第三章6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)夯實(shí)一、選擇題(1～3題為單選題，4～6題為多選題)1．(2016·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)分校高二上學(xué)期檢測)有三束粒子，分別是質(zhì)子(p)、氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(氦核)束，如果它們以相同的速度沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場(方向垂直于紙面向里)，在下圖中，哪個(gè)圖能正確地表示出了這三束粒子的偏轉(zhuǎn)軌跡eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700684)(C)解析：由Bqv＝meq\f(v2,R)可知：R＝eq\f(mv,Bq)；半徑與荷質(zhì)比成反比；因三束離子中質(zhì)子的荷質(zhì)比最大，氚核的最小，故質(zhì)子的半徑最小，氚核的半徑最大，故C正確。2．1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法不正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700685)(B)A．帶電粒子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C．電場使帶電粒子加速，磁場使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D．離子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場的電壓無關(guān)解析：根據(jù)回旋加速器的加速原理，被加速離子只能由加速器的中心附近進(jìn)入加速器，從邊緣離開加速器，故A正確，B錯(cuò)誤；在磁場中洛倫茲力不做功，離子是從電場中獲得能量，故C正確；當(dāng)離子離開回旋加速器時(shí)，半徑最大，動(dòng)能最大，Em＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2q2r2,2m)，與加速的電壓無關(guān)，故D正確。本題選不正確的，故選B。3．如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700686)(D)A．2 B．eq\r(2) C．1 D．eq\f(\r(2),2)解析：由EK＝eq\f(1,2)mv2可知當(dāng)動(dòng)能為原來的一半時(shí)，速度是原來的eq\f(\r(2),2)。由R＝eq\f(mv,qB)將R1＝2R2代入可得B1︰B2＝eq\f(\r(2),2)，D正確。4．設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，已知一粒子在電場力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700687)(ABC)A．粒子必帶正電荷B．A點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度C．粒子在C點(diǎn)時(shí)速度最大D．粒子到達(dá)B點(diǎn)后，將沿原曲線返回A點(diǎn)解析：平行板間電場方向向下，粒子由A點(diǎn)靜止釋放后在電場力的作用下向下運(yùn)動(dòng)，所以粒子必帶正電荷，A正確。因?yàn)槁鍌惼澚Σ蛔龉Γ妶隽ψ龉Φ扔趧?dòng)能的變化，而粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，所以從A到B電場力所做正功與負(fù)功加起來為零，則B點(diǎn)與A點(diǎn)位于同一高度，B正確。因C點(diǎn)為軌道最低點(diǎn)，粒子從A運(yùn)動(dòng)到C電場力做功最多，C點(diǎn)具有的動(dòng)能最大，所以粒子在C點(diǎn)速度最大，C正確。如果右側(cè)仍有同樣的電場和磁場的疊加區(qū)域，粒子將在B的右側(cè)重復(fù)前面的曲線運(yùn)動(dòng)，因此，粒子是不可能沿原曲線返回A點(diǎn)的。5．質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運(yùn)行的半圓軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700688)(AB)A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速率大于N的速率C．洛倫茲力對M、N做正功 D．M的運(yùn)行時(shí)間大于N的運(yùn)行時(shí)間解析：本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解題關(guān)鍵是洛倫茲力提供向心力，明確半徑公式和周期公式，由左手定則知M帶負(fù)電，N帶正電，A正確；由qvB＝eq\f(mv2,R)得R＝eq\f(mv,qB)得，M的速度比N大，B正確。由T＝eq\f(2πm,qB)可知粒子M和N周期相同，在磁場中均運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以時(shí)間相等，D錯(cuò)；洛倫茲力永不做功，C錯(cuò)。6．一個(gè)帶電粒子(重力不計(jì))以初速度v0垂直于電場方向向右射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，穿出電場后接著又進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域。設(shè)電場和磁場區(qū)域有明確的分界線，且分界線與電場強(qiáng)度方向平行，如圖中的虛線所示。