操作：第一步：折疊三角形紙片使點C與點A重合，然后展開鋪平，得到折痕DE；第二步：將繞點D順時針方向旋轉得到，點E，C的對應點分別是點F，G，直線與邊交于點M（點M不與點A重合），與邊交于點N．

【觀察思考】（1）折痕的長為______；【實驗探究】（2）在繞點D旋轉的過程中，探究下列問題：①如圖2，當直線經過點B時，求的長；②如圖3，當直線時，求的長；【挑戰自我】（3）在繞點D旋轉的過程中，連接，則的最小值為______．23．【發現問題】某景觀公園內圓形人工湖中心有一噴泉，在人工湖中央垂直于水面安裝一個柱子，安置在柱子頂端的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．愛思考的小敏發現，如果設距噴水柱子的水平距離為米，噴出的拋物線形水線距離湖面高度為米，與的數量變化有一定規律．【提出問題】噴出的拋物線形水線距離湖面高度為米與距噴水的柱子的水平距離米，與之間有怎樣的函數關系？【分析問題】小敏對某個方向噴水的路徑測量和計算得出如下數據：（米）…01234…（米）…22…【解決問題】(1)在建立如圖1所示的平面直角坐標系，根據已知數據描點，并用平滑曲線連接；(2)結合表中所給數據和所畫出的圖象，驗證前面的拋物線形狀的判斷，并求出與之間的函數關系式；(3)現公園想通過噴泉設立一個新的游玩項目，使公園的平頂游船能從噴泉最高點的正下方通過．如果游船寬度為2.4米，頂棚到水面的高度為2米，為了避免游船被淋到，頂棚到水柱的垂直距離不小于0.8米，問游船在能否順利通過？說明理由．(4)如圖2，若從安全的角度考慮，需要在這個噴泉外圍設立一圈圓形護欄，這個噴泉的任何一條水柱在湖面上的落點到護欄的距離不能小于1m，請通過計算說明公園至少需要準備多少米的護欄？（結果保留）《廣西壯族自治區南寧市西鄉塘區廣西大學附屬中學2024-2025學年九年級下學期第九次段考數學試卷》參考答案題號12345678910答案DCBCCBACBA題號1112答案CD1．D【分析】本題考查相反數的定義．根據只有符號不同的兩個數互為相反數，即可求解．【詳解】解：的相反數是，故選：D．2．C【分析】根據軸對稱及中心對稱圖形的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.【點睛】本題考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后能完全重合；中心對稱圖形的關鍵是尋找對稱中心，圖形繞對稱中心旋轉180°后，兩部分能夠完全重合；熟練掌握定義是解題關鍵．3．B【分析】本題考查了科學記數法，先把萬轉化為，再根據科學記數法：（，為整數），先確定的值，然后根據小數點移動的數位確定的值即可，根據科學記數法確定和的值是解題的關鍵．【詳解】解：萬，故選：．4．C【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖．【詳解】解：A.俯視圖是圓，主視圖是矩形，故A不符合題意；Ｂ.俯視圖是三角形，主視圖是矩形，故B不符合題意；Ｃ.俯視圖與主視圖都是圓，故C符合題意；Ｄ.俯視圖帶圓心的圓，主視圖是三角形，故D不符合題意故選：C．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．5．C【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．根據事件發生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、百步穿楊，是隨機事件，不符合題意；B、緣木求魚，是不可能事件，不符合題意；C、旭日東升，是必然事件，符合題意；D、拔苗助長，是不可能事件，不符合題意；故選：C．6．B【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項法則、同底數冪的乘除法、積的乘方逐項運算即可判斷求解，掌握整式的運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項正確，符合題意；、，該選項錯誤，不合題意；、，該選項錯誤，不合題意；故選：．7．A【分析】本題考查了平行線的判定．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．根據平行線的判定對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A中可判定，故此選項符合題意；B中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；C中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；D中可判定，不能判定，故此選項不符合題意；故選：A．8．C【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次方程之間的關系．根據一次函數與軸交點坐標可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數的圖象與軸交于點，∴當時，，即時，，∴關于的方程的解是．故選：C．9．B【分析】由已知可得，即為，然后整體代入所求式子解答即可.【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：B.【點睛】本題考查了代數式求值，屬于基礎題型，熟練掌握整體代入的思想是解題關鍵.10．A【分析】根據方程中的實際意義求解即可．【詳解】由方程可得，方程中表示實際每天鋪設管道的長度．故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用題，能正確分析題目中的等量關系是解題的關鍵．11．C【分析】根據題意可得：拋物線的頂點為，從而得到平移后的拋物線的頂點坐標，即可求解．【詳解】解：∵拋物線的頂點為，∴將先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后所得點，∴平移后拋物線的解析式為．故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數圖象的平移，熟練掌握二次函數圖象平移法則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．12．D【分析】過點A作AD⊥y軸于D，則△ADC∽△BOC，由線段的比例關系求得△AOC和△ACD的面積，再根據反比例函數的k的幾何意義得結果．