第22頁（共22頁）2024-2025學年下學期高一數(shù)學人教A版（2019）期末必刷常考題之隨機抽樣一．選擇題（共7小題）1．（2025春?遼寧月考）某工廠生產(chǎn)了A類、B類、C類三種產(chǎn)品各1080件、900件、360件，用分層隨機抽樣的方法從中抽取130件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，則A類與B類產(chǎn)品共抽取的件數(shù)為（）A．110 B．90 C．60 D．502．（2025?西安校級學業(yè)考試）某廠質(zhì)檢員利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個產(chǎn)品進行抽樣調(diào)查，先將這600個產(chǎn)品進行編號：001，002，003，…，600．從中抽取120個樣本，下圖是隨機數(shù)表的第2行到第3行，若從隨機數(shù)表的第2行第5列開始從左向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個編號是（）32126712310237021472310981478025132546087120345119720138471804925128023127465130A．098 B．147 C．513 D．3103．（2025?青島模擬）某市開展“全民閱讀”實施效果的調(diào)查研究，按區(qū)域劃分為核心區(qū)、開發(fā)區(qū)、遠郊區(qū)，各區(qū)的人口比例為2：3：4．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從各區(qū)中抽取人員進行調(diào)研，已知從開發(fā)區(qū)抽取的人數(shù)為300，則從核心區(qū)抽取的人數(shù)為（）A．90 B．120 C．180 D．2004．（2025春?浦東新區(qū)校級期中）在以下調(diào)查中，適合用普查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查一批LED燈的壽命 C．調(diào)查某城市居民的食品消費結構 D．調(diào)查一個班級學生的身高情況5．（2025?南開區(qū)二模）某中學三個不同選課組合的學生在一次高三質(zhì)量監(jiān)測的數(shù)學平均分分別為a，b，c，若按不同選課組合采用分層抽樣的方法抽取了一個120人的樣本，抽到三個不同選課組合的學生人數(shù)分別為20，40，60，則估計這三個不同選課組合學生的數(shù)學平均分為（）A．a(chǎn)+b+c2C．16a+16．（2025春?清遠期中）教育局為了了解學生美育培養(yǎng)的情況，用分層隨機抽樣方法抽樣調(diào)查，擬從市一中的美術、音樂、舞蹈興趣小組中共抽取30名學生，已知該校美術、音樂、舞蹈興趣小組分別有20、30、50名學生，則不同的抽樣結果共有（）A．C204C306C．C206C307．（2025?通遼三模）某中學有高中生1000人，初中生3000人．為了解學生的身心發(fā)展情況，按比例采用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為80的樣本，則抽中的高中生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．30二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025?樂陵市校級模擬）某校高二年級有男生600人，女生400人，張華按男生、女生進行分層，通過分層抽樣的方法，得到一個總樣本量為100的樣本，計算得到男生、女生的平均身高分別為170cm和160cm，方差分別為15和30，則下列說法正確的有（）A．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則男生、女生分別應抽取60人和40人 B．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則樣本的方差為37.8 C．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則樣本的平均數(shù)為166，此時可用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù) D．若張華采用等額抽取，即男生、女生分別抽取50人，則某男生甲被抽到的概率為110（多選）9．（2025?昆明一模）某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值為x1，方差為S12，女生身高的均值為x2，方差為S22A．若x1=xB．若m＝n，則x=C．若x1=xD．若m＝n，則S（多選）10．（2024秋?平?jīng)鲂＜壠谀┲榻次挥谠颇蠔|部曲靖市以北47公里處，整個景區(qū)由馬雄山珠江源、花山湖和城區(qū)部分景點組成，總面積50平方公里．珠江源風景區(qū)是森林公園、省級風景名勝區(qū)、國際水利風景名勝區(qū)．景區(qū)森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脈隔雙盤”的奇異景觀．其美景吸引著大批的游客前往參觀，某旅行社分年齡段統(tǒng)計了前往珠江源的老、中、青旅客的人數(shù)比為5：2：3，現(xiàn)使用分層隨機抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取n名，若青年旅客抽到90人，則下列說法正確的是（）A．被抽到的老年旅客和中年旅客人數(shù)之和超過200 B．n＝300 C．中年旅客抽到40人 D．老年旅客抽到150人三．填空題（共3小題）11．