.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x7-2x+3的圖象(記為G1)與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，二次函數y=x+bx+c的圖象(記為(G2)經過點A,C.直線.x=1與兩個圖象((1)求b,c的值.(2)當點P在線段AO上時,求MN的最大值.(3)設點M,N到直線AC的距離分別為m,n.當m+n=4時，對應的t值有▲個；當m-n=3時,對應的t值有▲個;當mn=2時,對應的t值有▲個;當mn=2mn=128.(本題滿分12分)問題:如圖1,點P為正方形ABCD內一個動點,過點P作EF∥AD,GH∥AB,矩形PHCF的面積是矩形PGAE面積的2倍，探索∠FAH的度數隨點P運動的變化情況.【從特例開始】(1)小玲利用正方形網格畫出了一個符合條件的特殊圖形(如圖2)，請你僅用無刻度的直尺連接一條線段，由此可得此圖形中∠FAH=▲°；(2)小亮也畫出了一個符合條件的特殊圖形(如圖3),其中PE=PF=6,PG=4,PH=8,求此圖形中∠FAH的度數；【一般化探索】(3)利用圖1，探索Ⅰ述問題中∠FAH的度數隨點P運動的變化情況，并說明理由.揚州市2025年初中畢業升學考試數學答案解析一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上)題號12345678答案ACBACBCD1.A【分析】本題考查了有理數大小的比較.根據題意，選出比-3小的數即可.【詳解】解：根據兩個負數，絕對值大的反而小可知-5＜-3，所以比-3℃低的溫度是-5℃.故選:A.2.C【分析】本題考查了軸對稱圖形，中心對稱圖形的識別.解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.根據中心對稱和軸對稱的定義，進行判斷即可.【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；故選C.3.B【分析】本題考查了隨機事件、調查方式、統計圖選擇及方差的意義，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.根據相關知識點進行判斷即可.【詳解】A：明天下雨的結果不確定，屬于隨機事件，正確，故該選項不符合題意；B：長江魚種類調查范圍廣、個體多，應采用抽樣調查，錯誤，故該選項符合題意；C：折線統計圖適用于展示數據變化趨勢，描述氣溫變化合適，正確，故該選項不符合題意；D：方差越小數據越穩定，乙方差更小，更穩定，正確，故該選項不符合題意.故選:B.4.A【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握：當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當b通過計算一元二次方程的判別式Δ，即可判斷方程根的情況.【詳解】解：對于方程x其判別式為：△=(-3由于△=5＞0，說明該方程有兩個不相等的實數根，故選:A.5.C【分析】本題考查實數與數軸，無理數的估算，設點A表示的數為a，根據點在數軸上的位置，判斷出a的范圍，夾逼法求出無理數的范圍進行判斷即可.【詳解】解：設點A表示的數為a，由圖可知：2＜a＜3，∵1＜2＜4, 即：∵1＜3＜4,∵4＜7＜9,即：∵9＜10＜16, 即：故選C.6.B【分析】本題考查三線合一，根據三線合一，進行判斷即可.【詳解】解:當∠ADB=∠ADC時,∵點D在BC上,∴∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC;故選項A不符合題意;∵AB=AC,∴∠B=∠C,不能得到AD⊥BC;故選項B符合題意;∵AB=AC,∴當BD=CD或AD平分∠BAC時,AD⊥BC;故選項C,D均不符合題意;故選B7.C【分析】本題考查平行線的性質，對頂角，先根據平行線的性質求出∠BGP，∠DGP的度數，再根據角的和差關系和對頂角相等，求出∠EGF的度數即可.【詳解】解:∵PQ∥AB,CD∥PQ,∴∠ABE+∠BGP=180°,∠CDG+∠DGP=180°,∵∠ABE=130°,∠CDF=150°,∴∠BGP=50°,∠DGP=30°,∴∠EGF=∠BGD=∠BGP+∠DGP=50°+30°=80°;故選C8.D【分析】本題主要考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的圖象特點是解題關鍵.