課時作業23[雙基過關練]1．如圖所示，實線是一簇未標明方向的由點電荷Q產生的電場線，若帶電粒子q(|Q|?|q|)由a運動到b，電場力做正功．已知在a、b兩點粒子所受電場力分別為Fa、Fb，則下列判斷正確的是()A．若Q為正電荷，則q帶正電，Fa>FbB．若Q為正電荷，則q帶正電，Fa<FbC．若Q為負電荷，則q帶正電，Fa>FbD．若Q為負電荷，則q帶正電，Fa<Fb解析：由于粒子由a運動到b電場力做正功，可知電場力指向外側，Q、q為同種電荷；電場線密集的地方電場強度大，由F＝Eq知Fa較大，A正確．答案：A2．(2018·廣東惠州一調)兩個放在絕緣支架上的相同金屬球相距為d，球的半徑比d小得多，分別帶有q和－3q的電荷，相互引力為3FA．FB．2FC．3F解析：由庫侖定律可得3F＝keq\f(3q2,r2)，而兩球接觸后平分總電荷量，分開后兩球的帶電荷量均為－q，庫侖力F′＝keq\f(－q2,r2)，大小變為F，選項A正確．答案：A3．(2018·廣東揭陽一中、潮州金中聯考)(多選)如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤．細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B，B與A所受的重力平衡，當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉，通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小，便可找到力F與距離r和電荷量q的關系．這一實驗中用到了下列哪些方法()A．微小量放大法B．極限法C．控制變量法D．逐差法解析：當小球C靠近小球A時，庫侖力使懸絲扭轉較小的角度，通過懸絲上的小鏡子反射光線放大，能比較準確地測出轉動角度．同時體現了控制變量法，即分別控制q和r不變，研究庫侖力F與r和q的關系，故A、C正確．答案：AC4．(2018·黑龍江大慶質檢)(多選)如圖所示，圖中實線是一簇未標明方向的由點電荷產生的電場線，虛線是某帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，A、B是軌跡上的兩點，若帶電粒子在運動過程中只受到靜電力作用，根據此圖可以作出正確判斷的是()A．帶電粒子所帶電荷的正、負B．帶電粒子在A、B兩點的受力方向C．帶電粒子在A、B兩點的加速度何處較大D．帶電粒子在A、B兩點的速度何處較大解析：由圖可知，帶電粒子的運動軌跡向左彎曲，說明帶電粒子在A、B兩點受到的電場力沿電場線向左，由于電場線方向不明，無法確定帶電粒子的電性和產生該電場的點電荷的電性，選項A錯誤，選項B正確．根據電場線的疏密程度，可判斷A、B兩點場強的大小，從而判斷A、B兩點處的電場力大小，再根據牛頓第二定律得，帶電粒子在A點的加速度較大，選項C正確．帶電粒子由A運動到B點，電場力做負功，帶電粒子的動能減少，故帶電粒子在A點的速度較大，選項D正確．答案：BCD5．(多選)兩個相同的負電荷和一個正電荷附近的電場線分布如圖所示．c是兩負電荷連線的中點，d點在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()A．a點的電場強度比b點的大B．a點的電勢比b點的高C．c點的電場強度比d點的大D．c點的電勢比d點的低解析：由題圖知，a點處的電場線比b點處的電場線密集，所以Ea>Eb，A項正確；由沿電場線方向電勢逐漸降低可知φb>φa，B項錯誤；由場強公式E＝keq\f(Q,r2)和場強疊加原理可知Ec>Ed，C項正確；當取無窮遠處電勢為0時，φc為負值，φd為正值，所以φd>φc，D項正確．答案：ACD6．(2018·揚州一模)如圖所示，一質量為m的帶電小球A用長度為l的絕緣絲質細線懸掛于天花板上的O點，在O點的正下方l處的絕緣支架上固定一個與A帶同種電荷的小球B，兩個帶電小球都可視為點電荷．已知小球A靜止時絲線OA與豎直方向的夾角為60°，設絲線中拉力為FT，小球所受庫侖力為F，下列關系式正確的是()A．FT＝eq\f(1,2)mgB．FT＝eq\r(3)mgC．F＝eq\r(3)mgD．F＝mg解析：對小球A受力分析，受重力、庫侖力和細線拉力，處于平衡狀態．通過幾何關系得出這三個力互成120°角，有FT＝mg＝F，D項正確．答案：D7．相距為L的點電荷A、B帶電荷量分別為＋4q和－q，如圖所示，今引入第三個點電荷C，使三個點電荷都處于平衡狀態，則C的帶電荷量和放置的位置是()A.－q，在A左側距A為L處B.－2q，在A左側距A為eq\f(L,2)處C.＋4q，在B右側距B為L處D.