【詳解】解：過點A作AD⊥y軸于D，∴∠ADC=∠BOC=90°，∵∠ACD=∠BCO，則△ADC∽△BOC，∴，∵，△AOB的面積為6，∴S△AOC=S△AOB=2，∴S△ACD=S△AOC=1，∴△AOD的面積=3，根據反比例函數k的幾何意義得，，∴，∵k＞0，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數的k的幾何意義的應用，考查了相似三角形的性質與判定，解題的關鍵是構造相似三角形．13．x-1【分析】根據分式有意義的條件解答即可．【詳解】解：根據分式有意義的條件可知，x+10，解得x-1，故答案為：x-1．【點睛】本題考查分式有意義的條件，當分式的分母不等于0時，分式有意義．14．【分析】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式．先提出公因式，再利用平方差公式分解因式即可解答．【詳解】解：，故答案為：．15．/度【分析】先在中利用等邊對等角求出的度數，然后根據垂直平分線的性質可得，再利用等邊對等角得出，最后結合三角形外角的性質即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，又，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質等知識，掌握等腰三角形的等邊對等角是解題的關鍵．16．【分析】先證明再利用陰影部分的面積等于三角形面積減去扇形面積即可得到答案．【詳解】解：如圖，連接OB，是的切線，設故答案為：【點睛】本題考查的是圓的切線的性質，扇形面積的計算，掌握“整體求解扇形的面積”是解本題的關鍵．17．（1）2；（2）【分析】此題考查了有理數混合運算，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）根據有理數混合運算法則計算即可得到結果；（2）去分母，去括號，移項合并，系數化為1，即可求出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）．18．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據角平分線的作圖方法，作圖即可；（2）證明，即可得證．【詳解】（1）．解：如圖所示，射線即為所作．

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，．∵BE平分，DF平分，∴，∴，∴．【點睛】本題考查角平分線的作圖，平行四邊形的性質．熟練掌握角平分線的作圖方法，平行四邊形的對邊相等，對角相等，是解題的關鍵．19．(1)(2)乙組的成績更好，理由見解析(3)【分析】本題主要考查列表法或樹狀圖法求概率，條形統計圖、折線統計圖以及樣本估計總體，掌握中位數、眾數平均數的計算方法是正確解答的前提，列舉出所有可能出現的結果是計算概率的關鍵．（1）根據平均數、中位數、眾數的定義進行計算即可；（2）根據（1）中的數據，進行比較綜合分析即可得出結果；（3）列舉出所有可能出現的結果情況，再根據概率的定義進行計算即可．【詳解】（1）解：由圖1可知，甲組學生得分的人數最多，故甲組的眾數為，即；由圖2的數據得，平均數；圖2的數據從小到大排序為，位于中間的兩個數為，∴中位數為．（2）解：乙組的成績更好，理由：乙組的平均數和中位數都高于甲組，說明乙組的一般水平和中等水平都高于甲組，乙組的網絡安全意識非常強的人數為6人，高于甲組的3人，所以乙組的成績更好．（3）解：從滿分的同學中任意選取2名，所有等可能出現的結果如下：甲乙1乙2甲乙1甲乙2甲乙1甲乙1乙2乙1乙2甲乙2乙1乙2共有6種等可能出現的結果，其中兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種，所以兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為．20．(1)這三個月該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為20%(2)本次追加購買最少花費55萬元【分析】本題考查了一元二次方程的應用，一次函數的應用，根據題意找到關系式列出方程或函數式是解題的關鍵；（1）設這三個月該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為x．根據題意列出方程并求解即可；（2）設購買A種充電樁a個，則購買B種充電樁個．由題意可確定a的取值范圍；設本次追加購買共花費w元，列出關于a的一次函數式，利用一次函數的性質即可求解．【詳解】（1）解：設這三個月該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為x．由題意，得方程：．化簡，得，解得（舍去）．答：這三個月該市新建智能充電樁個數的月平均增長率為20%．（2）解：設購買A種充電樁a個，則購買B種充電樁個．根據題意，得，解得．設本次追加購買共花費w元，則；∵，∴w隨a的增大而減小．∴當時，w有最小值，此時．答：本次追加購買最少花費55萬元．21．(1)見解析(2)，【分析】（1）連接，由角平分線得，再根據得，從而證得，進而可得，得，得為的切線；（2）首先證明，從而得，然后利用直角三角形的性質和勾股定理可得和長，應用弧長公式求得的長．【詳解】（1）證明：連接，如圖，∵平分，∴∵∴∴∴∴∵∴∴，∵為的半徑，為的切線；（2）解：，，，平分，，∵的延長線于點∴，∴∴．，，是等邊三角形，，，∴．【點睛】本題主要考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，直角三角形的性質，勾股定理，角平分線的定義，弧長公式等知識，關鍵是掌握切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．22．（1）3；（2）①；②3；（3）2【分析】（1）由折疊可知，，再證是的中位線，即可得出結論．（2）①由旋轉的性質和等腰三角形的性質得，則，設，然后在中，由勾股定理求出x的值，即可解答．②如圖3，過A作于H，交FG于K．則四邊形DFKH是矩形，得，再由三角形面積求出，然后證，得，即可得出結論．（3）連接AD，則，當A、F、D三點共線時，，此時的值最小，AF最小，由直角三角形的性質得，即可解決問題．【詳解】解：（1）由折疊的性質得：，，∴，∴∴∴是的中位線