（2025春?七里河區(qū)校級期中）已知某地區(qū)有小學生12000人，初中生11000人，高中生9000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學生的近視情況，準備抽取320人進行調(diào)查，則應該抽取小學生、初中生、高中生的人數(shù)分別是．12．（2025?浦東新區(qū)模擬）浦東某學校有學生2000人，為了加強學生的鍛煉意識，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只能參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如表所示：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)（單位：人）abc登山人數(shù)（單位：人）xyz其中a：b：c＝2：5：3，參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14，為了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高三年級參加跑步的學生中應抽取13．（2024秋?上海校級期末）某高中的三個年級共有學生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，該校現(xiàn)在要了解學生對校本課程的看法，準備從全校學生中抽取50人進行訪談，若采取分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應抽取的人數(shù)是．四．解答題（共2小題）14．（2025春?武威月考）某志愿者組織有男成員48人，其中35歲以上的有12人；有女成員36人，其中35歲以上的有18人．（1）如果按照性別進行分層抽樣，要抽取一個容量為21的樣本，那么男、女成員各應抽取多少人？（2）如果按照年齡進行分層抽樣，要抽取一個容量為28的樣本，那么35歲以上的成員應抽取多少人？15．（2024?湖南學業(yè)考試）某地區(qū)突發(fā)小型地質(zhì)災害，為了了解該地區(qū)受災居民的經(jīng)濟損失，制定合理的幫扶方案，研究人員經(jīng)過調(diào)查后將該地區(qū)所有受災居民的經(jīng)濟損失情況統(tǒng)計如圖所示．（1）求a的值；（2）求所有受災居民的經(jīng)濟損失的平均值；（3）現(xiàn)按照分層抽樣的方法從經(jīng)濟損失在[4000，8000）的居民中隨機抽取8人，則在[4000，6000）的居民有多少人．

2024-2025學年下學期高一數(shù)學人教A版（2019）期末必刷常考題之隨機抽樣參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號1234567答案ACDDCCC二．多選題（共3小題）題號8910答案ACABDABD一．選擇題（共7小題）1．（2025春?遼寧月考）某工廠生產(chǎn)了A類、B類、C類三種產(chǎn)品各1080件、900件、360件，用分層隨機抽樣的方法從中抽取130件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，則A類與B類產(chǎn)品共抽取的件數(shù)為（）A．110 B．90 C．60 D．50【考點】分層隨機抽樣的比例分配與各層個體數(shù)及抽取樣本量．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】A【分析】由分層抽樣抽樣比即可求解．【解答】解：某工廠生產(chǎn)了A類、B類、C類三種產(chǎn)品各1080件、900件、360件，用分層隨機抽樣的方法從中抽取130件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，設A類與B類產(chǎn)品共抽取的件數(shù)為t，由題意，可得1080+9001080+900+360解得t＝110．故選：A．【點評】本題考查分層抽樣相關知識，屬于基礎題．2．（2025?西安校級學業(yè)考試）某廠質(zhì)檢員利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個產(chǎn)品進行抽樣調(diào)查，先將這600個產(chǎn)品進行編號：001，002，003，…，600．從中抽取120個樣本，下圖是隨機數(shù)表的第2行到第3行，若從隨機數(shù)表的第2行第5列開始從左向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第5個編號是（）32126712310237021472310981478025132546087120345119720138471804925128023127465130A．098 B．147 C．513 D．310【考點】求隨機數(shù)法抽樣的樣本．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)隨機數(shù)表的讀法讀出前5個符合的編號即可得解．【解答】解：由題意可知，從隨機數(shù)表的第2行第5列開始從左向右讀取數(shù)據(jù)，得到的編號依次為231，023，147，098，513，…，則得到的第5個編號是513．故選：C．【點評】本題主要考查了隨機數(shù)法的應用，屬于基礎題．3．（2025?青島模擬）某市開展“全民閱讀”實施效果的調(diào)查研究，按區(qū)域劃分為核心區(qū)、開發(fā)區(qū)、遠郊區(qū)，各區(qū)的人口比例為2：3：4．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從各區(qū)中抽取人員進行調(diào)研，已知從開發(fā)區(qū)抽取的人數(shù)為300，則從核心區(qū)抽取的人數(shù)為（）A．