4.2整式的加減——合并同類項●理解整式加減的意義，掌握整式加減的一般步驟；●能正確進行整式的加減運算，提高學生的運算能力和邏輯思維能力；●通過整式加減的學習，培養學生的數學應用意識和創新精神.教學重點教學難點掌握合并同類項的法則與去括號法則，熟練進行整式的加減運算.括號前是負號時去括號的法則、整式加減運算的實際應用.明確目標回顧復習思考：有理數的加法有那些運算律？分配律：a(b+c)=ab+ac交換律：a+b=b+a結合律：(a+b)+c=a+(b+c)創設情境這些整式，怎么分類，說說理由.你可以這樣說：72a和-120a含有相同的字母a，并且a的指數都是1.新知探究所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項.新知探究合并同類項后所得的項的系數是合并同類項前各同類項的系數的和,字母連同它的指數不變.觀察并思考，兩個同類項怎樣進行計算？把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項.

如果用a，b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那么這個兩位數可以表示為：

.交換這個兩位數的十位數字和個位數字，得到的數是：

.將這兩個數相加：利用數字表示兩位數時，十位上的數要乘以10！10a+b10b+a結論：這些和都是11的倍數.知識點

1整式的加減探究新知

+

=

.10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)(10a+b)(10b+a)任意寫一個三位數交換它的百位數字與個位數字，又得到一個數兩個數相減

你又發現什么了規律？探究新知

舉例：原三位數728，百位與個位交換后的數為827，由728–827=–99.你能看出什么規律并驗證它嗎？任意一個三位數可以表示100a+10b+c

驗證：設原三位數為100a+10b+c，百位與個位交換后的數為100c+10b+a,它們的差為

(100a+10b+c)–(100c+10b+a)=100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c)探究新知

在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？去括號、合并同類項八字訣整式的加減運算探究新知

汽車從香港口岸到西人工島包含兩段路程，一段為香港口岸到東人工島，行駛的平均速度為96kmh;另一段為海底隧道，行駛的平均速度為72kmh.如果汽車通過海底隧道需要ah，從香港口岸行駛到東人工島的時間是通過海底隧道時間的1.25倍，香港口岸到西人工島的全長(單位:km)是多少?如何計算呢？探究運用運算律計算:根據分配律可得探究新知填空所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也是同類項.觀察下列每一個多項式的各項，你發現了什么?定義學習1.所含的字母（）2.相同字母的指數（）相同也相同同類項的概念：歸納：72a與-120a3m2與2m272a與120a3xy2與-4xy21.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫作同類項.幾個常數項也是同類項.探究：把多項式4x2+2x+7+3x-8x2-2中的同類項合并2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫作合并同類項.3.合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，字母連同它的指數不變.

問題4：你能舉出一個同類項的例子并把它們進行合并嗎？追問：你能梳理出通過合并同類項化簡多項式的一般步驟嗎？找同類項（標記）運用交換律、結合律將同類項結合合并同類項降冪排列針對練習1.判斷下列各組中的兩個單項式是不是同類項?為什么?解:(1)不是同類項，因為相同的字母的指數不同(2)不是同類項，因為所含字母不同(3)是同類項，因為所含字母相同，并且相同字母的指數也相同(4)是同類項，因為所含字母相同，并且相同字母的指數也相同(5)是同類項，因為常數項是同類項2.如果2a2bn+1與-4amb3是同類項，則m=

,n=

.

22(1)判斷同類項的關鍵是“兩相同”“兩無關”“兩相同”:所含字母完全相同,相同字母的指數也相同“兩無關”:與系數無關,與字母的排列順序無關歸納總結4.一塊地共有(6a+14b)畝，其中有(4a+8b)畝種糧食，種蔬菜的畝數是種糧食的

剩下的地種果樹，求種果樹的地有多少畝.解：由題意知，種蔬菜的畝數是

則種果樹的地有：=6a+14b–4a–8b–2a–4b=2b（畝）.答：種果樹的地有2b畝.鞏固練習另解：小紅和小明買筆記本共花費(3x+4x)元，買圓珠筆共花費(2y+3y)元.小紅和小明一共花費(單位：元)(3x+4x)+(2y+3y)=7x+5y分別計算筆記本和圓珠的花費.鞏固練習

例5做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：cm）:

（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？長寬高小紙盒abc大紙盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c探究新知解：小紙盒的表面積是()cm2.

大紙盒的表面積是()cm2.2

（1）做這兩個紙盒共用料(2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac)=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac（cm2）2ab+2bc+2ac6ab+8bc+6acabc1.5a2b2c探究新知做大紙盒比做小紙盒多用料:(6ab+8bc+6ac)–(2ab+2bc+2ac)=6ab+8bc+6ac–2ab–2bc–2ac=4ab+6bc+4ac（cm2

）（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？小紙盒的表面積是(2ab+2bc+2ac)cm2.大