高考小題標準練(十)滿分80分,實戰模擬,40分鐘拿下高考客觀題滿分!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知集合A={x|x22x3≤0},B={x|log2(x2x)>1},則A∩B=()A.(2,3) B.(2,3]C.(3,2) D.[3,2)【解析】選B.因為x22x3≤0,所以1≤x≤3,所以A=[1,3].又因為log2(x2x)>1,所以x2x2>0,所以x<1或x>2,所以B=(∞,1)∪(2,+∞).所以A∩B=(2,3].2.若復數z滿足(34i)z=5,則z的虛部為()A.45 B.45 C.4 【解析】選A.依題意得z=53-4i=5(3+4i)(3-4i)(3+4i)=35+3.某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統計,得到樣本頻率分布直方圖(如圖),則這1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數是()A.300 B.400 C.500 D.600【解析】選D.依題意得,這1000名學生在該次自主招生水平測試中成績不低于70分的學生數是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.4.已知雙曲線y2t2x23A.2 B.3 C.3 D.4【解析】選A.依題意得,拋物線y=18x2即x2=8y的焦點坐標是(0,2),因此題中的雙曲線的離心率e=2t=5.若tanα+π4=3,則cos2α+2sin2αA.95 B.1 C.35 D.【解析】選A.tan(α+π4)=1+tanα1-tanαcos2α+2sin2α=co=1+4tanαtan6.在等比數列{an}中,若a4,a8是方程x23x+2=0的兩根,則a6的值是()A.±2 B.2 C.2 D.±2【解析】選C.由題意可知a4=1,a8=2,或a4=2,a8=1.當a4=1,a8=2時,設公比為q,則a8=a4q4=2,所以q2=2,所以a6=a4q2=2;同理可求當a4=2,a8=1時,a6=2.7.執行如圖所示的程序框圖,則輸出的P值為()A.8 B.16 C.32 D.64【解析】選C.當k=1時,S=0+2×21=4,當k=2時,S=4+3×22=16;當k=3時,S=16+4×23=48;當k=4時,S=48+5×24=128>100;當k=5時,輸出P的值為2k=32.8.已知某個幾何體的三視圖如圖所示,根據圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的表面積是()A.2(1+6)cm2 B.4(1+2)cm2C.2(2+6)cm2 D.2(3+6)cm2【解析】選C.該幾何體是一個底面為等腰三角形的三棱錐,且右側面和底面垂直,從而表面積為S=12×2×2+12×2×2+2×12×22+22×9.已知兩點A(1,0),B(1,3),O為坐標原點,點C在第二象限,且∠AOC=5π6,若OC→=2OA→+λOA.12 B.12 C.1【解析】選B.如圖,已知∠AOC=5πC-32r,12r,其中r>0.因為O所以-32r,12r=(2,0)+(λ,3λ),所以-10.設f(x)=|lnx|,若函數g(x)=f(x)ax在區間(0,4)上有三個零點,則實數a的取值范圍是()導學號46854350A.0,1e C.ln22,1【解析】選C.原問題等價于方程|lnx|=ax在區間(0,4)上有三個根,令h(x)=lnx?h′(x)=1x,由h(x)在(x0,lnx0)處切線ylnx0=1x0(xx0)過原點得x0=e,即曲線h(x)過原點的切線斜率為1e,而點(4,ln4)與原點確定的直線的斜率為11.設x,y滿足x-ay≤2,導學號46854351A.a<1 B.12C.0≤a<1 D.a<0【解析】選B.滿足x-y≥-1,2x+y≥4而xay≤2表示直線xay=2左側的平面區域,因為直線xay=2恒過點(2,0),當a=0時,可行域是三角形,z=x+y既有最大值也有最小值,滿足題意;當直線xay=2的斜率1a滿足1a>1或1a可行域是封閉的,z=x+y既有最大值也有最小值,綜上所述,實數a的取值范圍是1212.已知雙曲線x2y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,雙曲線的離心率為e,若雙曲線上一點P使sin∠PF2導學號46854352A.3 B.2 C.3 D.2【解析】選B.雙曲線x2y23=1的左、右焦點分別為F1,F2,可得F2在△PF1F2由正弦定理得sin∠PF2又因為PF1所以PF1=4,由余弦定理可得cos<F2F1→,F2P→>=14?F二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(℃)之間的關系,隨機統計了4次山高與相應的氣溫,并制作了對照表:氣溫(℃)1813101山高(km)24343864由表中數據,得到線性回歸方程=2x+(∈R).由此估計山高為72(km)處氣溫的度數為________.【解析】因為x=10,y=40,所以樣本中心點為(10,40),因為回歸直線過樣本中心點,所以40=20+,即=60,所以線性回歸方程為=2x+60,所以山高為72(km)處氣溫的度數為6.答案:614.設函數f(x)=x2k+ax的導函數為f′(x)=2x+1,且數列1f(n)(n∈N*)的前n項和為Sn,則Sn=________【解析】f′(x)=2kx2k1+a=2x+1,所以k=1,a=1,所以f(x)=x2+x,所以1f(n)=1n2+n=1n1n+1,所以Sn=1-12+12答案:n15.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,△ABC的面積為S,a2=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,則cosA=________.導學號46854353【解析】因為a2+b2tanC=8S,所以可得a2+b2化簡得,a2+b2=2c2①,又因為sinAcosB=2cosAsinB,根據正余弦定理可得a×a2+c2-b22ac=2b×b2+c2-a22bc?a2b2=13c所以cosA=b2+c答案:3016.設函數f′(x)是奇函數f(x)(x∈R)的導函數,f(1)=0,當x>0時,xf′(x)f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是________.導學號46854354【解析】記函數g(x)=f(x)則g′(x)=xf'(x)-f(x)xxf′(x)f(x)<0,故當x>0時,g′(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)上單調遞減;又因為函數f(