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文檔簡介

《17.1等腰三角形》自我測評（二）一、選擇題1.（菏澤中考）如圖，直線，等邊的頂點分別在直線和上，邊與直線所夾的角為，則的度數為（）A.B.C.D.2.如圖，在中，，是的平分線，，，垂足分別為，則下列結論不正確的是（）A.平分B.C.上任意一點到的距離相等D.和上的點到的距離相等 3.如圖，在中，平分平分，經過點，若，則的周長是（）A.15B.18C.24D.304.（陜西中考）如圖，在中，是的角平分線.若在邊上截取，連接，則圖中等腰三角形共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個5.下列三角形：①有兩個角等于；②有一個角等于的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④二、填空題6.如圖，已知，則______.7.如圖，在正方形的外側，作等邊三角形，則______.8.（湖北黃岡中考）如圖，在中，的垂直平分線交于點，垂足為點，連接，則的度數為______.三、解答題9.如圖，中，的平分線與的外角平分線交于，分別交于.求證：.10.如圖，在中，于平分交于，交于.求證：是等腰三角形.11.如圖，是等邊三角形，且，判斷的形狀，并簡要說明理由.12.如圖，在等邊中，點分別在邊上，且與交于點.（1）求證：；（2）求的度數.13.如圖，已知點是的平分線的交點，且.（1）圖中共有哪幾個等腰三角形?選一個進行證明；（2）試說明的周長與的關系；（3）若，求的周長.

參考答案：1.C解析：如圖，∵是等邊三角形，∴，∴.∵.2.D解析：∵是的平分線，∴（AAS），∴，故A，B，C正確，D不正確.3.D解析：由已知條件可得，所以的周長.4.D解析：在中，∵，∴.∵平分，∴，∴均是等腰三角形，∴.∵，∴是等腰三角形，易得.在中，∵，∴，∴是等腰三角形.又∵在中，，∴是等腰三角形，故共有5個等腰三角形.選D.5.D解析：易知，∴.7.解析：∵是等邊三角形，∴.∵，∴.∵.∴.8.解析：由得.由于是的垂直平分線，故.9.證明：因為平分（已知），所以（角平分線的定義）.又因為（已知）.所以（兩直線平行，內錯角相等），所以（等量代換），所以（等角對等邊）.同理可得.因為，所以.10.證明：∵.∵.∵平分，∴.∵，∴是等腰三角形.11.解：是等邊三角形.理由：∵是等邊三角形，∴.∵，∴.同理，.∴是等邊三角形.12.（1）證明：∵是等邊三角形，∴.又∵，∴（SAS）.∴.（2）解：∵，∴，∴.13.分析：由角平分線與平行線可得角相等.如圖，，從而利用“等角對等邊”可得等腰三角形.解：（1）圖中共有兩個等腰三角形，它們分別是和，以為例進行證明.因為平分，所

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