90 B．120 C．180 D．200【考點】分層隨機抽樣的比例分配與各層個體數(shù)及抽取樣本量．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】D【分析】結合分層抽樣的定義，即可求解．【解答】解：設從核心區(qū)抽取的人數(shù)為x，由題意可知，23=x300，解得故選：D．【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，屬于基礎題．4．（2025春?浦東新區(qū)校級期中）在以下調(diào)查中，適合用普查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查一批LED燈的壽命 C．調(diào)查某城市居民的食品消費結構 D．調(diào)查一個班級學生的身高情況【考點】普查與抽樣．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；邏輯思維．【答案】D【分析】根據(jù)普查的概念判斷即可．【解答】解：A選項，每個批次生產(chǎn)的汽車的數(shù)量非常多，且調(diào)查汽車抗重擊能力具有破壞性，不適合使用普查，應使用抽樣調(diào)查，選項A錯誤；B選項，調(diào)查一批LED燈的壽命具有破壞性，不宜使用普查，應使用抽樣調(diào)查，選項B錯誤；C選項，某城市居民數(shù)量非常多，不適合使用全面普查，應使用抽樣調(diào)查，選項C錯誤；D選項，一個班級學生的身高情況，人數(shù)較少，適合用普查，選項D正確．故選：D．【點評】本題考查普查和抽樣調(diào)查的概念與區(qū)別，屬于基礎題．5．（2025?南開區(qū)二模）某中學三個不同選課組合的學生在一次高三質(zhì)量監(jiān)測的數(shù)學平均分分別為a，b，c，若按不同選課組合采用分層抽樣的方法抽取了一個120人的樣本，抽到三個不同選課組合的學生人數(shù)分別為20，40，60，則估計這三個不同選課組合學生的數(shù)學平均分為（）A．a(chǎn)+b+c2C．16a+1【考點】由分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】C【分析】結合分層抽樣的定義，以及平均數(shù)公式，即可求解．【解答】解：按不同選課組合采用分層抽樣的方法抽取了一個120人的樣本，抽到三個不同選課組合的學生人數(shù)分別為20，40，60，則占比為16高三質(zhì)量監(jiān)測的數(shù)學平均分分別為a，b，c，則估計這三個不同選課組合學生的數(shù)學平均分為16故選：C．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎題．6．（2025春?清遠期中）教育局為了了解學生美育培養(yǎng)的情況，用分層隨機抽樣方法抽樣調(diào)查，擬從市一中的美術、音樂、舞蹈興趣小組中共抽取30名學生，已知該校美術、音樂、舞蹈興趣小組分別有20、30、50名學生，則不同的抽樣結果共有（）A．C204C306C．C206C30【考點】分層隨機抽樣的比例分配與各層個體數(shù)及抽取樣本量．【專題】整體思想；綜合法；排列組合；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，分別求出每個興趣小組要抽取的學生人數(shù)，結合分步乘法計數(shù)原理計算即可．【解答】解：由題意，美術組要抽取的學生數(shù)為30×20100舞蹈組要抽取的學生數(shù)為30×所以不同的抽樣結果C20故選：C．【點評】本題主要考查了分層抽樣的定義，考查了組合數(shù)的定義，以及計數(shù)原理的應用，屬于基礎題．7．（2025?通遼三模）某中學有高中生1000人，初中生3000人．為了解學生的身心發(fā)展情況，按比例采用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為80的樣本，則抽中的高中生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．30【考點】分層隨機抽樣．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】C【分析】計算分層抽樣的抽取比例乘以樣本容量可得答案．【解答】解：由題意中學有高中生1000人，初中生3000人，按比例采用分層隨機抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為80的樣本，則抽中的高中生人數(shù)為80×10001000+3000故選：C．【點評】本題考查了分層抽樣，是基礎題．二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025?樂陵市校級模擬）某校高二年級有男生600人，女生400人，張華按男生、女生進行分層，通過分層抽樣的方法，得到一個總樣本量為100的樣本，計算得到男生、女生的平均身高分別為170cm和160cm，方差分別為15和30，則下列說法正確的有（）A．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則男生、女生分別應抽取60人和40人 B．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則樣本的方差為37.8 C．若張華采用樣本量比例分配的方式進行抽樣，則樣本的平均數(shù)為166，此時可用樣本平均數(shù)估計總體的平均數(shù) D．