專題08冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)（七大題型+模擬精練）目錄：01冪函數(shù)的相關(guān)概念及圖像02冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用03指數(shù)、對數(shù)式的運(yùn)算04指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像對比分析05比較函數(shù)值或參數(shù)值的大小06指數(shù)、對數(shù)（函數(shù)）的實際應(yīng)用07指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合及應(yīng)用01冪函數(shù)的相關(guān)概念及圖像1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則＝（）A． B．2 C．4 D．2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）結(jié)合圖中的五個函數(shù)圖象回答問題：(1)哪幾個是偶函數(shù)，哪幾個是奇函數(shù)？(2)寫出每個函數(shù)的定義域、值域；(3)寫出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？3．（2022高一上·全國·專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)（m、且互質(zhì)）的圖象，則（

）A．m，n是奇數(shù)且 B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D．m，n是偶數(shù)，且02冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用4．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．3 D．15．（23-24高三上·安徽·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（23-24高三上·上海靜安·階段練習(xí)）已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（22-23高三下·上海·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則關(guān)于的表達(dá)式的解集為.8．（23-24高三上·河北邢臺·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷9．（2023·江蘇南京·二模）冪函數(shù)滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件的一個函數(shù)．10．（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若對，成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．03指數(shù)、對數(shù)式的運(yùn)算11．（23-24高三上·山東泰安·階段練習(xí)）（1）計算的值；．（2）；

（3）12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）（1）計算：.（2）已知，求的值.04指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像對比分析13．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．14．（2024高三·全國·專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

15．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A．B． C． D．16．（23-24高三上·山東濰坊·期中）已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．17．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

05比較函數(shù)值或參數(shù)值的大小18．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則實數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．19．（2023·江西贛州·二模）若，則（

）A． B． C． D．20．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，正實數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．21．（2023·浙江紹興·二模）已知是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，，，則（

）A． B． C． D．06指數(shù)、對數(shù)（函數(shù)）的實際應(yīng)用22．（2024·安徽合肥·二模）常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間來描述其衰減情況，這個時間被稱做半衰期，記為（單位：天）．鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質(zhì)，其半衰期分別為．開始記錄時，這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，512天后測量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的，則滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．23．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．1 B．2 C．3 D．407指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合及應(yīng)用24．（2024·山東聊城·二模）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．25．（2023·江西南昌·三模）設(shè)函數(shù)，，若存在實數(shù)滿足：①；②，③，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)且．(1)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若且存在，使得成立，求的最小整數(shù)值．27．（23-24高二下·湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若的值域是，則的值為（

）A． B． C． D．28．（22-23高一上·遼寧本溪·期末）若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．29．（2022高二下·浙江·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，對于任意的，都存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為．30．（21-22高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)且經(jīng)過定點，函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．(1)求函數(shù)的定義域與值域；(2)若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍．一、單選題1．（2024·黑龍江·二模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（

）A． B． C． D．2．（2024·上海閔行·二模）已知，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則集合可表示為（

）A． B．C． D．3．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時間t（單位：月）的關(guān)系式為（，且），圖象如圖所示．則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①浮萍每個月增長的面積都相等；②浮萍蔓延4個月后，面積超過30平方米；③浮萍面積每個月的增長率均為50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時間分別是，，，則．A．0 B．1 C．2 D．34．（2024·天津紅橋·二模）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．7．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．8．（2024·甘肅蘭州·一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對于任意均有，當(dāng)時，，若（是自然對數(shù)的底），則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）下列正確的是（

）A． B．C． D．10．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知實數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中可能正確的是（