在圖所示的幾種情況中，可能出現(xiàn)的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700689)(AD)解析：A、C選項(xiàng)中粒子在電場中向下偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶正電，再進(jìn)入磁場后，A圖中粒子應(yīng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)，正確。C圖中粒子應(yīng)順時(shí)針轉(zhuǎn)，錯(cuò)誤。同理可以判斷B錯(cuò)，D對。二、非選擇題7．如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場和磁場的理想邊界，一束電子(電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì))，由靜止?fàn)顟B(tài)從P點(diǎn)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ間的電場加速后垂直到達(dá)邊界Ⅱ的Q點(diǎn)。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場邊界寬度為d，電子從磁場邊界Ⅲ穿出時(shí)的速度方向與電子原來的入射方向夾角為30°。求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700690)(1)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)若改變PQ間的電勢差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，則此時(shí)PQ間的電勢差U是多少？答案：(1)eq\f(πm,6eB)(2)eq\f(eB2d2,2m)解析：(1)由evB＝meq\f(v2,R)T＝eq\f(2πR,v)得電子在磁場中運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,eB)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\f(30°,360°)T＝eq\f(1,12)T得：t＝eq\f(πm,6eB)(2)電子剛好不從邊界Ⅲ穿出時(shí)軌道與邊界相切，運(yùn)動(dòng)半徑為R＝d由evB＝meq\f(v2,R)得v＝eq\f(eBd,m)PQ間由eU＝eq\f(mv2,2)得U＝eq\f(eB2d2,2m)能力提升一、選擇題(1、2題為單選題，3、4題為多選題)1．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過Δt時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場，OC與OB成60°角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場，不計(jì)重力，則粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)閑q\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700691)(B)A．eq\f(1,2)Δt B．2Δt C．eq\f(1,3)Δt D．3Δt解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律有qvB＝meq\f(v2,r)，解得粒子第一次通過磁場區(qū)時(shí)的半徑為r＝eq\f(mv,qB)，圓弧AC所對應(yīng)的圓心角∠AO′C＝60°，經(jīng)歷的時(shí)間為Δt＝eq\f(60°,360°)T(T為粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)周期，大小為T＝eq\f(2πm,qB)，與粒子速度大小無關(guān))，當(dāng)粒子速度減小為v/3后，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)知其在磁場中的軌道半徑變?yōu)閞/3，粒子將從D點(diǎn)射出，根據(jù)圖中幾何關(guān)系得圓弧AD所對應(yīng)的圓心角∠AO″D＝120°，經(jīng)歷的時(shí)間為Δt′＝eq\f(120°,360°)T＝2Δt。由此可知本題正確選項(xiàng)只有B。2．(2016·福建福州一中高二檢測)如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。P為屏上的一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、帶電量為－q的粒子(不計(jì)重力)，以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域。粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)。則在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700692)(D)A．eq\f(2mv,qB) B．eq\f(2mvcosθ,qB) C．eq\f(2mv1－sinθ,qB) D．eq\f(2mv1－cosθ,qB)解析：如圖所示，能打到的范圍中最遠(yuǎn)點(diǎn)為2R處，其中R為軌跡半徑，R＝eq\f(mv,qB)；最近點(diǎn)為2Rcosθ處，所以總長度L＝2R－2Rcosθ＝eq\f(2mv1－cosθ,qB)。3．(2016·山西大學(xué)附屬中學(xué)高二檢測)如圖所示，正方形容器處于勻強(qiáng)磁場中，一束電子從a孔垂直于磁場沿ab方向射入容器中，一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處于真空中，則下列結(jié)論中正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700693)(AB)A．從兩孔射出的電子速率之比vc︰vd＝2︰1B．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tc︰td＝1︰2C．