若張華采用等額抽取，即男生、女生分別抽取50人，則某男生甲被抽到的概率為110【考點】分層隨機抽樣；用樣本估計總體的集中趨勢參數(shù)；用樣本估計總體的離散程度參數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】AC【分析】根據(jù)分層抽樣、方差、平均數(shù)、古典概型等知識對選項進行分析，從而確定正確答案．【解答】解：A選項，男生抽取100×600600+400=60，女生抽取10﹣60＝C選項，樣本平均數(shù)為60100×170+40B選項，樣本方差為60100[15+(170-166)D選項，男生甲被抽到的概率為50600=1故選：AC．【點評】本題主要考查分層抽樣方法，屬于基礎題．（多選）9．（2025?昆明一模）某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均值為x1，方差為S12，女生身高的均值為x2，方差為S22A．若x1=xB．若m＝n，則x=C．若x1=xD．若m＝n，則S【考點】由分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)；平均數(shù)；方差．【專題】整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，利用分層抽樣中數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的計算公式，分別求得x和S2的表達式，結合選項，逐項求解，即可得到答案．【解答】解：對于A，若x1則x=所以x=12對于B，若m＝n，則x=mm對于C，若x1=x則S2又由S2此時無法判定(m-n對于D，若m＝n，則S2=m故選：ABD．【點評】本題主要考查了分層隨機抽樣的平均數(shù)公式和方差公式，屬于基礎題．（多選）10．（2024秋?平?jīng)鲂＜壠谀┲榻次挥谠颇蠔|部曲靖市以北47公里處，整個景區(qū)由馬雄山珠江源、花山湖和城區(qū)部分景點組成，總面積50平方公里．珠江源風景區(qū)是森林公園、省級風景名勝區(qū)、國際水利風景名勝區(qū)．景區(qū)森林茂密，溪流淙淙，有“一水滴三江，一脈隔雙盤”的奇異景觀．其美景吸引著大批的游客前往參觀，某旅行社分年齡段統(tǒng)計了前往珠江源的老、中、青旅客的人數(shù)比為5：2：3，現(xiàn)使用分層隨機抽樣的方法從這些旅客中隨機抽取n名，若青年旅客抽到90人，則下列說法正確的是（）A．被抽到的老年旅客和中年旅客人數(shù)之和超過200 B．n＝300 C．中年旅客抽到40人 D．老年旅客抽到150人【考點】分層隨機抽樣．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】ABD【分析】利用分層抽樣的方法求出n，然后分別求出各段抽取的人數(shù)逐項分析即可．【解答】解：由題意從這些旅客中隨機抽取n名，青年旅客抽到90人，老、中、青旅客的人數(shù)比為5：2：3，則35+2+3所以n＝300，故B正確；則中年旅客抽到25+2+3×300=60人，故老年旅客抽到55+2+3×300=150人，故被抽到的老年旅客和中年旅客人數(shù)之和為60+150＝210人超過200人，故A正確．故選：ABD．【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，考查計算能力，屬于基礎題．三．填空題（共3小題）11．（2025春?七里河區(qū)校級期中）已知某地區(qū)有小學生12000人，初中生11000人，高中生9000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學生的近視情況，準備抽取320人進行調(diào)查，則應該抽取小學生、初中生、高中生的人數(shù)分別是120，110，90．【考點】分層隨機抽樣的比例分配與各層個體數(shù)及抽取樣本量．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】120，110，90．【分析】先求出各層比例，根據(jù)分層抽樣的定義建立式子計算即可得到結論．．【解答】解：某地區(qū)有小學生12000人，初中生11000人，高中生9000人所占的人數(shù)的比例分別為12000：11000：9000＝12：11：9，故抽取的小學生，初中生，高中生的人數(shù)分別1212+11+9故答案為：120，110，90．【點評】本題考查分層抽樣的應用，屬于基礎題．12．（2025?浦東新區(qū)模擬）浦東某學校有學生2000人，為了加強學生的鍛煉意識，學校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只能參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如表所示：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)（單位：人）abc登山人數(shù)（單位：人）xyz其中a：b：c＝2：5：3，參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14，為了解學生對本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高三年級參加跑步的學生中應抽取45【考點】分層隨機抽樣的比例分配與各層個體數(shù)及抽取樣本量．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】45．【分析】先求得參與跑步的總?cè)藬?shù)，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數(shù)．【解答】解：全校參與跑步有2000×34=1500人，高三年級參與跑步的學生＝1500故答案為：45．