第八章《立體幾何初步》

8.4空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

幾何里所說(shuō)的“平面”，就是從生活中的平靜的湖面、課桌面、美麗的草原抽象出來(lái)的.

類似于直線向兩端無(wú)限延伸，平面是向四周無(wú)限延展的，沒有厚薄、沒有大小、沒有形狀.1.平面的特征2.平面的表示水平放置的平面垂直放置的平面(1)平面的畫法：①通常用矩形的直觀圖，即平行四邊形的表示平面；②若一個(gè)平面被另一平面遮擋住，為了增強(qiáng)其立體感，把被遮擋部分畫成虛線或不畫。兩個(gè)相交的平面(2)平面的表示：①希臘字母α，β，γ，μ，ε，η，θ等，如：平面α②表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)字母，如：平面ABCD③表示平面的平行四邊形的相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)字母表示，如：平面AC3.點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系點(diǎn)A：直線a：平面α：基本元素點(diǎn)的集合點(diǎn)的集合點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面ABl(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：ABm(3)直線與平面的位置關(guān)系：①直線l在平面α內(nèi)：直線l上的所有點(diǎn)都在平面α上.②直線l與平面α相交：直線l與平面α只有一個(gè)公共點(diǎn)A.

③直線l與平面α平行：直線l與平面α沒有公共點(diǎn).

llAl例1如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系．a(chǎn)lABalPb（1）（2）解：在（1）中，在（2）中，3.點(diǎn)、直線、平面的關(guān)系思考1：我們知道，兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么幾點(diǎn)可以確定一個(gè)平面?過(guò)空間中一點(diǎn)可以做幾個(gè)平面？過(guò)空間中兩點(diǎn)呢？三點(diǎn)呢？4.平面的性質(zhì)4.平面的基本性質(zhì)(不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面)αACB平面ABC注：①過(guò)兩點(diǎn)可確定___條直線，______個(gè)平面；②過(guò)三點(diǎn)可確定___________個(gè)平面.lαACB1無(wú)數(shù)1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)存在性唯一性基本事實(shí)1過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。確定一個(gè)平面的依據(jù)公理作用

否是4.平面的性質(zhì)基本事實(shí)2如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)。

(1)判定直線是否在平面內(nèi)；(2)判定點(diǎn)是否在平面內(nèi)；ABl公理作用圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言線與面4.平面的性質(zhì)

想象三角尺所在的無(wú)限延展的平面，用它去“穿透”課桌面?？梢韵胂?，兩個(gè)平面相交于一條直線。Bα4.平面的性質(zhì)基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言

面與面公理作用(1)判定兩個(gè)平面相交于一條直線；(2)證明點(diǎn)在線上；4.平面的性質(zhì)

利用基本事實(shí)1和基本事實(shí)2，再結(jié)合“兩點(diǎn)確定一條直線”，可以得到下面三個(gè)推論：推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。4.平面的性質(zhì)lABCα推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。lABCα推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個(gè)平面。PbaABα推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。PbaABα推論2.兩條相交直線唯一確定一個(gè)平面。abα推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。abαACB推論3.兩條平行直線唯一確定一個(gè)平面。

3條直線相交于一點(diǎn)時(shí)：

三條直線相交于一點(diǎn),用其中的兩條確定平面,最多可以確定3個(gè)。(1)3條直線共面時(shí)(2)每2條直線確定一平面時(shí)思考題：三個(gè)平面最多能把空間分成____部分。[考]三個(gè)平面能把空間分成4或6或7或8部分.5.課堂小結(jié)基本事實(shí)2.若一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).αlAB作用：證明線在面內(nèi).基本事實(shí)3.若兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面有且只有