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的加速度大小之比ac︰ad＝eq\r(2)︰1D．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)的角速度之比為ωc︰ωd＝2︰1解析：因?yàn)閞＝eq\f(mv,qB)，從a孔射入，經(jīng)c，d兩孔射出的電子的軌道半徑分別為正方形邊長和eq\f(1,2)邊長，所以eq\f(vc,vd)＝eq\f(rc,rd)＝eq\f(2,1)，A正確；電子在同一勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)相同，有tc＝eq\f(T,4)，td＝eq\f(T,2)，所以eq\f(tc,td)＝eq\f(1,2)，B正確；因?yàn)橄蛐募铀俣萢n＝eq\f(qvB,m)，所以eq\f(ac,ad)＝eq\f(vc,vd)＝eq\f(2,1)，C錯(cuò)誤；因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T)，所以ω相同，D錯(cuò)誤。4．(2017·安徽師大附中高二上學(xué)期期末)兩個(gè)電荷量分別為q和－q的帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強(qiáng)磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，磁場寬度為d，兩粒子同時(shí)由A點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，如圖所示，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700694)(AC)A．a(chǎn)粒子帶負(fù)電，b粒子帶正電B．兩粒子的軌道半徑之比Ra︰Rb＝eq\r(3)︰1C．兩粒子的質(zhì)量之比ma︰mb＝1︰2D．兩粒子的速度之比va︰vb＝1︰2解析：根據(jù)左手定則可判定a帶負(fù)電，同理可知b帶正電，所以選項(xiàng)A正確；由圖可知，兩個(gè)粒子在磁場中的半徑之比為1︰eq\r(3)，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；圓弧所對應(yīng)的圓心角分別為120°、60°，故所用時(shí)間分別為eq\f(1,3)Ta、eq\f(1,6)Tb，根據(jù)T＝eq\f(2πm,Bq)可知eq\f(1,3)ma＝eq\f(1,6)mb，所以可解得ma︰mb＝1︰2，故選項(xiàng)C正確；根據(jù)r＝eq\f(mv,Bq)可知，va︰vb＝ra︰rb＝1︰eq\r(3)，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。二、非選擇題5．如圖所示，在xOy直角坐標(biāo)系中，第Ⅰ象限內(nèi)分布著方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，第Ⅱ象限內(nèi)分布著方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。初速度為零、帶電量為q、質(zhì)量為m的離子經(jīng)過電壓為U的電場加速后，從x上的A點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入磁場區(qū)域，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后過y軸上的P點(diǎn)且垂直y軸進(jìn)入電場區(qū)域，在電場偏轉(zhuǎn)并擊中x軸上的C點(diǎn)。已知OA＝OC＝d。求電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700695)答案：E＝eq\f(4U,d)B＝eq\f(\r(2qUm),qd)解析：設(shè)帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場加速后獲得速度為v，qU＝eq\f(1,2)mv2 ①帶電粒子進(jìn)入磁場后，洛侖茲力提供向心力，由牛頓第二定律：qBv＝eq\f(mv2,r) ②依題意可知：r＝d ③聯(lián)立①②③可解得：B＝eq\f(\r(2qUm),qd) ④帶電粒子在電場中偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t從P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，由d＝vt ⑤d＝eq\f(1,2)eq\f(qE,m)t2 ⑥聯(lián)立①⑤⑥可解得：E＝eq\f(4U,d)6．(2016·云南昆明三中高二上學(xué)期期中)如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電荷的小球，從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出。經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L，小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為θ。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)74700696)(1)電場強(qiáng)度E的大小和方向；(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小；(3)A點(diǎn)到x軸的高度h。答案：(1)E＝eq\f(mg,q)，豎直向上(2)eq\f(qBL,2m)cotθ(3)eq\f(q2B2L2,8m2g)解析：(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受電場力必須與重力平衡，有qE＝mg ①E＝eq\f(mg,q) ②重力的方向是豎直向下，電場力的方向則應(yīng)為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強(qiáng)度方向豎直向上。(2)小球做勻速圓周