）A．，使 B．，使C．，有 D．，有11．（2024·重慶·三模）已知函數(shù)，.下列選項正確的是（

）A．B．，使得C．對任意，都有D．對任意，都有三、填空題12．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知冪函數(shù)滿足，則．13．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則與的圖象交點的縱坐標(biāo)之和為．14．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知定義在上的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的x，y，都有，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為.成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjshuxue加入百度網(wǎng)盤群1.5T一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期專題08冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)（七大題型+模擬精練）目錄：01冪函數(shù)的相關(guān)概念及圖像02冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用03指數(shù)、對數(shù)式的運(yùn)算04指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像對比分析05比較函數(shù)值或參數(shù)值的大小06指數(shù)、對數(shù)（函數(shù)）的實際應(yīng)用07指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合及應(yīng)用01冪函數(shù)的相關(guān)概念及圖像1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則＝（）A． B．2 C．4 D．【答案】C【分析】利用已知條件求得冪函數(shù)解析式，然后代入求解即可.【解析】設(shè)冪函數(shù)，因為的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以，所以.故選：C2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）結(jié)合圖中的五個函數(shù)圖象回答問題：(1)哪幾個是偶函數(shù)，哪幾個是奇函數(shù)？(2)寫出每個函數(shù)的定義域、值域；(3)寫出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(4)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)答案見解析；(4)答案見解析.【分析】根據(jù)已知函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求得結(jié)果.【解析】（1）數(shù)形結(jié)合可知，的圖象關(guān)于軸對稱，故其為偶函數(shù)；的圖象關(guān)于原點對稱，故都為奇函數(shù).（2）數(shù)形結(jié)合可知：的定義域是，值域為；的定義域都是，值域也是；的定義域為，值域也為；的定義域為，值域為.（3）數(shù)形結(jié)合可知：的單調(diào)增區(qū)間是：，無單調(diào)減區(qū)間；的單調(diào)增區(qū)間是：，無單調(diào)減區(qū)間；的單調(diào)減區(qū)間是：和，無單調(diào)增區(qū)間；的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.（4）數(shù)形結(jié)合可知：冪函數(shù)均恒過點；冪函數(shù)在第一象限一定有圖象，在第四象限一定沒有圖象.對冪函數(shù)，當(dāng)，其一定在是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)，在是單調(diào)減函數(shù).3．（2022高一上·全國·專題練習(xí)）如圖所示是函數(shù)（m、且互質(zhì)）的圖象，則（

）A．m，n是奇數(shù)且 B．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且 D．m，n是偶數(shù)，且【答案】B【分析】根據(jù)圖象得到函數(shù)的奇偶性及上單調(diào)遞增，結(jié)合m、且互質(zhì)，從而得到答案.【解析】由圖象可看出為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故且為偶數(shù)，又m、且互質(zhì)，故n是奇數(shù).故選：B02冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用4．（2023高三上·江蘇徐州·學(xué)業(yè)考試）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．3 D．1【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)，可得，即，解得或，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不符合題意.故選：A.5．（23-24高三上·安徽·階段練習(xí)）已知冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與奇偶性求出的值，可得出函數(shù)的解析式，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可解得實數(shù)的取值范圍.【解析】因為冪函數(shù)是上的偶函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時，，該函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，不合乎題意；當(dāng)時，，該函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，合乎題意.所以，，則，其對稱軸方程為，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，解得.故選：B．6．（23-24高三上·上海靜安·階段練習(xí)）已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】時，不滿足單調(diào)性，或時，不滿足奇偶性，當(dāng)或時，滿足要求，得到答案.【解析】當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合要求，當(dāng)時，，故為偶函數(shù)，不合要求，當(dāng)時，的定義域為，不是奇函數(shù)，不合要求，當(dāng)時，，為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，滿足要求，當(dāng)時，，故為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，滿足要求.故選：B7．（22-23高三下·上海·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則關(guān)于的表達(dá)式的解集為.【答案】【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【解析】由題意可知，的定義域為，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知，函數(shù)在函數(shù)上單調(diào)遞增，由，得，即，所以，即，解得，所以關(guān)于的表達(dá)式的解集為.故答案為：.8．（23-24高三上·河北邢臺·期中）已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，且，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷【答案】B【分析】由冪函數(shù)的定義與性質(zhì)求得函數(shù)解析式，確定其是奇函數(shù)，然后利用單調(diào)性與奇偶性可判斷.【解析】由得或，時，在上是增函數(shù)，不合題意，時，，在上是減函數(shù)，滿足題意，所以，，則，，是奇函數(shù)，因此，所以，即，故選：B.9．（2023·江蘇南京·二模）冪函數(shù)滿足：任意有，且，請寫出符合上述條件的一個函數(shù)．【答案】（答案不唯一）【分析】取，再驗證奇偶性和函數(shù)值即可.【解析】取，則定義域為R，且，，，滿足.故答案為：.10．（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若對，成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若對，，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）[0,9]；（2）；（3）.【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)得出值域；（2）將問題轉(zhuǎn)化為求在的最小值大于或等于1，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出實數(shù)的取值范圍；（3）將問題轉(zhuǎn)化為在的最大值小于或等于在上的最大值9，從而得出實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）當(dāng)時，函數(shù)，的值域（2）對，成立，等價于在的最小值大于或等于1．而在上單調(diào)遞減，所以，即（3）對，，使得成立，等價于在的最大值小于或等于在上的最大值9由，03指數(shù)、對數(shù)式的運(yùn)算11．（23-24高三上·山東泰安·階段練習(xí)）（1）計算的值；．（2）；