先根據m2025+2025m=2025可得m2025=20251-m,從而可得0＜m＜1，再可得【詳解】解：∵∴當m＜0時, n2025＜0,20251-m＞當m=0時,m2025=0,2025m=0,與當m＞1時, n2025＞0,20251-m＜0當m=1時, m2025=1,20251-m=0 ∴0＜m＜1,∴1-m＞0,∴一次函數y=(1-m)x+m的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限，故選:D.9.3×1【分析】本題考查了科學記數法“將一個數表示成a×10"的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數的方法叫做科學記數法”，熟記科學記數法的定義是解題關鍵.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.根據科學記數法的定義即可得.【詳解】解：30000=3×1故答案為：3×110.(a+2)(a-2)【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的常用方法(提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法、換元法等)是解題關鍵.利用平方差公式分解因式即可得.【詳解】解：a故答案為：(a+2)(a-2).11.x-2/-2+x【分析】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解題關鍵.先計算括號內的分式減法，再計算分式的除法即可得.【詳解】解：原式===x-2,故答案為:x-2.12.1【分析】本題考查了代數式求值，掌握整體的思想是解題的關鍵.先將a2-2b+1=0變形為a2-2b=-1,再將2【詳解】解：∵∴∴2故答案為：1.13.9【分析】本題考查了正多邊形的內角和與外角和問題，熟練掌握多邊形的外角和等于360°是解題關鍵.先求出這個多邊形的每個外角都是40°，再根據多邊形的外角和等于【詳解】解：∵這個多邊形的每個內角都是140°，∴這個多邊形的每個外角都是18∴這個多邊形的邊數為36故答案為：9.14.40【分析】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.先根據圓周角定理可得∠BOC=2∠BAC=100°，再根據等腰三角形的性質即可得.【詳解】解:∵點A,B,C在O上,∠BAC=50°,∴∠BOC=2∠BAC=100°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=故答案為：40.15.6【分析】本題考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握三角形的中位線定理是解題關鍵.先根據三角形的中位線定理可得DE=12AC=2,再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=12BC=4,然后根據【詳解】解:∵在VABC中,點D,E分別是邊AB,BC的中點,AC=4,∴DE=∵∠BFC=90°,BC=8,∴EF=∴DF=DE+EF=6,故答案為：6.16.11,60,61【分析】本題考查勾股定理，數字類規律探究，觀察可知，每組勾股數的第一個數字為奇數，后面兩個數字為兩個連續的整數，得到第⑤組勾股數的第1個數為11，設第2個數為x，則第3個數為x+1，根據勾股定理列出方程進行求解.【詳解】解：由題意，第⑤組勾股數的第1個數為11，設第2個數為x，則第3個數為x+1，由勾股定理，得：1解得:x=60,∴x+1=61;∴第⑤組勾股數為11,60,61;故答案為:11,60,61.17.4【分析】本題考查了求角的正切值、一元一次方程的幾何應用、主視圖、平行線的性質等知識，熟練掌握正切的定義是解題關鍵.