高考試題及答案理科

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若復數\(z=1+i\)，則\(z^{2}\)等于（）A.\(2i\)B.\(-2i\)C.\(2+2i\)D.\(2-2i\)答案：A2.函數\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)答案：A3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,1)\)，若\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)的值為（）A.-2B.2C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)答案：A4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{9}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{4}{9}x\)D.\(y=\pm\frac{9}{4}x\)答案：B5.在等比數列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，公比\(q=2\)，則\(a_{3}\)的值為（）A.2B.4C.8D.16答案：B6.已知\(\log_{a}2=m\)，\(\log_{a}3=n\)，則\(a^{2m+n}\)的值為（）A.12B.6C.7D.8答案：A7.若\(x\in(0,+\infty)\)，則\(y=x+\frac{1}{x}\)的最小值是（）A.1B.2C.3D.4答案：B8.過點\((1,0)\)且與直線\(x-2y-2=0\)平行的直線方程是（）A.\(x-2y-1=0\)B.\(x-2y+1=0\)C.\(2x+y-2=0\)D.\(x+2y-1=0\)答案：A9.已知函數\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，\(f(-1)=0\)，則\(f(1)\)的值為（）A.\(-2b\)B.\(2b\)C.\(-2a\)D.\(2a\)答案：A10.若\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\sin(\alpha+\frac{\pi}{4})\)的值為（）A.\(\frac{7\sqrt{2}}{10}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{10}\)C.\(\frac{4\sqrt{2}}{5}\)D.\(\frac{3\sqrt{2}}{5}\)答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數中，是奇函數的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.若直線\(l:y=kx+b\)，則下列說法正確的是（）A.當\(k=0\)時，直線\(l\)平行于\(x\)軸B.當\(b=0\)時，直線\(l\)過原點C.直線\(l\)的斜率\(k\)越大，傾斜角越大D.直線\(l\)在\(y\)軸上的截距為\(b\)答案：ABD3.對于二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當\(a>0\)時，函數圖象開口向上B.對稱軸方程為\(x=-\frac{2a}\)C.當\(\Delta=b^{2}-4ac=0\)時，函數圖象與\(x\)軸有一個交點D.當\(c=0\)時，函數圖象過原點答案：ABCD4.在\(\triangleABC\)中，\(a,b,c\)分別為角\(A,B,C\)所對的邊，下列等式成立的是（）A.\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cosA\)B.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}\)C.\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}ab\sinC\)D.\(\cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)答案：ABCD5.已知數列\(\{a_{n}\}\)為等差數列，\(a_{1}=1\)，公差\(d=2\)，則（）A.\(a_{n}=2n-1\)B.\(S_{n}=n^{2}\)C.\(a_{5}=9\)D.\(S_{3}=9\)答案：ABCD6.下列關于向量的說法正確的是（）A.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)同向，且\(\vert\vec{a}\vert>\vert\vec\vert\)，則\(\vec{a}>\vec\)B.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,-4)\)，則\(\vec=-2\vec{a}\)C.若\(\vec{a}\)與\(\vec\)垂直，則\(\vec{a}\cdot\vec=0\)D.向量\(\vec{a}\)的模\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{\vec{a}^{2}}\)答案：BCD7.若\(f(x)\)為偶函數，\(g(x)\)為奇函數，且\(f(x)+g(x)=x^{2}+x-2\)，則（）A.\(f(x)=x^{2}-2\)B.\(g(x)=x\)C.\(f(-x)=x^{2}-2\)D.\(g(-x)=-x\)答案：ABCD8.已知圓\(C:(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，則下列說法正確的是（）A.圓心坐標為\((a,b)\)B.半徑為\(r\)C.當\(a=b=0\)時，圓\(C\)過原點D.圓\(C\)關于直線\(y=x\)對稱時，\(a=b\)答案：ABC9.