（3）【答案】（1）；（2）2；（3）4【分析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算公式和對數(shù)運(yùn)算公式計算即可.【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式.12．（23-24高一上·湖北恩施·期末）（1）計算：.（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)實數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【解析】（1）由對數(shù)的運(yùn)算公式，可得原式.（2）因為，所以，可得，所以，可得，所以.04指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像對比分析13．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍，進(jìn)而根據(jù)指對數(shù)與三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解析】因為圖象過，故由圖象可得，又圖象過，故由圖象可得，又圖象過，故由圖象可得.故，，，故.故選：B14．（2024高三·全國·專題練習(xí)）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】略15．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷AB選項錯誤，對C代入判斷C錯誤，則可得到D正確.【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，知，而對A選項排除A；對B選項，因為，則，則，但圖象中函數(shù)值可以大于1，排除B；根據(jù)C選項的解析式，，而根據(jù)函數(shù)的圖象，知，排除C.故選：D.16．（23-24高三上·山東濰坊·期中）已知指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到的范圍，從而得到結(jié)果.【解析】由圖象可得，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，即.故選：B17．（23-24高三上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)和特值法對不符合題意的選項加以排除，即可得出答案.【解析】因為，所以，定義域為；因為，所以，故，所以為奇函數(shù)，排除B，當(dāng)趨向于正無窮大時，、均趨向于正無窮大，但隨變大，的增速比快，所以趨向于，排除D，由，，則，排除C.故選：A.05比較函數(shù)值或參數(shù)值的大小18．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則實數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)單調(diào)性，零點存在性定理及畫出函數(shù)圖象，得到，得到，求出，根據(jù)單調(diào)性得到，從而得到答案.【解析】令，其在R上單調(diào)遞減，又，由零點存在性定理得，則在上單調(diào)遞減，畫出與的函數(shù)圖象，

可以得到，又在R上單調(diào)遞減，畫出與的函數(shù)圖象，

可以看出，因為，故，故，因為，故，由得，．綜上，．故選：D．【點睛】指數(shù)和對數(shù)比較大小的方法有：（1）畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到大小關(guān)系；（2）由函數(shù)單調(diào)性，可選取適當(dāng)?shù)摹懊浇椤保ㄍǔＲ浴?”或“1”為媒介），分別與要比較的數(shù)比較大小，從而間接地得出要比較的數(shù)的大小關(guān)系；（3）作差（商）比較法是比較兩個數(shù)值大小的常用方法，即對兩值作差（商），看其值與0（1）的關(guān)系，從而確定所比兩值的大小關(guān)系．19．（2023·江西贛州·二模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，得到，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【解析】令，則，，其中，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出，故故選：D20．（2024高三下·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，，正實數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由可得，結(jié)合可判斷b的范圍，再由可得，結(jié)合可判斷a，c大小關(guān)系，進(jìn)而可得答案.【解析】由題得，，由，得，即，所以．由，得，因為，，所以，又，所以，所以．由，得，即．易知，所以，所以，故．又，所以，所以，所以，所以，所以．故選：B．【點睛】思路點睛：比較大小常用方法：（1）同構(gòu)函數(shù)，利用單調(diào)性比較；（2）取中間值進(jìn)行比較；（3）利用基本不等式比較大小；（4）利用作差法比較大小.21．（2023·浙江紹興·二模）已知是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)求得在單調(diào)遞增，得到，得到，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到，再由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，即可求解.【解析】令，可得，所以在單調(diào)遞增，又由，所以，即，可得，又由，所以，因為是定義域為的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，且，所以，即，所以.故選：A.06指數(shù)、對數(shù)（函數(shù)）的實際應(yīng)用22．（2024·安徽合肥·二模）常用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時間來描述其衰減情況，這個時間被稱做半衰期，記為（單位：天）．鉛制容器中有甲、乙兩種放射性物質(zhì)，其半衰期分別為．開始記錄時，這兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，512天后測量發(fā)現(xiàn)乙的質(zhì)量為甲的質(zhì)量的，則滿足的關(guān)系式為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)開始記錄時，甲乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量均為1，可得512天后甲，乙的質(zhì)量，根據(jù)題意列出等式即可得答案．【解析】設(shè)開始記錄時，甲乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量均為1，則512天后，甲的質(zhì)量為：，乙的質(zhì)量為：，由題意可得，所以．故選：B．23．（2024·黑龍江哈爾濱·一模）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：血液中酒精含量達(dá)到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認(rèn)定為醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛？（

