蘇教版高一下冊數學必修第二冊-14.4.2用樣本估計總體的離散程度參數14.4.3用頻率直方圖估計總體分布14.4.4百分位數－同步練習[A基礎達標]1．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環數eq\o(x,\s\up6(－))及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是()甲乙丙丁eq\o(x,\s\up6(－))7887s2.52.52.83A．甲 B．乙C．丙 D．丁2．某校100名學生數學競賽成績的頻率直方圖如圖所示，成績分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，則該次數學成績在[50，60)內的人數為()A．20 B．15C．10 D．53．某工廠技術人員對三臺智能機床生產數據統計后發現，甲車床每天生產次品數的平均數為1.5，標準差為1.28；乙車床每天生產次品數的平均數為1.2，標準差為0.87；丙車床每天生產次品數的平均數為1.2，標準差為1.28.由此數據可以判斷生產性能最好且較穩定的為()A．無法判斷 B．甲車床C．乙車床 D．丙車床4．“幸福感指數”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態的滿意程度的指標，常用區間[0，10]內的一個數來表示，該數越接近10表示滿意程度越高，現隨機抽取6位小區居民，他們的幸福感指數分別為5，6，7，8，9，5，則這組數據的80百分位數是()A．7 B．7.5C．8 D．95．在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生大規模群體感染的標志為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數為4B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數為2，眾數為3D．丁地：總體均值為2，總體方差為36．某學校組織學生參加數學測試，成績的頻率直方圖如圖，數據的分組依次是[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，則60分為成績的________百分位數．7．某中學從甲、乙、丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現將他們最近集訓中的10次成績(單位：秒)的平均數與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數250240240方差151520根據表中數據，該中學應選________參加比賽．8．某校從高一新生中隨機抽取了一個容量為20的身高樣本，數據從小到大排序如下(單位：cm)：152，155，158，164，164，165，165，165，166，167，168，168，169，170，170，170，171，x，174，175，若樣本數據的90百分位數是173，則x的值為________．9．棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標，在一批棉花中隨機抽測了60根棉花的纖維長度(單位：mm)，按從小到大排序結果如下：252833505258596061628286113115140143146170175195202206233236238255260263264265293293294296301302303305305306321323325326328340343346348350352355357357358360370380383385(1)請你選擇合適的組距，作出這個樣本的頻率直方圖，分析這批棉花纖維長度分布的特征；(2)請你估計這批棉花的5，95百分位數．10．某行業主管部門為了解本行業中小企業的生產情況，隨機調查了100個企業，得到這些企業第一季度相對于前一年第一季度產值增長率y的頻數分布表．y的分組[－0.20，0)[0，0.20)[0.20，0.40)[0.40，0.60)[0.60，0.80]企業數22453147(1)分別估計這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例、產值負增長的企業比例；(2)求這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代表).(精確到0.01，eq\r(74)≈8.602)[B能力提升]11．已知甲、乙兩組按順序排列的數據：甲組：27，28，37，m，40，50；乙組：24，n，34，43，48，52；若這兩組數據的30百分位數、50百分位數分別對應相等，則eq\f(m,n)＝()A．eq\f(12,7) B．eq\f(10,7)C．eq\f(4,3) D．eq\f(7,4)12．已知某樣本的容量為50，平均數為70，方差為75.現發現在收集這些數據時，其中的兩個數據記錄有誤，一個錯將80記錄為60，另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數據進行更正后，重新求得樣本的平均數為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則()A．eq\o(x,\s\up6(－))＝70，s2<75 B．eq\o(x,\s\up6(－))＝70，s2>75C．eq\o(x,\s\up6(－))>70，s2<75 D．eq\o(x,\s\up6(－))<70，s2>7513．某公司針對新購買的50000個手機配件的質量隨機抽出1000臺進行檢測，如圖是根據抽樣檢測后的質量(單位：克)數據繪制的頻率直方圖，其中配件質量的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106].用樣本估計總體，則下列說法錯誤的是()A．這批配件質量的平均數是101.30(精確到0.01)B．這批配件質量的中位數是在[101，102]之間C．a＝0.125D．這批配件質量在[96，100)范圍的有7500個14．一組數據的平均數是28，方差是4，若將這組數據中的每一個數據都加上20，得到一組新數據，則所得新數據的平均數是________，方差是________．[C拓展探究]15．為了了解人們對某種食材營養價值的認識程度，某檔健康養生電視節目組織8名營養專家和8名現場觀眾各組成一個評分小組，給食材的營養價值打分(十分制).