延長AN，交直線BC于點E，設DN=xcm,則CN=CD-DN=9-xcm,先根據水的體積不變建立方程，解方程可得x的值，再根據平行線的性質可得【詳解】解：如圖，延長AN，交直線BC于點E，由題意得：AD=BC=CD=9cm,∠D=9設DN=xcm,則CCN=CD-DN=9-x∵密封透明正方體容器水平放置在桌面上與放在坡角為α的斜坡上，容器里水的體積不變；且放在坡角為α的斜坡上時，水的體積等于長為9cm、寬為9cm、高為(9-xcm的長方體的體積與長為9cm、寬為9cm、高為xcm∴9×9解得x=4,即DN=4cm,∵AN∥FG,∴∠AEF=∠F=α,∵AD∥BC,∴∠DAN=∠AEF=α,∴tanα=tan∠DAN=故答案為：418.4π【分析】分點P在矩形內部和點P在矩形外部，兩種情況進行討論求解，當點P在矩形內部時，作HQ?AP,交AB于點H,證明AQH∽PFA,進而得到AH=12AP=2,進而得到點Q在以AH為直徑的圓上運動，得到當點E從點B開始運動直至點P落在AD上時，點Q的運動軌跡為半圓AH，當點P在矩形外部時，同法可得，點Q在以AK為直徑的圓上，得到當點E運動到點C時，點Q的運動軌跡是圓心角為(6【詳解】解:∵矩形ABCD,∴∠BAD=∠B=9∵翻折，∴AP=AB=4,當點P在矩形內部時，作HQ?AP,交AB于點H,則:∠AQH=9∴∠AHQ=∠PAF=9∵PF⊥AD,∴∠PFA=9∴AQH∽PFA,∴∵AQ=∴∴AH=∴點Q在以AH為直徑的圓上運動，∴當點E從點B開始運動直至點P落在AD上時，點Q的運動軌跡為半圓AH，∴點Q的運動路徑長為：1當點P在矩形ABCD的外部時，作KQ⊥AP，交AB的延長線于點K，同法可得：AKQ~PAF,AK=∴∠AKQ=∠PAF,點Q在以AK為直徑的O上運動，連接OQ，當點E運動到點C時，如圖：∵AB=4,BC=4∴tan∠BAC=∴∠BAC=60°,∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°,∵折疊，∴∠PAC=∠BAC=60°,∴∠PAF=∠PAC-∠CAD=30°,∴∠AKQ=∠PAF=30°,∴∠AOQ=2∠AKQ=60°,∴點Q的運動軌跡為圓心角為60°的AQ，路徑長為60π∴點Q的運動路徑總長為：π+故答案為：4π【點睛】本題考查矩形與折疊，相似三角形的判定和性質，圓周角定理，解直角三角形，求弧長，熟練掌握相關知識點，添加輔助線構造相似三角形，確定點Q的運動軌跡，是解題的關鍵.19.(2)2a【分析】本題考查了含特殊角的三角函數值的實數的混合運算、整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.(1)先化簡二次根式、計算含特殊角的三角函數值的混合運算和零指數冪，再計算二次根式的混合運算即可得；(2)先計算單項式乘以多項式、同底數冪的除法，再計算整式的加減法即可得.【詳解】(1)解:原式=2=2=(2)解:原式:==2a.20.不等式組的解集為-3＜x≤1，它的所有負整數解為-2，-1【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵.先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后寫出它的所有負整數解即可得.【詳解】解：{解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x＞-3,所以不等式組的解集為-3＜x≤1，它的所有負整數解為-2，-1.21.(1)7.5;7;8(2)小麗的成績較好，理由見解析【分析】本題主要考查了平均數，中位數和眾數，熟知平均數，中位數和眾數的定義是解題的關鍵.(1)根據平均數，中位數和眾數的定義求解即可；(2)兩人平均成績相同，而小麗的中位數和眾數大，據此可得結論.【詳解】(1)解：由題意得，a=7+7+6+8+8+8+8+8+8+710把小紅的10位評委的評分按照從低到高排列為:7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,∴小紅的10位評委的評分的中位數為7+72=7分,即b=∵小麗的10位評委的評分中，評分為8分的人數最多，∴小麗的10位評委的評分的眾數為8，即c=8；(2)解：小麗的成績較好，理由如下：從平均數來看，兩人的平均成績相同，從中位數和眾數來看，小麗的中位數和眾數均大于小紅的中位數和眾數，故小麗的成績較好.22.(1)1(2)1【分析】本題主要考查了樹狀圖或列表法求解概率，正確畫出樹狀圖或列出表格是解題的關鍵.