）（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算計算可得.【解析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則即.由于在定義域上單調(diào)遞減，.他至少經(jīng)過4小時才能駕駛.故選：D.07指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)綜合及應(yīng)用24．（2024·山東聊城·二模）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，結(jié)合函數(shù)解析式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【解析】因為為偶函數(shù)，所以，則.故選：A25．（2023·江西南昌·三模）設(shè)函數(shù)，，若存在實數(shù)滿足：①；②，③，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由①，②解出，，解出；結(jié)合③轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題解出.【解析】函數(shù)，，若存在實數(shù)滿足：①；②，即，且，則，則，且，，所以，又因為③，則，令，不防設(shè)，，則轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，在點處取最小值.由解得，代入解得.故選：.26．（2022高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)且．(1)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；(2)若且存在，使得成立，求的最小整數(shù)值．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，得到在上是增函數(shù)，且，即可求解；（2）由，的得到，把不等式，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合題意，即可求解.【解析】（1）解：由函數(shù)，設(shè)，由且，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，又由函數(shù)定義域可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．（2）解：由，可得，又由，可得，所以，即，因為存在，使得成立，可得，所以實數(shù)的最小整數(shù)值是．27．（23-24高二下·湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若的值域是，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】畫出函數(shù)圖像，由分段函數(shù)中定義域的范圍分別求出值域的取值范圍再結(jié)合二次函數(shù)和對數(shù)運(yùn)算可得正確結(jié)果.【解析】當(dāng)時，，因為的值域是，又在上單調(diào)遞減，所以.故選：C.28．（22-23高一上·遼寧本溪·期末）若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析出時，不成立，當(dāng)時，畫出，的圖象，數(shù)形結(jié)合得到實數(shù)a的取值范圍.【解析】若，此時，，而，故無解；若，此時，，而，令，，畫出兩函數(shù)圖象，如下：故要想在內(nèi)恒成立，則要，解得：.故選：B.29．（2022高二下·浙江·學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，對于任意的，都存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍為．【答案】【分析】雙變量問題，轉(zhuǎn)化為取值范圍的包含關(guān)系，列不等式組求解【解析】，，由題意得故答案為：30．（21-22高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)且經(jīng)過定點，函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．(1)求函數(shù)的定義域與值域；(2)若函數(shù)在上有兩個零點，求的取值范圍．【答案】(1)定義域為，值域為；(2)[1，+∞）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得定點，代入函數(shù)，求得，進(jìn)而求得，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的定義域與值域；（2）由（1）知，化簡得到函數(shù)，設(shè)，則，轉(zhuǎn)化為在上有兩個零點，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解.【解析】（1）解：令，解得，所以，所以函數(shù)過點，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)，可得，解得，又由函數(shù)，由，解得，所以函數(shù)的定義域為，又由，所以函數(shù)的值域為.（2）解：由（1）知，函數(shù)在上有兩個零點，設(shè)，則，因為為關(guān)于的單調(diào)遞增函數(shù)，所以在有兩個零點，等價于函數(shù)在上有兩個零點，①當(dāng)時，由，可得，函數(shù)只有一個零點，所以不合題意；②當(dāng)時，由，解得；③當(dāng)時，由，此時不等式組的解集為空集，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.一、單選題1．（2024·黑龍江·二模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得且，求出a，即可求解.【解析】因為函數(shù)圖象過原點，所以，得，又該函數(shù)圖象無限接近直線，且不與該直線相交，所以，則，所以.故選：C2．（2024·上海閔行·二模）已知，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，則集合可表示為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)奇偶性可得不等式等價于，再求出函數(shù)解析式，利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式可得結(jié)果.【解析】因為為奇函數(shù)，所以等價于，即；當(dāng)時，，即，解得；當(dāng)時，，可得，所以，解不等式，可得，綜上可得集合可表示為.故選：D3．（2024·北京通州·二模）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平方米）與時間t（單位：月）的關(guān)系式為（，且），圖象如圖所示．