1/51.7近似數1．準確數與近似數的意義(1)準確數(精確數)是與實際完全符合的數如七年級(1)班的人數是45人，一個單位的車輛數是29輛等，45和29就是準確數．近似數是與實際非常接近的數．如我國約有13.4億人口，地球半徑約為6.37×106m(2)產生近似數的主要原因①“計算”產生近似數，如除不盡，有圓周率π參加計算的結果等；②用測量工具測出的量一般都是近似數，如長度、重量、時間等；③不容易得到，或不可能得到準確數時，只能得到近似數，如調查池塘中魚的尾數，結果就只能是一個近似數；④由于不必要知道準確數而產生近似數．【例1】下列各題中的數據，哪些是精確數？哪些是近似數？(1)某字典共有1234頁；(2)我們班級有97人，買門票大約需要800元；(3)小紅測得數學書的長度是21.0厘米．分析：(1)字典的頁數是不需要估計的或測量的，有多少頁是固定的，所以1234是一個精確數；(2)一個班級的人數是不需要估計的，而是確定的，所以97是一個精確數，買門票大約需要800元是一個估計值，所以800是一個近似數；(3)測量的結果都是近似的，所以21.0是一個近似數．解：(1)1234是精確數；(2)97是精確數，800是近似數；(3)21.0是近似數．2．精確度(1)誤差近似值與準確值的差，叫做誤差，即誤差＝近似值－準確值．誤差可能是正數，也可能是負數，誤差的絕對值越小，近似值就越接近準確值，也就是近似程度越高．(2)精確度近似數與準確數的接近程度，通常用精確度表示．近似數一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就說這個近似數精確到那一位．如一個近似數M精確到十分位后的近似值是3.4，那么這個近似數M的取值范圍是：3.35≤M＜3.45.具體地做法是一個近似數要求精確到哪一位，只要從它的下一位四舍五入即可，按要求求近似數不能連續從末位向前四舍五入．如將數3.0246四舍五入到百分位，應從4開始四舍五入得3.02，而不是從6開始得3.03.【例2】用四舍五入法，按要求對下列各數取近似值：(1)38063(精確到千位)；(2)0.4030(精確到百分位)；(3)0.02866(精確到0.0001)；(4)3.5486(精確到十分位)．分析：四舍五入要按題目要求精確到哪一位，然后確定這一位后面的數字是“舍”，還是“入”，只能四舍五入一次．(1)題的近似值中看不出它們的精確度，所以必須用科學記數法表示．精確到某一位時，應看它的下一位數字，若不小于5，則進一，否則舍去，另外最后一位是0的近似數不要將0去掉，否則精確度就變了．解：(1)38063＝3.8063×104≈3.8×104；(2)0.4030≈0.40；(3)0.02866≈0.0287；(4)3.5486≈3.5.3．精確度的確定一個近似數四舍五入到哪一位，我們就說這位數精確到哪一位．(1)普通數直接判斷．(2)科學記數法形式(形如a×10n)．這類數先還原成普通數，再看a最右邊的數字在什么數位上，在什么數位上就是精確到什么數位．(3)帶有“文字單位”的近似數，在確定它的精確度時，分兩種情況：當“文字單位”前面的數是整數時，則近似數精確到“文字單位”，當“文字單位”前面的數是小數時，則先將近似數還原成原來的數，再看最右邊的數字的位置．【例3】(1)已知數549039用四舍五入法得到的近似數是5.5×105，則所得近似數精確到()．A．十位 B．千位 C．萬位 D．百位(2)某種鯨的體重約為1.36×105A．精確到百分位 B．精確到個位C．精確到百位 D．精確到千位(3)12.30萬精確到()．A．千位 B．百分位C．萬位 D．百位解析：(1)5.5×105精確到小數點后第一位，而5.5×105＝550000，小數點后第一位在萬位上，所以精確到萬位．(2)1.36×105答案：(1)C(2)D(3)D4.求近似數的范圍如果一個數x的近似數為a，那么x可能取值的范圍是：a－M≤x＜a＋M，如近似數1.20所表示的準確數x的取值范圍是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似數4.7×103所表示的準確數x的取值范圍是4700－50≤x＜4700＋50，即4650≤x＜4750.析規律如何求近似數的取值范圍求近似數的取值范圍時，只要把原近似數加上(減去)精確到的最后一個數位的半個單位即可得到近似數的取值范圍．【例4】若k的近似值為4.3，求k的取值范圍．分析：一個數的近似值為4.3，表明這個近似值是精確到十分位的近似數．十分位上的數字3是由下一位即百分位上的數字四舍五入得到的，如果百分位上的數字是0,1,2,3,4中的任意一個，根據四舍五入取近似值的方法，應該把百分位上的數字舍去，那么就要求k的十分位上的數字必須是3，才能保證近似數是4.3.若k的百分位上的數字是5,6,7,8,9中的任意一個，根據四舍五入取近似值的方法，應該把百分位上的數字去掉后，在十分位的數字上加1，那么就要求k的十分位上的數字必須是2，才能得到近似數4.3.綜上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之間的數，才能保證得到精確到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．近似數在現實生活情境中的運用近似數的取法通常有以下幾種：①四舍五入法，如，教室的寬度是6.025米，若要四舍五入到百分位即為6.03米；若要四舍五入到十分位即為6.0米；若要四舍五入到個位即為6米．②去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若現有47米的布料，問能做多少套衣服．由計算知可做18.8(套)，想想看，這現實嗎？而事實上，這里的尾數0.8就只能舍去了，而不能用四舍五入法，這種舍去尾數的方法叫做去尾法．③進一法，如現有100噸砂石，每輛卡車載重8噸，若要求一次運完應需幾輛卡車？由計算可得12.5(輛)，這里顯然應需13輛卡車，因此就必須把十分位上的5進上去，這種方法就是進一法．上面的三種近似數的表示方法都各有用途，應根據具體問題具體運用，不能盲目取舍．【例5－1】全班51人參加100米短跑測驗，每6人一組，問至少要分幾組？分析：由于51÷6＝8(組)……3(人)，即分成8組后還剩下3人，所以采用進一法，分成9組．解：51÷6＝8(組)……3(人)，8＋1＝9(組)，所以至少要分9組．【例5－2】一輛汽車要裝4只輪胎，50只輪胎能裝配幾輛汽車？分析：由于50÷4＝12(輛)……2(只)，即能裝配12輛汽車后還剩下2只輪胎，所以采用去尾法，能裝配12輛汽車．解：50÷4＝12(輛)……2(只)，所以能裝配12輛汽車．【例5－3】一根方便筷子的長，寬，高大約為0.5cm，0.4cm，20cm，估計1000萬雙方便筷子要用多少木材？這些木材要砍伐半徑為0.1米、高10米(除掉不可