6.2.1

向量的加法運算第六章

6.2

平面向量的運算學習目標XUEXIMUBIAO1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這兩個法則

作兩個向量的加法運算.3.了解向量加法的交換律和結合律，并能作圖解釋向量加法運算律的合理性.NEIRONGSUOYIN內容索引知識梳理題型探究隨堂演練1知識梳理PARTONE1.向量加法的定義求

的運算，叫做向量的加法.知識點一向量加法的定義及其運算法則兩個向量和2.向量求和的法則向量求和的法則三角形法則已知非零向量a，b，在平面內任取一點A，作

＝a，

＝b，則向量

叫做a與b的和，記作

，即a＋b＝

＝

.這種求向量和的方法，稱為向量加法的_______

法則.對于零向量與任意向量a，規定a＋0＝

＝__

平行四邊形法則以同一點O為起點的兩個已知向量a，b為鄰邊作?OACB，則以O為起點的對角線

就是a與b的和.把這種作兩個向量和的方法叫做向量加法的

法則a＋b三角形0＋aa平行四邊形

的合成可以看作向量加法的三角形法則的物理模型，

的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型.位移力思考|a＋b|與|a|，|b|有什么關系？答案(1)當向量a與b不共線時，a＋b的方向與a，b不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)當a與b同向時，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)當a與b反向時，若|a|>|b|，則a＋b的方向與a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，則a＋b的方向與b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.向量加法的運算律知識點二向量加法的運算律交換律a＋b＝______結合律(

)＋c＝a＋(

)b＋aa＋bb＋c思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√√√×2題型探究PARTTWO例1

(1)如圖①所示，求作向量a＋b.一、向量加法法則(2)如圖②所示，求作向量a＋b＋c.解方法一(三角形法則)如圖④所示，方法二(平行四邊形法則)如圖⑤所示，以OA，OB為鄰邊作?OADB，連接OD，再以OD，OC為鄰邊作?ODEC，連接OE，反思感悟向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區別和聯系

區別聯系三角形法則(1)首尾相接(2)適用于任何向量求和三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半平行四邊形法則(1)共起點(2)僅適用于不共線的兩個向量求和跟蹤訓練1

如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量.0二、向量加法運算律的應用例2

化簡：反思感悟向量加法運算律的意義和應用原則(1)意義：向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據，實現恰當利用向量加法法則運算的目的.實際上，由于向量的加法滿足交換律和結合律，故多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.(2)應用原則：通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結合律調整向量相加的順序.三、向量加法的實際應用例3

河水自西向東流動的速度為10km/h，小船自南岸沿正北方向航行，小船在靜水中的速度為

，求小船的實際航行速度.∴小船的實際航行速度為20km/h，沿北偏東30°的方向航行.反思感悟應用向量解決實際問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關量，將所要解答的問題轉化為向量問題.(2)運算：應用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將有關向量進行運算，解答向量問題.(3)還原：根據向量的運算結果，結合向量共線、相等等概念回答原問題.跟蹤訓練3

如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小.(繩子的重量忽略不計)由題意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.3隨堂演練PARTTHREE12345√解析根據平面向量的加法運算，2.下列等式不正確的是①a＋(b＋c)＝(a＋c)＋b；②

＝0；③

.A.②③ B.②

C.① D.③12345√123453.在四邊形ABCD中，

，則A.四邊形ABCD一定是矩形B.四邊形ABCD一定是菱形C.四邊形ABCD一定是正方形D.四邊形ABCD一定是平行四邊形√12345√123455.已知向量a表示“向東航行3km”，b表示“向南航行3km”，則a＋b表示_______________________.向東南解析根據題意由于向量a表示“向東航行3km”，向量b表示“向南航行3km”，那么可知a＋b表示向東南航行

km.