則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）①浮萍每個月增長的面積都相等；②浮萍蔓延4個月后，面積超過30平方米；③浮萍面積每個月的增長率均為50%；④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時間分別是，，，則．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】由已知可得出，計算出萍蔓延1月至2月份增長的面積和2月至3月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延4個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數(shù)運(yùn)算可判斷④的正誤.【解析】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延1月至2月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延2月至3月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延4個月后的面積為（平方米），②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時間分別是，，，則，，，所以，④錯.故選：B.4．（2024·天津紅橋·二模）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，并借助媒介數(shù)比較大小.【解析】，，而，所以a，b，c的大小關(guān)系為.故選：C5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)有關(guān)，分和兩種情況討論，此外還要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，即真數(shù)為正；復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合題干中“在區(qū)間上單調(diào)遞減”得到真數(shù)部分函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的取值范圍.【解析】設(shè)函數(shù)，則．①若，則在定義域上單調(diào)遞減．又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故對任意的恒成立．又，所以對任意的顯然成立．又因為對任意恒成立，所以0，故．②若，則在定義域上單調(diào)遞增．又在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故對任意的恒成立．因為拋物線的開口向上，所以不可能對任意的恒成立．所以的取值范圍為．故選：A．6．（2024·寧夏固原·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的單調(diào)性排除D，從而得解.【解析】對于B，當(dāng)時，，易知，，則，不滿足圖象，故B錯誤；對于C，，定義域為，又，則的圖象關(guān)于軸對稱，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故D錯誤；檢驗選項A，滿足圖中性質(zhì)，故A正確.故選：A.7．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性解不等式即可.【解析】，易知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，且在處連續(xù)，故在R上單調(diào)遞減，由，則，解得,故不等式的解集為.故選：A8．（2024·甘肅蘭州·一模）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對于任意均有，當(dāng)時，，若（是自然對數(shù)的底），則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先分析函數(shù)的周期性與對稱性，畫出函數(shù)在上的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知在內(nèi)要滿足，只需，即可求出的范圍，再結(jié)合周期性即可得解.【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以且圖象關(guān)于原點對稱，又，所以，所以，，，所以函數(shù)的周期為且函數(shù)圖象關(guān)于和對稱，又當(dāng)時，，所以在區(qū)間上的圖象如下所示：由圖可知，在內(nèi)要滿足，則，即，再根據(jù)函數(shù)的周期性可知.故選：D【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題關(guān)鍵是由題意分析出函數(shù)的周期為且函數(shù)圖象關(guān)于和對稱，再結(jié)合函數(shù)在上的圖象.二、多選題9．（2024·河南洛陽·模擬預(yù)測）下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，C；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，即可判斷．【解析】解：對于，因為，所以，所以錯誤；對于，因為，所以正確；對于，因為，所以，所以C正確；對于D，因為，所以，所以D正確.故選：BCD．10．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知實數(shù)a，b滿足，則下列關(guān)系式中可能正確的是（

）A．，使 B．，使C．，有 D．，有【答案】ABC【分析】由原方程可得，構(gòu)適函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性得出值域，根據(jù)函數(shù)的值域判斷A；令，代入原方程轉(zhuǎn)化為判斷是否有解即可判斷B；條件變形放縮后構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性得出大小，判斷CD.【解析】由得，令，則分別在和上單調(diào)遞增，令，則分別在和上單調(diào)遞增，當(dāng)時，的值域為，當(dāng)時，的值域為，所以存在，使得；同理可得，存在，使得，因此，使，故選項A正確．令，則方程可化為，由換底公式可得，顯然關(guān)于b的方程在上有解，所以，使，故選項B正確．當(dāng)時，因為，所以．又在上單調(diào)遞增，所以．因為，令，則在上單調(diào)遞增．因為，所以，從而，所以．綜上所述，，故選項C正確．當(dāng)時，因為，所以．又在上單調(diào)遞增，所以．因為．令，則在上單調(diào)遞增，因為，所以，從而，所以．綜上所述，，故選項D錯誤．故選：ABC．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則