下面是兩個小組的打分數據：第一小組8.27.56.49.58.38.01.56.6第二小組8.88.59.58.69.28.28.98.7(1)求第一小組數據的中位數與平均數，用這兩個數字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適？說明你的理由；(2)你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養專家組成的嗎？請比較數字特征并說明理由．參考答案[A基礎達標]1．解析：選B．平均數反映平均水平大小，標準差表明穩定性．標準差越小，穩定性越好．乙的平均數大并且標準差小，故選乙．故選B．2．解析：選D．由頻率直方圖得，該次數學成績在[50，60)內的頻率為eq\f(1,2)[1－(0.04＋0.03＋0.02)×10]＝0.05，所以該次數學成績在[50，60)內的人數為100×0.05＝5，故選D．3．解析：選C．由題意，乙車床每天生產次品數的平均數小，且標準差最小，生產性能最穩定，所以可以判斷生產性能最好且較穩定的為乙車床．故選C．4．解析：選C．該組數據從小到大排列為5，5，6，7，8，9，且6×80%＝4.8，故選C．5．解析：選D．根據信息可知，連續10天內，每天新增疑似病例不能有超過7的數．選項A中，中位數為4，可能有大于7的數，如0，0，0，0，4，4，4，4，4，10；同理，在選項C中也有可能，如0，0，1，1，1，3，3，3，3，8；選項B中也有可能，如0，0，0，0，0，0，0，0，0，10；選項D中，如果有大于7的數存在，則方差>eq\f(1,10)(8－2)2＝3.6>3，矛盾，故D符合題意．6．解析：由條件可知前兩組的頻率是(0.005＋0.010)×20＝0.3＝30%，則60分為成績的30百分位數．答案：307．解析：乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩定，應選乙，故答案為乙．答案：乙8．解析：百分位數的意義就在于，我們可以了解的某一個樣本在整個樣本集合中所處的位置，本題90百分位數是173，所以eq\f(x＋174,2)＝173，解得x＝172；故答案為172.答案：1729．解：(1)頻率直方圖如圖，由圖分析發現這批棉花的纖維長度不是特別均勻，有一部分棉花的纖維長度比較短，所以，這批棉花中混進了一些次品．(2)由5%×60＝3，95%×60＝57，可知樣本數據的5，95百分位數為第3項與第4項，第57項與58項數據的平均數，分別為41.5，375.據此可估計這批棉花的5，95百分位數分別約為41.5，375.10．解：(1)根據產值增長率頻數分布表得，所調查的100個企業中產值增長率不低于40%的企業頻率為eq\f(14＋7,100)＝0.21.產值負增長的企業頻率為eq\f(2,100)＝0.02.用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業中產值增長率不低于40%的企業比例為21%，產值負增長的企業比例為2%.(2)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,100)(－0.10×2＋0.10×24＋0.30×53＋0.50×14＋0.70×7)＝0.30，s2＝eq\f(1,100)[(－0.40)2×2＋(－0.20)2×24＋02×53＋0.202×14＋0.402×7]＝0.0296，s＝eq\r(0.0296)＝0.02×eq\r(74)≈0.17.所以，這類企業產值增長率的平均數與標準差的估計值分別為0.3，0.17.[B能力提升]11．解析：選B．因為30%×6＝1.8，50%×6＝3，所以30百分位數為n＝28，50百分位數為eq\f(37＋m,2)＝eq\f(34＋43,2)，所以m＝40，所以eq\f(m,n)＝eq\f(40,28)＝eq\f(10,7).故選B．12．解析：選A．由題意，可得eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(70×50＋80－60＋70－90,50)＝70，設收集的48個準確數據分別記為x1，x2，…，x48，則75＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]，s2＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]<75，所以s2<75.故選A．13．解析：選D．對于C選項，由頻率直方圖的面積之和為1可得(0.05＋0.1＋0.15＋a＋0.075)×2＝1，解得a＝0.125，C選項正確；對于A選項，由頻率直方圖可知，這批配件質量的平均數為97×0.1＋99×0.2＋101×0.3＋103×0.25＋105×0.15＝101.30(克)，A選項正確；對于B選項，前兩組的頻率之和為(0.05＋0.1)×2＝0.3，前三組的頻率之和為(0.05＋0.1＋0.15)×2＝0.6，設中位數為m，則m∈(100，102)，由題意可得0.3＋(m－100)×0.15＝0.5，解得m≈101.33，B選項正確；對于D選項，這批配件質量在[96，100)范圍的有50000×0.15×2＝15000(個)，D選項錯誤．故選D．14．解析：設該組數據為x1，x2，…，xn，則新數據為x1＋20，x2＋20，…，xn＋20.因為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝28，所以eq\o(x,\s\up6(－))′＝eq\f(x1＋20＋x2＋20＋…＋xn＋20,n)＝20＋28＝48.因為s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，所以s′2＝eq\f(1,n){[x1＋20－(eq\o(x,\s\up6(－))＋20)]2＋[x2＋20－(eq\o(x,\s\up6(－))＋20)]2＋…＋[xn＋20－(eq\o(x,\s\up6(－))＋20)]2}＝s2＝4.答案：484[C拓展探究]15．解：(1)第一小組的打分從小到大可排序為1.5，6.4，6.6，7.5，8.0，8.2，8.3，9.5，則中位數為eq\f(7.5＋8.0,2)＝7.75，平均數為eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,8)×(1.5＋7.5＋6.4＋6.6＋8.0＋8.2＋8.3＋9.5)＝eq\f(1,8)×56＝7，可發