新人教版高中數學必修第二冊-10.1.3古典概型基礎強化1.下列試驗是古典概型的是()A．在平面直角坐標系內，從橫坐標和縱坐標都是整數的所有點中任取一點B．某射手射擊一次，可能命中0環，1環，2環，…，10環C．某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講D．在適宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發芽2．某校對高一年級800名學生進行食堂滿意度調查，得到如下調查結果：男同學女同學滿意400350不滿意2030從這800名學生中隨機抽取一人，則這個人是男同學且對食堂滿意的概率為()A．eq\f(1,40)B．eq\f(21,40)C．eq\f(1,2)D．eq\f(15,16)3．集合A＝{1，2}，B＝{3，4，5}，從A，B中各取一個數，則這兩數之和等于5的概率是()A．eq\f(2,3)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,2)4．目前，全國所有省份已經開始了新高考改革．改革后，考生的高考總成績由語文、數學、外語3門全國統一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成．已知某班甲、乙同學都選了物理和地理科目，且甲同學的另一科目會從化學、生物、政治這3科中選1科，乙同學的另一科目會從化學、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是()A．eq\f(1,6)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,5)5．(多選)已知袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3次，則下列事件的概率不為eq\f(8,9)的是()A．顏色相同B．顏色不全相同C．顏色全不相同D．無紅球6．(多選)投擲一枚質地均勻的正方體骰子，四位同學各自發表了以下見解，其中正確的有()A．出現“點數為奇數”的概率等于出現“點數為偶數”的概率B．只要連擲6次，一定會“出現1點”C．投擲前默念幾次“出現6點”，投擲結果“出現6點”的可能性就會加大D．連續投擲3次，出現的點數之和不可能等于197．從一副52張牌的撲克中抽取一張，抽到“K”的概率是________．8．某同學從籃球、足球、羽毛球、乒乓球四個球類項目中任選兩項報名參加比賽，則籃球被選中的概率為________．9．某校有5名同學準備去某敬老院參加獻愛心活動，其中來自甲班的3名同學用A，B，C表示，來自乙班的2名同學用D，E表示，現從這5名同學中隨機抽取2名同學承擔敬老院的衛生工作．(1)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；(2)設M為事件“抽取的2名同學來自同一班”，求事件M發生的概率．10．甲有大小相同的兩張卡片，標有數字2、4；乙有大小相同的四張卡片，分別標有1、2、3、4.(1)求乙隨機抽取自己的兩張卡片的數字之和為偶數的概率；(2)甲、乙分別取出自己的一張卡片，比較數字，數字小者獲勝，求乙獲勝的概率．能力提升11.由于夏季某小區用電量過大，據統計一般一天停電的概率為0.2，現在用數據0，9表示當天停電，用1、2、3、4、5、6、7、8表示當天不停電，現以兩個隨機數為一組，表示連續兩天供電情況，使用隨機模擬方法得到以下30組數據：382179145674068953901457623093786344712867035382476310942943則連續兩天中恰好有一天停電的概率為()A．0.260B．0.300C．0.320D．0.33312．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現從箱子中同時取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)13．“哥德巴赫猜想”是近代三大數學難題之一，其內容是一個大于2的偶數都可以寫成兩個質數(也稱為素數，是一個大于1的自然數，除了1和它自身之外，不能被其他自然數整除的數叫做質數)之和，也就是我們所謂的“1＋1”問題．它是1742年由數學家哥德巴赫提出的，我國數學家潘承洞、王元、陳景潤等曾在哥德巴赫猜想的證明中做出過相當好的成績．若將6拆成兩個正整數的和，則加數全部為質數的概率是()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,6)14．(多選)在某次數學考試中，對多項選擇題的要求是：“在每小題給出的四個選項中，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．”已知某道多項選擇題的正確答案是ABC，且某同學不會做該題，下列結論正確的是()A．該同學僅隨機選一個選項，能得分的概率是eq\f(1,2)B．該同學隨機至少選擇兩個選項，能得分的概率是eq\f(4,11)C．該同學僅隨機選三個選項，能得分的概率是eq\f(1,4)D．該同學隨機選擇選項，能得分的概率是eq\f(4,15)[答題區]題號12345611121314答案15.一次擲兩枚均勻的骰子，得到的點數為m和n，則關于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0無實數根的概率是________．16．某兒童樂園在“六一”兒童節推出了一項趣味活動．參加活動的兒童需轉動如圖所示的轉盤兩次，每次轉動后，待轉盤停止轉動時，記錄指針所指區域中的數．設兩次記錄的數分別為x，y.獎勵規則如下：①若xy≤3，則獎勵玩具一個；②若xy≥8，則獎勵水杯一個；③其余情況獎勵飲料一瓶．假設轉盤質地均勻，四個區域劃分均勻，小亮準備參加此項活動．(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由．參考答案1．解析：對于A，橫坐標和縱坐標都是整數的點有無限多個，不滿足有限樣本空間特征，故該選項錯誤；對于B，命中0環，1環，2環，…，10環的概率不相同，不滿足等可能性特征，故該選項錯誤；對于C，人數有限，且任選1人與學生的性別無關，是等可能的，故該選項正確；對于D，“發芽”與“不發芽”的概率不一定相等，不滿足等可能性特征，故該選項錯誤．故選C.答案：C2．解析：從這800名學生中隨機抽取一人，這個人是男同學且對食堂滿意的概率為eq\f(400,800)＝eq\f(1,2).