(1)根據概率公式直接求解；(2)先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到符合題意的結果數，最后依據概率計算公式求解即可.【詳解】(1)解：∵有4種體育類活動供學生選擇：A.羽毛球，B.乒乓球，C.花樣跳繩，D.踢毽子，∴選中“乒乓球”的概率是1故答案為：1(2)解：畫樹狀圖為：由樹狀圖可知一共有16種等可能性的結果數，其中小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的結果數有4種，∴小明和小聰隨機選擇選到同一種體育活動的概率是423.乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元【分析】本題考查了分式方程的實際應用，正確理解題意，找到等量關系是解題的關鍵.設乙款書簽價格為x(元)，則甲款書簽價格為54x(元)，根據“用100元購買甲款書簽的數量比用128元購買乙款書簽的數量少3【詳解】解：設乙款書簽價格為x(元)，則甲款書簽價格為54由題意得：100解得:x=16,經檢驗：x=16是原方程的解，且符合題意，∴則甲款書簽價格為54答：乙款書簽價格為16元，甲款書簽價格為20元.24.(1)反比例函數的表達式為y=-6x,一次函數的表達式為y=-2(2)8【分析】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合，熟練掌握待定系數法和反比例函數的應用是解題關鍵.(1)將點A(-1，6)代入可得反比例函數的解析式，再求出點B的坐標，然后利用待定系數法求出一次函數的解析式即可得；(2)設一次函數的圖象與x軸的交點為點C，先求出點C的坐標，再根據△OAB的面積等于△AOC與BOC的面積之和即可得.【詳解】(1)解:由題意得:將點A(-1,6)代入y=kx得:k=-1×6=-所以反比例函數的表達式為y=-將點B(m,-2)代入y=-6x可得：∴B(3,-2),將點A-16,B3-2代入y=ax+b得:{-a+b=63a+b=-2,解得{(2)解：如圖，設一次函數的圖象與x軸的交點為點C，將y=0代入一次函數y=-2x+4得:-2x+4=0,解得x=2,∴C(2,0),∴OC=2,由(1)已得:A(-1,6),B(3,-2),∴△AOC的OC邊上的高為|6|=6,BOC的OC邊上的高為∣-2∣=2,∴△OAB的面積為S25.(1)見解析(2)9【分析】(1)先證明AOE≌COF(AAS)得到AE=CF,根據ABCD得到AD‖BC,那么可得四邊形AFCE是平行四邊形，再由線段垂直平分線的性質得到EA=EC，即可證明其為菱形；(2)根據菱形的性質結合已知條件證明△CBA∽△CDE，即可求解.【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,∴∠AEO=∠CFO,∵對角線AC的垂直平分線是EF，∴AO=OC,EA=EC,∵∠AOE=∠COF,∴□AOE≌COF(AAS),∴AE=CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EA=EC,∴四邊形AFCE是菱形；(2)解:如圖,∵CE平分∠ACD,∴∠1=∠2,∵菱形AFCE,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D,AB=CD=3,∴△CBA∽△CDE,∴∴∴DE=【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，菱形的判定，平行四邊形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵.26.(1)圖見解析(2)變強(3)∠CAD=2∠BAC,理由見解析(4)見解析(答案不唯一)【分析】本題考查尺規作圖——復雜作圖，切線的判定和性質，熟練掌握新定義，切線的判定和性質，是解題的關鍵.