湖南師大附中2013屆高三月考試卷（五）

數(shù)學(xué)（文科）

一.選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.設(shè)集合U={4v<3},A={x\x<2},則C%=（）

A.{x|2Kx<3}B.1x|2<x<31C.|x|2<x<3}|D.2}

2.等差數(shù)列{〃“}中，q=l,q+q+%=9,則Sg—S6=（）

A.16B.21C.20D.31

3.給出如下四個命題：

①若“〃且q”為假命題，則〃、q均為假命題；

②若等差數(shù)列{%}的前n項和為S〃,則三點（10,強）,（100,露）,（110,簫）共線；

u<42,

③VxGR,爐+1多”的否定是3XGR,jt+l<r;

④在&4BC中,“4是“sinA>sin3”的充要條件.

其中生項的命題的個數(shù)是（）

A.1B.4C.3D.2

4.已知平面內(nèi)一點P及A4BC,若西+而+正=而，則點P與A43C的位置關(guān)系是（〉

A.點尸在線段AB上B.點尸在線段8c上

C.點P在線段AC上D.點戶在AABC外部

5.定義在R上的函數(shù)/（x）既是奇函數(shù)乂是周期函數(shù)，若/"）的最小正周期是;r,且當(dāng)xe[0,^]

時，/（x）=cosx,則/（當(dāng)）的值為

(

1C有

A.--B.-D.旦

2222

6.如下圖，已知/(x)=av'4-Zzr2+cr+4aw()),記△=4〃-\1ac則當(dāng)△>0且a<01時，f(x)

7.設(shè)雙曲線C二-二0)的一條漸近線與拋物線)，2=x的一個交點的橫坐標(biāo)為期，若

a~b-

必>1,則雙曲線C的離心率e的取值范圍是()

A.(l?B.(>/2,?+°°)C.(1,\/2)D.(―^―?+8)

xWl

&在約束條件f-_>，+"/20下，若目標(biāo)函數(shù)z=-2、+y的最大值不超過4,則實數(shù)機的取值范圍

A'+J-10

()

A(-A揚B[0,V3]C[-V3,01D[-A亞

/<XX

9.己知/(x)=--log",實數(shù)a、b、c滿足且OVaVbVc,若實數(shù)

%是函數(shù)/(%)的一個零點，那么下列不等式中，不可能成立的是()

A./<aB.%>b.C.x0<CD.%>c

二.填空題：本大題共7個小題，考生作答6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡中對

應(yīng)題號后的橫線上.

(-)選做題：從下列兩題中任意選做一題，若兩題全做，則只按第9題記分.

fx=—1+5

10.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)方程為/?=2sin。的圓與參數(shù)方程為iy=^2t的直線位

置關(guān)系是.

11.(優(yōu)選法選做題)下列五個函數(shù)：①y-T",②y=cosx

xe(--,^-),?y=-x2+2x+3,⑤)，=,"3一/一3工中，不是單峰函數(shù)的是

2,3

(-)必做題題)

12.定義運算(〃*/，)□(c*d)=cW-Z?c,復(fù)數(shù)z滿足(z*l)口(/*i)=1+i

則夏數(shù)z在復(fù)平面對應(yīng)點為P_,

已知一X若對須使，

13./(1)=12,g(x)=2-mtX/w[-l,3],3x2e[0,2],/(xjNg?)

則加的范圍

14.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球表面積為

)

A.29不

B.304

主視圖左視圖

294

VZ?

2

D.216萬

俯視圖

15.已知M是面積為I的4ABC內(nèi)的一點(不含邊界)，，若AMBC,△MCA用以MAB的面積分

別為x,y,z,則」一+二的最小值是_________L

x+yz

16.對于定義域和值域均為。1］的函數(shù)/(x),定義工(x)=/(x),啟幻=/(/(切，…,

＜。)=/(＜_1(幻)，〃=1，2,3,….滿足＜(x)=x的點稱為/的〃階周期點?

(1)設(shè)/(.r)=2x.re［0,1］則/的2階周期點的個數(shù)是:

2xxe|0,—]

2

(2)設(shè)/。)=則/的2階周期點的個數(shù)是

2-2xxe[—,1]

三、解答題：本大題共6個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知A,B,C是A4BC的三個內(nèi)角，A,B,C對的邊分別為〃，從c,設(shè)平面向量布(cosB,-sinC),

/?=(cosC,sinB),mn=--.

(I)求角A的值；

(H)若。=J5,設(shè)角B的大小為x,AA5c的周長為y,求)，=/(x)的最大值.

20.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛4｝滿足：4+〃4=2（）,%=8：

（I）求數(shù)列｛4｝的通項公式；

（2）若＞=%1%叫,數(shù)列他｝的前n項和為S“，求5〃+〃2用＞50成立的正整數(shù)n的最小值.

18.某同學(xué)利用國慶節(jié)進(jìn)行社會實踐，對［25,551歲的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符

合低碳生活的調(diào)杳，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下

統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)分組低碳族的人數(shù)占本組的頻率

第一組[25,30)1200.6

第二組

[30,35)195P

第三組

[35,40)1000.5

第四組

[40,45)a0.4

第五組

[45,50)3003

第六組

[50,55)150.3

（1）補全頻率分布出方圖，并求nap的值；

（2）從年齡段在［40,50）的“低碳族”中采用分層抽樣抽

以6人參加戶外低碳體驗生活，其中選取2人作為領(lǐng)隊,

求選取的2名領(lǐng)隊中恰有I人年齡在［40,50）歲的概率。

19.如圖，三棱錐A-8C。中，DCA.BC,BC=2瓜CD=AC=2,AB=AD=2垃.

（I）證明：ABVCD.

（II）求直線AC與平面ABD所成的角的正弦值.

21.為了使“神州七號”飛船的運回倉順利返回地面，及時將航天員救出，地面指揮中心在返回倉

詢計到達(dá)區(qū)域安排了三個救援點A、B