故選C.答案：C3．解析：從A，B中各取一個數，則這兩數之和可能為1＋3＝4，1＋4＝5，1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，共有6個可能的結果，其中兩數之和等于5的有2個，則從A，B中各取一個數，這兩數之和等于5的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故選B.答案：B4．解析：甲、乙同學所選的科目情況有(化學，化學)，(化學，生物)，(生物，化學)，(生物，生物)，(政治，化學)，(政治，生物)，共6種，其中甲、乙同學所選的科目相同的情況有(化學，化學)，(生物，生物)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).故選B.答案：B5．解析：根據題意，有放回地取3次，共有3×3×3＝27(種)情況，即(黃，黃，黃)，(黃，白，黃)，(黃，黃，白)，(黃，紅，黃)……由古典概型計算：A選項，顏色相同的情況有3種，故概率為eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)，不為eq\f(8,9)；B選項，顏色不全相同與顏色相同是對立事件，故其概率為eq\f(8,9)；C選項，顏色全不相同，即黃，紅，白各有一次，共有6種情況，故概率為eq\f(6,27)＝eq\f(2,9)，不為eq\f(8,9)；D選項，無紅球，即三次都是黃或白球，共有8種情況，故其概率為eq\f(8,27)，不為eq\f(8,9).故選ACD.答案：ACD6．解析：擲一枚骰子，出現奇數點和出現偶數點的概率都是eq\f(1,2)，故A正確；“出現1點”是隨機事件，故B錯誤；概率是客觀存在的，不因為人的意念而改變，故C錯誤；連續擲3次，若每次都出現最大點數6，則三次之和為18，故D正確．故選AD.答案：AD7．解析：一副52張牌的撲克中，共有4張K，因此，從一副52張牌的撲克中抽取一張，抽到“K”的概率為P＝eq\f(4,52)＝eq\f(1,13).答案：eq\f(1,13)8．解析：記籃球、足球、羽毛球、乒乓球分別為a、b、c、d，則從中任選兩項有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(b，c)、(b，d)、(c，d)6種情況，滿足選中籃球的有(a，b)、(a，c)、(a，d)3種情況，所以籃球被選中的概率為P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．解析：(1)從這5名同學中隨機抽取2名同學的所有可能結果為(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10種．(2)抽取的2名同學來自同一班的所有可能結果為(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，共4種，∴P(M)＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).10．解析：(1)乙隨機抽取自己的兩張卡片，基本事件為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，其中和為偶數的事件為(1，3)，(2，4)，所以乙隨機抽取的兩張卡片的數字之和為偶數的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)甲、乙分別取出自己的一張卡片，基本事件為(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，其中乙的數字小的事件為(2，1)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，所以乙獲勝的概率為eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).11．解析：連續兩天中恰好有一天停電的情況有79，06，89，30，93，03，10，94，29，共9種，所以連續兩天中恰好有一天停電的概率為eq\f(9,30)＝0.3，故選B.答案：B12．解析：兩只紅色襪子分別設為A1，A2，兩只黑色襪子分別設為B1，B2，這個試驗的樣本空間可記為Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(B1，B2)}，共包含6個樣本點，記A為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則A＝{(A1，A2)，(B1，B2)}，A包含的樣本點個數為2，所以P(A)＝eq\f(1,3).故選B.答案：B13．解析：6拆成兩個正整數的和的所有情況有1＋5，2＋4，3＋3這3種情況，其中兩個加數全為質數的有3＋3這1種情況，所以所求概率為eq\f(1,3).故選A.答案：A14．解析：隨機選一個選項，共有4個基本事件，分別為A，B，C，D；隨機選兩個選項，共有6個基本事件，分別為AB，AC，AD，BC，BD，CD；隨機選三個選項，共有4個基本事件，分別為ABC，ABD，ACD，BCD；隨機選四個選項，共有1個基本事件，即ABCD.僅隨機選一個選項，能得分的概率是eq\f(3,4)，故A錯誤；隨機至少選擇兩個選項，能得分的概率是eq\f(3＋1,6＋4＋1)＝eq\f(4,11)，故B正確；僅隨機選三個選項，能得分的概率是eq\f(1,4)，故C正確；隨機選擇選項，能得分的概率是eq\f(3＋3＋1,4＋6＋4＋1)＝eq\f(7,15)，故D錯誤．故選BC.答案：BC15．解析：總的樣本點個數為36.因為方程無實根，所以Δ＝(m＋n)2－16<0，即m＋n<4.符合的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3個樣本點，所以所求概率為eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案：eq\f(1,12)16．解析：(1)用數對(x，y)表示小亮參加活動先后記錄的數，則樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，即樣本點的總數為16.記“xy≤3”為事件A，則事件A包含的樣本點共5個，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以