【點評】本題主要考查了分成抽樣，分層抽樣又稱按比例抽樣，是高考中常見的題型，同時考查了分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題．13．（2024秋?上海校級期末）某高中的三個年級共有學生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，該校現(xiàn)在要了解學生對校本課程的看法，準備從全校學生中抽取50人進行訪談，若采取分層抽樣，且按年級來分層，則高一年級應抽取的人數(shù)是15．【考點】分層隨機抽樣的比例分配與各層個體數(shù)及抽取樣本量．【專題】方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】15．【分析】確定抽樣比120【解答】解：某高中的三個年級共有學生1000人，其中高一300人，高二340人，高三360人，該校現(xiàn)在要了解學生對校本課程的看法，準備從全校學生中抽取50人進行訪談，采取分層抽樣，且按年級來分層，由題意可知抽樣比為：501000∴高一年級應抽取的人數(shù)是300×故答案為：15．【點評】本題考查分層抽樣等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．四．解答題（共2小題）14．（2025春?武威月考）某志愿者組織有男成員48人，其中35歲以上的有12人；有女成員36人，其中35歲以上的有18人．（1）如果按照性別進行分層抽樣，要抽取一個容量為21的樣本，那么男、女成員各應抽取多少人？（2）如果按照年齡進行分層抽樣，要抽取一個容量為28的樣本，那么35歲以上的成員應抽取多少人？【考點】分層隨機抽樣的比例分配與各層個體數(shù)及抽取樣本量．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】（1）應該抽取男成員12人，女成員9人；（2）35歲以上的成員應抽取10人．【分析】由分層抽樣的原理求解即可．【解答】解：（1）如果按照性別進行分層抽樣，要抽取一個容量為21的樣本，則男成員應該抽取21×女成員應該抽取21×（2）由題意可知35歲以上的成員應抽取28×【點評】本題主要考查分層抽樣的原理，屬于基礎題．15．（2024?湖南學業(yè)考試）某地區(qū)突發(fā)小型地質(zhì)災害，為了了解該地區(qū)受災居民的經(jīng)濟損失，制定合理的幫扶方案，研究人員經(jīng)過調(diào)查后將該地區(qū)所有受災居民的經(jīng)濟損失情況統(tǒng)計如圖所示．（1）求a的值；（2）求所有受災居民的經(jīng)濟損失的平均值；（3）現(xiàn)按照分層抽樣的方法從經(jīng)濟損失在[4000，8000）的居民中隨機抽取8人，則在[4000，6000）的居民有多少人．【考點】分層隨機抽樣；頻率分布直方圖．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】（1）a＝0.00009；（2）3360元；（3）6．【分析】（1）根據(jù)直方圖中頻率和為1列方程求參數(shù)；（2）根據(jù)直方圖計算平均值；（3）根據(jù)分層抽樣的等比例性質(zhì)求在[4000，6000）的居民數(shù)量．【解答】解：（1）依題意，（0.00003×2+a+0.00015+0.0002）×2000＝1，解得a＝0.00009．（2）所有受災居民經(jīng)濟損失的平均值為1000×0.3+3000×0.4+5000×0.18+7000×0.06+9000×0.06＝3360元．（3）由（1）得經(jīng)濟損失在[4000，6000）和在[6000，8000）的人數(shù)比例為3：1，由分層抽樣知，經(jīng)濟損失在[4000，6000）的居民有8×【點評】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于基礎題．

考點卡片1．求隨機數(shù)法抽樣的樣本【知識點的認識】1、概念：隨機數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個范圍內(nèi)的每一個數(shù)的機會一樣，隨機數(shù)應用很廣泛，利用它可以幫助我們進行隨機抽樣，還可以利用它在某一個范圍得到每一個數(shù)機會是均等的這一特征來模擬試驗，這樣可代替我們自己做大量重復的試驗，從而使我們順利地求出有關事件的概率．2、均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生：隨機數(shù)的產(chǎn)生可以人工產(chǎn)生，例如抽簽、摸球、轉(zhuǎn)盤等方法，但這樣做費時、費力，而且有時很難確保抽到每一個數(shù)的機會是均等的．因此，我們現(xiàn)在主要是通過計算器和計算機來產(chǎn)生隨機數(shù)的．【解題方法點撥】典例1：隨機摸擬法產(chǎn)生的區(qū)間[0，1]上的實數(shù)（）A．不是等可能的B．0出現(xiàn)的機會少C．1出現(xiàn)的機會少D．是均勻分布的解析：用隨機模擬法產(chǎn)生的區(qū)間[0，1]上的實數(shù)是均勻分布的，每一個數(shù)產(chǎn)生的機會是均等的．故選D典例2：利用隨機模擬的方法近似計算圖中陰影部分（y＝2﹣2x﹣x2與x軸圍成的圖形）的面積．解：（1）利用計算機產(chǎn)生兩組[0，1]上的均勻隨機數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND；（2）進行平移和伸縮變換，a＝a1*4﹣3，b＝b1*3，得到一組[﹣3，1]上的均勻隨機數(shù)和一組[0，3]上的均勻隨機數(shù)；（3）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點數(shù)N1（滿足條件b＜2﹣2a﹣a2的點（a，b）的個數(shù)）；（4）計算頻率N1（5）設陰影部分面積為S，由幾何概率公式得點落在陰影部分的概率為S12∴S12∴S≈12即為陰影部分的面積的近似值．