關于函數\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域為\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.是周期函數，周期為\(\pi\)C.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調遞增D.是奇函數答案：ABCD10.對于指數函數\(y=a^{x}(a>0,a\neq1)\)，下列說法正確的是（）A.當\(a>1\)時，函數在\(R\)上單調遞增B.當\(0<a<1\)時，函數在\(R\)上單調遞減C.圖象恒過點\((0,1)\)D.\(y=a^{-x}\)與\(y=a^{x}\)的圖象關于\(y\)軸對稱答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^{2}>bc^{2}\)。（）答案：錯誤2.函數\(y=2^{x}\)與\(y=\log_{2}x\)互為反函數。（）答案：正確3.平行于同一條直線的兩條直線平行。（）答案：正確4.所有的等邊三角形都是相似三角形。（）答案：正確5.若\(f(x)\)在\(x=a\)處可導，則\(f(x)\)在\(x=a\)處連續。（）答案：正確6.復數\(z=3-4i\)的模\(\vertz\vert=5\)。（）答案：正確7.在等差數列\(\{a_{n}\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)。（）答案：正確8.函數\(y=\cosx\)在\((0,\pi)\)上是單調遞減的。（）答案：正確9.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或者\(\vec=\vec{0}\)。（）答案：錯誤10.二次函數\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象的對稱軸是\(x=-\frac{2a}\)。（）答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數\(y=\frac{1}{x-1}+x(x>1)\)的最小值。答案：\(y=\frac{1}{x-1}+x=\frac{1}{x-1}+(x-1)+1\)，因為\(x>1\)，所以\(x-1>0\)，根據均值不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)，這里\(a=\frac{1}{x-1}\)，\(b=x-1\)，則\(y\geqslant2\sqrt{\frac{1}{x-1}\times(x-1)}+1=3\)，當且僅當\(\frac{1}{x-1}=x-1\)即\(x=2\)時取等號，最小值為3。2.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。答案：根據余弦定理\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cosC\)，將\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\cos60^{\circ}=\frac{1}{2}\)代入可得\(c^{2}=3^{2}+4^{2}-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=25-12=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。3.求過點\(A(1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程。答案：已知直線\(2x-y+1=0\)的斜率為\(2\)，與其垂直的直線斜率為\(-\frac{1}{2}\)，設所求直線方程為\(y=-\frac{1}{2}x+b\)，把點\(A(1,2)\)代入得\(2=-\frac{1}{2}\times1+b\)，解得\(b=\frac{5}{2}\)，所以直線方程為\(y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\)，即\(x+2y-5=0\)。4.已知數列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=n^{2}+n\)，求\(a_{n}\)。答案：當\(n=1\)時，\(a_{1}=S_{1}=1^{2}+1=2\)；當\(n\geqslant2\)時，\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=n^{2}+n-\left[(n-1)^{2}+(n-1)\right]=2n\)，當\(n=1\)時也滿足\(a_{n}=2n\)，所以\(a_{n}=2n\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數\(y=x^{3}-3x^{2}+3x-1\)的單調性。答案：對函數\(y=x^{3}-3x^{2}+3x-1\)求導得\(y'=3x^{2}-6x+3=3(x-1)^{2}\geqslant0\)，所以函數在\((-\infty,+\infty)\)上單調遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\)的位置關系。答案：聯立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{3}=1\end{cases}\)，消去\(y\)得到\((3+4k^{2})x^{2}+8kx-8=0\)，\(\Delta=(8k)^{2}-4\times(3+4k^{2})\times(-8)=64k^{2}+32(3+4k^{2})=192k^{2}+96\)，當\(\Delta>0\)時，有兩個交點，直線與橢圓相交；當\(\Delta=0\)時，有一個交點，直線與橢圓相切；當\(\Delta<0\)時，無交點，直線與橢圓相離。3.討論在等比數列\(\{a_{n}\}\)中，公比\(q\)的取值范圍對數列單調性的影響。答案：當\(a_{1}>0\)，\(q>1\)時，數列單調遞增；當\(a_{1}>0\)，\(0<q<1\)時，數列