試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁2023年湖南省邵陽市中考數學真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．的倒數是（

）A． B． C． D．2．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．黨的二十大報告提出，要堅持以文塑旅、以旅彰文，推進文化和旅游深度融合發展．湖南是文化旅游資源大省，深挖紅色文化、非遺文化和鄉村文化，推進文旅產業賦能鄉村振興．湖南紅色旅游區（點）2022年接待游客約165000000人次，則165000000用科學記數法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線被直線所截，已知，則的大小為（

）

A． B． C． D．6．不等式組的解集在數軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

7．有數字4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個三位數，擺出的三位數是5的倍數的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，矩形的頂點和正方形的頂點都在反比例函數的圖像上，點的坐標為，則點的坐為（

）

A． B． C． D．9．如圖，在四邊形中，，若添加一個條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（

）

A． B． C． D．10．已知是拋物線（a是常數，上的點，現有以下四個結論：①該拋物線的對稱軸是直線；②點在拋物線上；③若，則；④若，則其中，正確結論的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．的立方根是___________．12．分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．13．分式方程的解是_____.14．下表是小紅參加一次“陽光體育”活動比賽的得分情況：項目跑步花樣跳繩跳繩得分908070評總分時，按跑步占，花樣跳繩占，跳繩占考評，則小紅的最終得分為__________．15．如圖，是的直徑，是的弦，與相切于點，連接，若，則的大小為__________．

16．如圖，某數學興趣小組用一張半徑為的扇形紙板做成一個圓錐形帽子（接縫忽略不計），如果做成的圓錐形帽子的底面半徑為，那么這張扇形紙板的面積為__________．（結果保留）

17．某校截止到年底，校園綠化面積為平方米．為美化環境，該校計劃年底綠化面積達到平方米．利用方程想想，設這兩年綠化面積的年平均增長率為，則依題意列方程為__________．18．如圖，在矩形中，，動點在矩形的邊上沿運動．當點不與點重合時，將沿對折，得到，連接，則在點的運動過程中，線段的最小值為__________．

三、解答題19．計算：．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，，點是線段上的一點，且．已知．

(1)證明：．(2)求線段的長．22．低碳生活已是如今社會的一種潮流形式，人們的環保觀念也在逐漸加深．低碳環保，綠色出行成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺元，乙型自行車進貨價格為每臺元．該公司銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元，銷售臺甲型自行車和臺乙型自行車，可獲利元．(1)該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？(2)為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共臺，且資金不超過元，最少需要購買甲型自行車多少臺？23．某市對九年級學生進行“綜合素質”評價，評價的結果為A（優）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級．現從中隨機抽測了若干名學生的“綜合素質”等級作為樣本進行數據處理，并作出了如下頻數分布圖和如圖（八）所示的條形統計圖（不完整）．請根據圖表中的信息回答下列問題．等級頻數頻率Aa0.2B1600bC14000.35D2000.05

(1)求頻數分布表中a，b的值．(2)補全條形統計圖．(3)該市九年級學生約人，試估計該市有多少名九年級學生可以評為“A”級．24．我國航天事業捷報頻傳，2023年5月30日，被譽為“神箭”的長征二號F運載火箭托舉神舟十六號載人飛船躍入蒼穹中國空間站應用與發展階段首次載人發射任務取得圓滿成功，如圖（九），有一枚運載火箭從地面處發射，當火箭到達處時，地面處的雷達站測得距離是，仰角為．，火箭直線到達處，此時地面處雷達站測得處的仰角為．求火箭從到處的平均速度（結果精確到）．（參考數據：）

25．如圖，在等邊三角形中，為上的一點，過點做的平形線交于點，點是線段上的動點（點不與重合）．將繞點逆時針方向旋轉，得到，連接交于．

(1)證明：在點的運動過程中，總有．(2)當為何值時，是直角三角形？26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點和點，且與直線交于兩點（點在點的右側），點為直線上的一動點，設點的橫坐標為．

(1)求拋物線的解析式．(2)過點作軸的垂線，與拋物線交于點．若，求面積的最大值．(3)拋物線與軸交于點，點為平面直角坐標系上一點，若以為頂點的四邊形是菱形，請求出所有滿足條件的點的坐標．答案第=page22頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C2．A3．B4．D5．B6．A7．C8．D9．D10．B11．212．3（a+b）213．x=414．分15．16．17．18．/19．520．，2421．(1)見解析(