典例2：兩艘輪船都要停靠同一泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達．設兩船停靠泊位的時間分別為1h與2h，則有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率是．解析：用兩個變量代表兩船時間，找出兩變量的取值和滿足的條件，設x、y分別代表第一艘船、第二艘船到達泊位的時間，由題意0≤x≤24，0≤y≤24，y﹣x≤1，x﹣y≤2，如圖所示陰影部分表示必須有一艘船等待，則概率P=【命題方向】“頻率”和“概率”這兩個概念的區(qū)別是：頻率具有隨機性，它反映的是某一隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，它反映的是隨機事件出現(xiàn)的可能性；概率是一個客觀常數(shù)，它反映了隨機事件的屬性．2．分層隨機抽樣【知識點的認識】1．定義：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分的各部分叫“層”．2．三種抽樣方法比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成【解題方法點撥】分層抽樣方法操作步驟：（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分；（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；（3）確定各層應抽取的樣本容量；（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．【命題方向】（1）區(qū)分分層抽樣方法例：某交高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法B．抽簽法C．隨機數(shù)表法D．分層抽樣法分析：若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣解答：總體由男生和女生組成，比例為500：400＝5：4，所抽取的比例也是5：4．故選D點評：本小題主要考查抽樣方法，屬基本題．（2）求抽取樣本數(shù)例1：某校高三一班有學生54人，二班有學生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出16人參加軍訓表演，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（）A.8，8B.10，6C.9，7D.12，4分析：先計算每個個體被抽到的概率，再用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，即得到該層應抽取的個體數(shù)．解答：每個個體被抽到的概率等于1654+42=16，54×16故從一班抽出9人，從二班抽出7人，故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)．例2：某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（）A.35B.25C.15D.7分析：先計算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計算樣本容量即可．解答：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為771故選C．點評：本題考查分層抽樣的定義和方法，求出每個個體被抽到的概率，用個體的總數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，就得到樣本容量n的值．3．分層隨機抽樣的比例分配與各層個體數(shù)及抽取樣本量【知識點的認識】﹣比例分配：根據(jù)每層在總體中的比例分配樣本量．﹣計算：每層樣本量＝總樣本量×層的比例．【解題方法點撥】﹣確定每層樣本的分配比例，并計算各層的樣本量．【命題方向】﹣重點考察分層隨機抽樣中樣本量的分配問題．4．由分層隨機抽樣的樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)【知識點的認識】﹣樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)：將各層的樣本平均數(shù)按層的比例加權求和得到總體的估計值．【解題方法點撥】﹣使用加權平均的方法計算總體的估計值，權重為各層樣本量的比例．【命題方向】﹣主要考察如何從樣本數(shù)據(jù)估計總體特征的問題．5．普查與抽樣【知識點的認識】﹣普查：對總體中的每個個體進行調(diào)查，適用于總體較小或調(diào)查成本較低的情況．﹣抽樣：從總體中抽取樣本進行調(diào)查，適用于總體較大或調(diào)查成本較高的情況．【解題方法點撥】﹣根據(jù)總體規(guī)模和調(diào)查成本選擇普查或抽樣方法．【命題方向】﹣主要考察普查與抽樣方法的選擇及應用場景．6．頻率分布直方圖【知識點的認識】1．頻率分布直方圖：在直角坐標系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻率分布直方圖．2．頻率分布直方圖的特征①圖中各個長方形的面積等于相應各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1．②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分