＋2q，在B右側距B為eq\f(3L,2)處解析：A、B、C三個電荷要平衡，必須三個電荷在一條直線上，外側兩個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側兩個電荷，所以外側兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的引力，必須外側電荷電荷量大，中間電荷電荷量小，所以C必須帶正電，在B的右側，設C所在位置與B的距離為r，則C所在位置與A的距離為L＋r，要能處于平衡狀態，所以A對C的電場力大小等于B對C的電場力大小，設C的電荷量為Q，則有：keq\f(4q·Q,L＋r2)＝keq\f(Q·q,r2)，解得：r＝L，對點電荷A，其受力也平衡，則：keq\f(4q·Q,L＋r2)＝keq\f(4q·q,L2)，解得：Q＝4q，即C帶正電，電荷量為4q，在B的右側距B為L處，故選項C正確．答案：C8．(2018·黑龍江省五校高三聯考)如圖所示，點A、B、C在半徑為r的同一圓周上，三點等分圓周，A點放置正點電荷，所帶電荷量為＋eq\f(2Q,3)，B、C點放置負點電荷，所帶電荷量為－eq\f(Q,3)，靜電力常量為k，則三個點電荷在圓心O處產生的電場強度大小為()A.eq\f(kQ,r2)B.eq\f(kQ,3r2)C.eq\f(kQ,9r2)D.eq\f(2kQ,3r2)解析：根據點電荷電場分布規律，三個點電荷在圓心O處產生的場強大小分別為eq\f(2kQ,3r2)、eq\f(kQ,3r2)、eq\f(kQ,3r2)，方向分別沿AO、OB、OC方向，三個點電荷在圓心O處產生的場強疊加后，合場強大小為eq\f(kQ,r2)，方向由A指向O，選項A正確．答案：A[能力提升練]9．如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個電荷量均為q(q>0)的相同小球，小球之間用勁度系數均為k0的輕質彈簧絕緣連接．當3個小球處在靜止狀態時，每根彈簧長度為l.已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，則每根彈簧的原長為()A．l＋eq\f(5kq2,2k0l2)B．l－eq\f(kq2,k0l2)C．l－eq\f(5kq2,4k0l2)D．l－eq\f(5kq2,2k0l2)解析：對最右邊的小球受力分析可知，小球受到另外兩個帶電小球對它向右的庫侖斥力，大小分別為F1＝eq\f(kq2,2l2)和F2＝eq\f(kq2,l2).由力的平衡可知彈簧彈力的大小F＝F1＋F2＝eq\f(5kq2,4l2)，彈簧的伸長量為Δl＝eq\f(F,k0)＝eq\f(5kq2,4k0l2)，故彈簧的原長為l0＝l－Δl＝l－eq\f(5kq2,4k0l2)，C正確．答案：C10．如圖所示，質量為m1的不帶電小環A套在動摩擦因數為μ＝eq\f(\r(3),3)的豎直桿上，其最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，一質量為m2、帶電荷量為＋q的小球B與A用一絕緣細線相連，整個裝置處于勻強電場中，恰好保持靜止，則當電場強度E存在最小值時，E與水平方向的夾角θ為()A．0°B．30°C．45°D．60°解析：對A、B整體研究，受到豎直向下總的重力(m1＋m2)g、電場力Eq、沿水平方向垂直于桿的彈力FN和豎直向上的摩擦力，則由平衡條件可得Eqsinθ＋μFN＝(m1＋m2)g，FN＝Eqcosθ.解得Eq(sinθ＋μcosθ)＝(m1＋m2)g，因為sinθ＋μcosθ＝eq\r(1＋μ2)·sin(θ＋φ)，其中tanφ＝μ，φ＝30°，所以當θ＝60°時，E最小，D正確．答案：D11．(2018·山西省重點中學高三5月聯合考試)如圖所示，一個質量為m、帶電荷量為－q的滑塊(可視為質點)放置在質量為M的光滑斜劈上，斜劈的傾角為θ＝30°，斜劈固定在水平地面上，現在斜劈的底端C點豎直放置一絕緣桿，絕緣桿的頂端放置一帶電荷量為＋Q的小球(可視為質點)．已知斜劈的斜邊長為L，絕緣桿的高度也為L，靜電力常量為k，現給滑塊一沿斜劈向下的初速度v，讓滑塊沿斜面下滑，若滑塊始終在斜面上運動，則下列說法中正確的是()A．運動過程中滑塊所受庫侖力一直增大B．滑塊受到的庫侖力最大值為eq\f(4kqQ,3L2)C．滑塊運動到斜面中點時速度最大D．滑塊運動到C點時的速度大小為v解析：滑塊沿斜面向下運動的過程中與小球的距離先減小后增大，故所受庫侖力先增大后減小，當滑塊運動到斜面的中點時所受庫侖力最大，此時F庫＝eq\f(kqQ,Lcosθ2)＝eq\f(4kqQ,3L2)，故A錯誤、B正確．當滑塊所受重力沿斜面向下的分力等于庫侖力沿斜面向上的分力時，滑塊的速度最大，滑塊運動到斜面中點時加速度方向沿斜面向下，所以滑塊運動到斜面中點時速度不是最大，C錯誤；滑塊運動到C點的過程中，根據對稱性，庫侖力對滑塊做的總功為零，由能量守恒可得eq\f(1,2)mv2＋mgL·sinθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)，故vC>v，D錯誤．答案：B12．(2017·北京卷，22)如圖所示，長l＝1m的輕質細繩上端固定，下端連接一個可視為質點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6C，勻強電場的場強E＝3.0×103N/C，取重力加速度