(1)圓弧上取一點C，交界面與圓弧的交點為M，N，連接MC，NC，分別作MC，NC的中垂線，交于點O，則點O為圓弧的圓心，連接OM，過點M作PM⊥OM，則PM為圓O的切線，∠PMN即為所求；(2)根據題意，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強，進行作答即可；(3)連接OA,等邊對等角,得到∠ABC=∠OAB,切線的性質,結合等角的余角相等,得到∠BAD=∠BAC,進而得到∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC即可;(4)可以根據lr=π180【詳解】解：(1)①圓弧上取一點C，交界面與圓弧的交點為M，N，連接MC，NC；②分別作MC，NC的中垂線，交于點O，則點O為圓弧的圓心；③連接OM,過點M作PM⊥OM,則PM為圓O的切線,故∠PMN即為所求;(2)由題意和圖，可知，接觸角越大，水滴越趨近于球形，疏水性越強，故材料的疏水性隨著接觸角的變大而變強；故答案為：變強；3∠CAD=2∠BAC,連接OA,則:OA=OB,∴∠ABC=∠OAB,∵AD為切線,∴OA⊥AD,∴∠OAB+∠BAD=90°,∵BC⊥AC,∴∠ABC+∠BAC=90°,∵∠ABC=∠OAB,∴∠BAD=∠BAC,∴∠CAD=∠BAD+∠BAC=2∠BAC;(4)∵水滴弧的長度為：l=∴∴可以根據77的大小，進行判斷， 127.(1)b=4,c=3(2)9(3)2,0,4,無數【分析】本題考查了二次函數的圖象與性質，與坐標軸的交點問題，待定系數法求函數解析式，一元二次方程根的判別式等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵.(1)先求出拋物線y=-x2-2x+3與坐標軸的交點坐標，再將A，C代入(2)表示出MtMN=y(3)過點M作MT⊥AC于點T,過點N作NQ⊥AC于點Q,即直線x=t與直線AC交于點E,可求直線AC表達式為y=x+3,則E(t,t+3),表示出ME=∣-t2-3t∣,EN=∣-t2-3t∣,可得【詳解】(1)解：對于二次函數.y=-x2-2x+3,當y=0解得：x∴A(-3,0),B(1,0),當x=0時,y=3,∴C(0,3),∵二次函數y=x2+bx+c的圖象(記為G?)經過點∴{解得：{∴b=4,c=3;(2)解:∵b=4,c=3,∴二次函數.y=x2+bx+c∵直線x=t與x軸垂直，∴M∴MN=整理得：MN=-2∵-2＜0,∴當t=-32時，MN取得最大值為(3)解:如圖,過點M作MT⊥AC于點T,過點N作NQ⊥AC于點Q,即直線x=t與直線AC交于點E,x=t∵A(-3,0),C(0,3),設直線AC表達式為:y=kx+b,代入點A(-3,0),C(0,3),則{解得：{∴直線AC表達式為y=x+3,∴E(t,t+3),∴ME=∣∵A(-3,0),C(0,3),∴OA=OC,而∠AOC=90°,∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠OAC=45°,∵MN⊥x軸,∴∠AEP=∠MET=45°,∵MP⊥AC,NQ⊥AC,∴△MET,△NEQ均為等腰直角三角形,∴ME=即m=MT=同理可得n=NQ=∴當m+n=4時,2整理得：2∴2t2對于2對于2∴當m+n=4時,對應的t值有2個;當m-n=3時,22∴對應的t值有0個；當mn=2時,2整理得：∣∴t2+3t-2=0對于方程t對于方程t∴當mn=2時,對應的t值有4個;當mn∵m=∴m=n始終成立,∴當t≠-3且t≠0時,mn∴當mn=1時，對應的故答案為:2,0,4,無數.28.(1)作圖見解析,45;(2)∠FAH=45°;(3)隨點P的運動,∠FAH的度數不變,且為45°【分析】(1)連接AH，AF與格線的交點記為M，N，先確定點M，N為格點，然后由勾股定理以及逆定理證明AMN為等腰直角三角形，即可求解∠FAH的度數；(2)延長CB至點T,使得BT=DF,連接AT,FH,先證明ABT≌ADF(SAS),則AT=AF,∠1=∠2,那么∠2+∠3=90°-∠4=∠1+∠3=∠TAH,可得四邊形AEPG是矩形,四邊形PEBH,PGDF,PHCF為矩形,求出TH=TB+BH=10,由勾股定理得HF=10,則HT=HF,那么AHT≌AHF(SSS),則∠TAH=∠4,即可求解∠FAH=45°;(3)延長CB至點T,使得BT=DF,連接AT,FH,同理ABT≌ADF(SAS),同(2)可得四邊形AEPG是矩形,四邊形PEBH,PGDF,PHCF為矩形,設正方形的邊長為x,AG=a,PG=b,則CH=BC-BH=x-a,CF=CD-DF=x-b,HT=BH+BT=a+b,由S短形PHCF=2S短形PGAE,得到x2=ab+ax+bx,在RtCHF中，由勾股定理得HF2再同(2)AHT≌AHF(SSS)即可.【詳解】解: