§9.1隨機抽樣、統計圖表

【考試要求】1.了解獲得數據的基本途徑.2.會用簡潔隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了

解分層隨機抽樣.3.能依據實際問題的特點選擇恰當的統計圖表，體會運用統計圖表的重要

性.

■落實主干知識

【學問梳

1.總體、個體、樣本

調查對象的全體（或調杳對象的某些指標的全體）稱為總住,組成總體的每一個調杳對象（或每

一個調查對象的相應指標）稱為仝體，在抽樣調查中，從總體中抽取的那部分個體稱為拄主,

樣本中包含的個體數稱為樣本容量,簡稱樣本量.

2.簡潔隨機抽樣

抽簽法和隨機數法是比較常用的兩種方法.

3.分層隨機抽樣

一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體,

在每個子總體中獨立地進行簡潔隨機抽樣，再把全部子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣

本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣,每一個子總體稱為層.

4.統計圖表

（1）常見的統計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布百方圖等.

⑵作頻率分布直方圖的步驟

①求極差:

②確定組距與組數;

③將數據分組;

④列頻率分布表：

⑤畫頻率分布直方圖.

【常用結論】

1.利用比例支配的分層隨機抽樣要留意按比例抽取，若各層應抽取的個體數不都是整數，可

以進行確定的技術處理，比如將結果取成整數等.

2.在比例支配的分層隨機抽樣中，以層數是2層為例，假如第1層和第2層包含的個體數分

別為必和此抽取的樣本量分別為勿和〃，第1層和第2層的樣本平均數分別為7,7,樣

11/Vzup

本平均數為，，，，則“一而，/+亦/=市、y.

3.頻率分布直方圖中縱鼎上的數據是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.

【思索辨析】

推斷下列結論是否正確（請在括號中打“J”或“X”）

（1）在簡潔隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后依次有關.（X）

（2）抽簽法和隨機數法都是簡潔隨機抽樣.（J）

（3）在比例支配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數及分層有關.（X）

（4）在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數據落在該區間的頻率越大.

（V）

【教材改編題】

1.從某市參與升學考試的學生中隨機抽查1000名學生的數學成果進行統計分析，在這個問

題中，下列說法錯誤的是（：）

A.總體指的是該市參與升學考試的全體學生

B.樣本是指1000名學生

C.樣本量指的是1000名學生

D.個體指的是該市參與升學考試的每一名學生

答案C

解析對于C,樣本量是1000,故C錯誤.

2.為了了解我國某品牌手機的銷售狀況，小張在某網站上下載了如圖所示的統計圖.

0.8

3°60%一《％

240()00.6

2’"x)咻密t0.4

1890()

20(MX)--------------------------------70.2

3暨0

15(XX)w4m

1()8(X)I-21%-02

1()(XX)V---------0.4

32(X)5200*1%-0.6

＞麗2(叫］不二-0.8

田耕產吠?耕下'寺'金

■銷量（萬臺）一增長率

小張是通過獲得數據.

答案查詢

3.已知某一段馬路限速70『米/時，現抽取400輛通過這一段馬路的汽車的速度，其頻率分

布直方圖如圖所示，則這400輛汽車中在該路段超速的有輛.

答案80

解析速度在速0,80］內的頻率為1-(0.01X10-H0.03X10+0.04X10)=0.2,

所以在(70,80］內的頻數為0.2X400=80.

故這400輛汽車中在該路段超速的有80輛.

■探究核心題型

題型一抽樣方法

例1(1)某社區為迎接中秋節，組織了隆重的慶祝活動，為全面了解社區居民的文娛喜好，

已知參與活動的老年人、中年人、青年人的人數比為10：13：12,假如接受比例支配的分層

隨機抽樣方法從全部人中抽取一個70人的樣本進行調查，則應抽取的青年人的人數為()

A.20B.22C.24I).26

答案C

12

解析由比例支配的分層隨機抽樣的等比例關系，可得SL2LP><70=24.

(2)福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼可以從01,02,03,…,32,33這33個兩位號碼中選

取，小明利用如圖所示的隨機數表選取紅色球的6個號碼，選取方式是從笫1行第9個和笫

10個數字起先，從左到右依次選取2個數字，則第四個被選中的紅色球號碼是________.

81266919168869569378138

17383370296123081355295

13394251074818740481124

62526240289286085685909

答案16

解析由隨機數表得，選定的號碼依次為17,12,33,16,所以第四個被選中的紅色球號碼是

16.

思維升華(1)簡潔隨機扯樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數有限；②逐個抽取：③等

可能抽取.

⑵在比例支配的分層隨機抽樣中，抽樣比=繇慧=落軸舞

跟蹤訓練1（1）（2024?荊州模擬）總體由編號為00,01,…，18,19的2（）個個體組成.利用

下面的隨機數表選取7個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字起先由

左到右依次選取兩個數字，則選出來的第7個個體的編號為（）

78166572080263140702436997280198

32049234403582003623486969387481

A.00B.01C.02D.07

答案A

解析依據隨機數表可得，所選編號依次為08,02,14,07,01,04,00,故第7個個體編號為00.

⑵隨著人們環保意識的增加，一次性筷子的運用率在降低.某調查小組為了了解FI前一次性

筷子的運用狀況，在街頭隨機抽取了一部分人做了一次問卷調查，其中老年人、中年人、青

年人填寫的問卷分別有20。份、300份、500份，現在用比例支配的分層隨機抽樣方法拍出樣

本進行探討，若抽取的樣本中中年人填寫的問卷有60份，則樣本量為（）

A.60B.150C.200D.300

答案C

解析設樣本量為〃，則2D。+300+500=麗'解得〃=200.

題型二統計圖表

例2（1）（多選）新式茶飲是指以上等茶葉通過萃取濃縮液，再依據消費者偏好，添加牛奶、

堅果、檸檬等小料調制而成的飲料.如圖為2024年我國消費者購買新式茶飲的頻次扇形圖及

月均消費新式茶飲金額的條形圖.

2022年消費者購買新式茶飲的頻次

2022年消費者月均消費新式茶飲的金額

依據所給統計圖，下列結論中正確的是（）

A.每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90與

B.每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20與

C.月均消費新式茶飲50?200元的消費者占比超過50%

【).月均消費新式茶飲超過10()元的消費者占比超過60%

答案BC

解析每周都消費新式茶飲的消費者占比1—9.1%>905A錯誤；

每天都消費新式茶飲的消費者占比5.4%+16.4%>20%,B正確；

月均消費新式茶飲50?20。元的消費者占比30.5%+25.6%>50%,C正確：

月均消費新式茶飲超過10。元的消費者占比1-14.5%-30.5%<60%,D錯誤.

(2)(多選)我國人口老齡化加劇，出現勞動人口不斷削減，生育率降低等問題.為了緩解人口

壓力，我國接連開放二胎、三胎政策.為了解戶籍和性別對生育多胎(二胎或三胎)選搽傾向

的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調查樣本，其中城鎮戶籍與農村戶籍各

50人；男性60人，女性40人.繪制不同群體中傾向選擇生育多胎與傾向選擇不生育多胎的

人數比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育多胎的對應比例，則下列敘述中正

確的是()

戶籍戶籍

A.是否傾向選擇生育多胎與戶籍有關

B.是否傾向選擇生育多胎與性別有關

C.傾向選擇生育多胎的人員中，男性人數與女性人數相同

D.傾向選擇不生育多胎的人員中，農村戶籍人數少于城鎮戶籍人數

答案AD

解析城鎮戶籍傾向選擇生育多胎的比例為40%,農村戶籍傾向選擇生育多胎的比例為80%,

故A正確；

男性與女性傾向選擇生育多胎的比例均為60%,故B錯誤：

男性傾向選擇生育多胎的比例為60%,人數為60X60%=36,

女性傾向選擇生育多胎的比例為60%,人數為40X6()%=24,故C錯誤；

傾向選擇不生育多胎的人員中，農村戶籍人數為50X(1—80%)=10,

城鎮戶籍人數為50X(1—10%)=30,故D正確.

思維升華統計圖表的主要應用

扇形圖：直觀描述各類數據占總數的比例；

折線圖：描述數據隨時間的變更趨勢；

條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數據的頻數和頻率.

跟蹤訓練2(1)已知全國農產品批發價格200指數月度變更狀況如圖所示，下列選項正確的

是()

no全國農產品批發價格2()0指數月度變化情況

135

130

125

120

)15

11()

?ST-"產品批發價格指數：115.01

10592一

、UXUWSW

I-H

NNNOO

OOZI

NNOCOMNN

ZZ

——“菜籃子”產品批發價格指數

A.全國農產品夏季價格比冬季低

B.全國農產品批發價格200指數2024年每個月漸漸增加

C.2024年“菜籃子”產品批發價格指數與農產品批發價格200指數趨勢基本保持一樣

D.2024年6月農產品批發價格200指數大于126

答案C

解析圖中給的是批發價格200指數，所以并不能確定農產品的價格變更，故A錯誤；全國

農產品批發價格200指數2024年4?6月呈下降趨勢，并未增加，故B錯誤；依據圖中曲線

的變更趨勢可發覺2024年“菜籃子”產品批發價格指數與農產品批發價格20()指數趨勢基本

保持一樣，故C正確；2024年6月農產品批發價格200指數在115旁邊，故D錯誤.

(2)(多選)某中學組織三個年級的學生進行禁毒學問競賽.經統計，得到成果排在前20C名學

生分布的扇形圖(圖1)和其中的高一學生排名分布的頻率條形圖(圖2).則下列命題正確的是

()

前2。。名學生分布的扇形圖

圖I

高一學生排名分布的頻率條形圖

A.成果排在前200名的200人中，高二人數比高三人數多10

B.成果排在第1?50名的50人中，高一人數比高二的多

C.成果排在第51?150名的100人中，高三人數占比可能超過;

D.成果排在第51?100名的50人中，高二人數確定多于23

答案AC

解析對于A,成果排在前200名的200人中，高二人數比高三人數多200X(30%-25%)=10,

故A正確：

對于B,成果排在第1?50名的50人中，高一人數為200X45%X20%=18,高二和高三的總

人數為50—18=32,高二的詳細人數不知道，故B錯誤;

對于C,成果排在第51?150名的100人中，高一人數為90X(0.3+0.4)=63,高二和高三

的總人數為100—63=37,所以高三人數占比有可能超過1故C正確；

O

對于D,成果排在第51?100名的50人中，高一學生人數為90X0.3=27,高二人數最多有

50-27=23,故D不正確.

題型三頻率分布直方圖

例3下面是北方某城市2024年1?2月的日平均氣溫(單位：℃)的記錄數據:

—32—4—1—11—1789—6

-14-18一15-9—6-105-4-9

-6-8-12-16-19—15-22—25—24—19

-8-6-15—11-12-19-25-24-18-17

-14-22-13-9-60-15-4-9

—32—4—4—175—6—5

(1)將數據適當分組，并畫出相應的頻率分布直方圖;

⑵試估計該城市2024年1?2月的日平均氣溫在0C以下的天數所占的百分比.

解(1)經過統計可得頻率分布表如下.

頻率

分組頻數頻率

6

[—25,—20)60.020

59

7

[—20,—15)70.024

59

10

[-15,-10)100.034

59

13

[—10,—5)130.044

59

12

[—5,0)120.041

59

4

[0,5)40.013

59

7

[5,10]70.024

59

合計5910.2

頻率分布直方圖為

⑵該城市2024年1?2月的口平均氣溫在0℃以卜.的天數為48,2024年1?2月共有59天,

48

所以該城市2024年1?2月的日平均氣溫在0C以下的天數所占的百分比為壽X100%^81%.

09

思維升華頻率分布直方圖的相關結論

(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.

⑵頻率分布直方圖中縱軸表碼頻漆率,每組樣本的頻率為組距X端頻率,即小長方形的面積.

⑶頻率分布直方圖中每組樣本的頻數為頻率X總數.

跟蹤訓練3某市3()0()名市民參與“漂亮城市我建設”相關學問競賽的成果如圖所示.

(1)求a的值；

(2)估計該市參與學問競賽的3000名市民中，成果在［70,90)內的人數.

解⑴依題意，得(2a+3a+7a+6a+2a)X10=l,故a=0.005.

（2）成果在區間［70,90）內的頻率為（7葉6a）X10=130a=130X0.005=0.65,

所以所求人數為3000X0.65=1950.

課時精練

區基礎保分練

1.下列狀況中，適合用全面調查的是()

A.檢查某人血液中的血脂含量

B.調查某地區的空氣質量狀況

C.乘客上飛機前的安檢

D.調查某市市民對垃圾分類處理的意識

答案C

解析乘客上飛機前的安檢適合用全面調查，只有確認每一名乘客所攜帶的物品都平安才能

保證航班平安.

2.下列調查方式合適的是()

A.為了了解一批炮彈的殺傷半徑，接受普查的方式

B.為了了解一批玉米種子的發芽率，接受普查的方式

C.為了了解一條河流的水質，接受抽樣調查的方式

I).為了了解一個寢室的學生(共5個人)每周體育熬煉的時間，接受抽樣調查的方式

答案C

解析A項，接受普杳的方式測試炮彈殺傷半徑，成本較高，不適合，故錯誤；

B項，接受普杳的方式測試玉米的發芽率，較為煩瑣且工作量較大，不適合，故錯誤；

C項，抽樣調查了解河流水質是正確的；

D項，了解5個人的熬煉時間，適合接受普查，故錯誤.

3.某工廠為了對40個零件進行抽樣調查，將其編號為00,01,…，38,39.現要從中選出5

個，利用下面的隨機數表，從第一行第3列起先，由左至右依次讀取，則選出來的第E個零

件編號是()

034743738636964736614698637162332616804560111410

A.36B.16C.11D.14

答案C

解析從題中所給的隨機數表第一行第3列起先從左往右讀取，重復的數字只讀一次，讀到

的小于40的編號分別為36,33,26,16,11.所以選出來的第5個零件編號是11.

4.某學校調查了4()()名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方

圖，其中自習時間的范圍是[17.5,30],樣本數據分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5：25),

[25,27.5),[27.5,30].依據頻率分布直方圖，可得這400名學生中每周的自習時間不少于

25小時的人數是()

答案C

解析由頻率分布直方圖可知，自習時間不少于25小時的頻率為(().()8+0.04)X2.5=0.3,

故這400名學生中每周的自習時間不少于25小時的人數為0.3X400=120.

5.(2024?濟南模擬)某學校于3月12口組織師生實行植樹活動，購買垂柳、銀杏、側柏、海

桐四種樹苗共計1200棵，所占比例如圖所示.高一、高二、高三報名參與植樹活動的人數

分別為600,400,200,若每種樹苗均按各年級報名人數的比例進行支配，則高三年級應分得

的側柏的棵數為()

A.34B.46C.50D.70

答案C

解析由扇形圖知，購買的1200棵樹苗中，側柏的數量為1200X25%=300,

依題意，高一、高二、高三分得的側柏的棵數之比為600：400:200=3：2：1,

所以高三年級應分得的側柏的棵數為汴RX300=50.

J乙"I1

6.(多選)(2024?茂名模擬)某高校通過專業化、精細化、信息化和國際化的就業指導工作，

引導學生把個人職業生涯發展同國家社會須要緊密結合，激勵學生到祖國最須要的地方建功

立業.2024年該校畢業生中，有本科生2971人，碩士生2527人，博士生1467人，畢業

生總體充分實現就業，就業地域分布更趨勻整合理，實現畢業生就業率保持高位和就業質量

穩步提升.如圖，下列說法正確的是()

60.1%

5(H)%-

40.(%

3().()%-

2(H)%-

1(H)%-

().()%■

畢業生符三方就業單位所在省(區、市)公布

A.博士生有超過一半的畢業生選擇在北京就業

B.畢業生總人數超半數選擇在北京以外的單位就業

C.到四川省就'業的碩士畢業生人數比到該省就業的博士畢業生人數多

D,到浙江省就業的畢業生人數占畢業生總人數的12.8%

答案ABC

解析A項，博士畢業生選擇在北京就業的比例達到52.1席,超過一半，A正確；

B項，留在北京就業的人數博士生接近一半，而本科生與碩士生則明顯低于一半，所以明顯

總人數超半數選擇在北京以外的單位就業，B正確；

C項，到四川省就業的碩士畢業生人數為2527X3.2雜次1,而到四川省就業的博士畢業生人

數為1467X3.7%^54,故碩士生更多，C正確；

D項，圖表中顯示4.2%+5.6%+3.0%=12.8%,然而本科生、碩士生、博士生人數并不是一樣

多，【)錯誤.

7.在樣本頻率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形面積等于其他8個小

2

長方形的面積和的F且樣本容量為140,則中間一組的頻數為.

答案40

解析設中間一個小長方形的面積為X,其他8個小長方形的面積和為9Y,

依據頻率分布直方圖各小長方形的面積之和為1,

5

得x-\--x=1,

乙

2

則x=~,

2

即中間?組的頻率為7

2

所以中間一組的頻數為14DX,=40.

8.(2024?石家莊模擬)已知某居民小區戶主子數和戶主對戶型結構的滿足率分別如圖1和圖

2所示，為了進一步跟蹤調查對戶型結構滿足的戶主的滿足程度，用比例支配的分層隨機抽

樣方法從中抽取了29位戶主，則在對三居室滿足的戶主中抽取的人數為.

答案15

解析因為對戶型結構滿足的戶主子數為150X20%+250X30%+100X40%=145,

對戶型結構滿足的三居室戶主子數為250X30%=75,

75

所以抽取的對三居室滿足的人數為7^X29=15.

9.某手機店依據手機銷售的相關數據繪制了兩幅統計圖.來自該店財務部的數據報告表明,

該手機店1?4月的手機銷售總額是290萬元.請依據圖1、圖2解答下列問題:

1?4月音樂手機的銷售額占該手機

店當月手機銷售額的百分比統計圖

(1)該手機店3月份的銷售額為多少萬元？

(2)該店1月份音樂手機的銷售額為多少萬元？

(3)小剛視察圖2后，認為四月份音樂手機的銷售額比3月份削減了，你同意他的看法嗎？請

說明理由.

解(1)由已知及圖1得，3月份手機銷售額為290—(85+80+65)=60(萬元).

(2)由圖1及圖2得，1月份音樂手機銷售額為85X23%=19.55(萬元).

(3)不同意.由圖1及圖2知，3月份音樂手機銷售額為60X18%=10.8(萬元)，

4月份音樂手機銷售額為65X17%=11.05(萬元),

11.05>10.8,所以4月份音樂手機銷售額比3月份音樂手機銷售額增加了，所以不同意小剛

的看法.

10.為了了解某工廠生產的產品狀況，從該工廠生產的產品中隨機抽取了一個容量為200的

樣木，測量它們的尺寸(單位：mm),并將數據分為[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),

[100,102),[102,104),[104,106]七組,其頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求圖中的x值：

(2)依據頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在[98,100)內的樣本數；

(3)記產品尺寸在[98,102)內為力等品，每件可獲利5元；產品尺寸在[92,94)內為不合格品，

每件虧損2元；其余為合格品，每件可獲利3元.若該工廠一個月共生產3000件產品.以

樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤未能達到11000元，則須要對該工廠設備實

施升級改造.試推斷是否須要對該工廠設備實施升級改造.

解(1)由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+刈X2=1,

解得x=0.12.

(2)200件樣本中尺寸在[98,100)內的樣本數為200X0.09X2=36.

(3)由題意可得,這批產品中優等品有3000X(0.18+0.20)=1140(件),

這批產品中不合格品有3000X0.04=120(件)，

這批產品中合格品有3000-1140-120=1740(件),

1140X54-1740X3-120X2=10680(元).

所以該工廠生產的產品一個月所獲得的利潤為10680元，

因為10680<11000,

所以須要對該工廠設備實施升級改造.

區綜合提升練

11.為了探討人們生活健康狀況，某市隨機選取年齡在：5?75歲之間的10()0人進行調查,

a7

得到頻率分布直方圖如圖所示，其中7=鼻，利用比例支配的分層隨機抽樣方法從年齡在

uJ

口5,25),[25,35),[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]之間共選取20名市民書寫生活健

康的報告，其中選取年齡在[35,45)內的市民人數為()

A.2B.3C.4D.7

答案D

p=7

解析由已知及頻率分布直方圖得

[10A+0.03+a+0.01+0.005+0.005=1,

解得a=0.035,力=0.015,

所以選取年齡在[35,45)內的市民人數為0.035X10X20=7.

12.工業生產者出廠價格指數(PPI)是反映工業企業產品第一次出售時的出廠價格的變更趨勢

和變動幅度.依據下面供應的我國2024年1月―2024年12月的工業生產者出廠價格指數的

月度同比(將上一年同月作為基期進行對比的價格指數)和月度環比(將.上月作為基期進行對

比的價格指數)漲跌狀況的折線圖推斷，以下結論中正確的是()

21)2。年1月-2()21年12月工業生產者出廠價格指數月度

同比、環比漲跌情況

16.0%

12.0%

8.0%

4.0%

0.(我

-4.()%

2020年2()21年

一