概率的基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解概率的基本性質(zhì).2.掌握利用互斥事件和對(duì)立事件的概率公式解決與古典概型有關(guān)的問(wèn)題.知識(shí)回顧古典概型具有如下共同特征：(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.其中，n(A)和表示事件A的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).

n(Ω)表示樣本空間Ω的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).古典概型特征是什么？怎樣求古典概型概率？概率的基本性質(zhì)(1)(2)(5)若隨機(jī)事件A和B互斥，A，B發(fā)生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是多少？因?yàn)殡S機(jī)事件A和B互斥，A，B發(fā)生的概率均不是0，且P(A)=2-t，P(B)=4t-5，所以有以下結(jié)論成立：

概率P(A)的取值范圍由概率的定義可知：任何事件的概率都是非負(fù)的；在每次試驗(yàn)中，必然事件一定發(fā)生，不可能事件一定不會(huì)發(fā)生，一般地，概率有如下性質(zhì)：性質(zhì)1:對(duì)任意的事件A,都有P(A)≥0.性質(zhì)2:必然事件的概率為1,

不可能事件的概率為0,即P(Ω)=1,P(?)=0.概率的加法公式(互斥事件時(shí)有一個(gè)發(fā)生的概率)P(C)=p(A∪B)=p(A)+p(B)=1/6+1/6=1/3在擲骰子實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件A={出現(xiàn)1點(diǎn)}；B={出現(xiàn)2點(diǎn)}；C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于3}；性質(zhì)3:如果事件A與事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1

對(duì)任意的事件A，都有P(A)≥0；性質(zhì)2

必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即

P(Ω)=1，P(?)=0；性質(zhì)3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性質(zhì)4

事件A與事件B互為對(duì)立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性質(zhì)6

設(shè)A，B是一個(gè)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，我們有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性質(zhì)5

如果A?B，那么P(A)≤P(B)；

對(duì)于任意事件A，0≤P(A)≤1；【例】如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是1/4，取到方塊（事件B）的概率是1/4．問(wèn)：（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？【解析】（1）因?yàn)镃=A∪B，且A與B不會(huì)同時(shí)發(fā)生，所以A與B是互斥事件，由概率加法公式得P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=（2）因?yàn)镃與D是互斥事件，又由于C∪D為必然事件，所以

C與D互為對(duì)立事件，則P(D)=1－P(C)=聽(tīng)課手冊(cè)P231.一盒中裝有各色球12個(gè)，其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球．從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出的1球是紅球或黑球或白球的概率．解：法一：(1)從12個(gè)球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，得紅球或黑球共有5＋4＝9種不同取法，任取1球有12種取法．∴任取1球得紅球或黑球的概率為P1＝＝.(2)從12個(gè)球中任取1球，紅球有5種取法，黑球有4種取法，得白球有2種取法，從而得紅球或黑球或白球的概率為＝法二：(利用互斥事件求概率)記事件A1＝，A2＝，A3＝，A4＝，則P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝.根據(jù)題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝＋＝.(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.法三：(利用對(duì)立事件求概率)(1)由法二知，取出1球?yàn)榧t球或黑球的對(duì)立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球，即A1∪A2的對(duì)立事件為A3∪A4，所以取得1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1∪A2)＝1－P(A3∪A4)＝1－P(A3)－P(A4)＝1－－＝＝.(2)A1∪A2∪A3的對(duì)立事件為A4.所以P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－＝.概率的基本性質(zhì)

一名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)，7環(huán)以下的概率分別為0.24,0.28,0.19，0.16，0.13.計(jì)算這名射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率；(2)至少射中7環(huán)的概率．題型1互斥事件與對(duì)立事件概率公式的應(yīng)用對(duì)立事件的概率公式使用錯(cuò)誤某商店月收入(單位：元)在下列范圍內(nèi)的概率如表所示：記這個(gè)商店月收入在[1000,1500),[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000)元范圍內(nèi)的事件分別為A,B,C,D，因?yàn)锳,B,C,D互斥，且P(A)+P(B)+P(C)+P(D),所以P(B∪C∪D)=0.67-P(A)=0.55月收入[1000,1500)[1500,2000)[2000,2500)[2500,3000)概率0.120.14已知月收入在[1000,3000)元范圍內(nèi)的概率為0.67，求月收入在[1500,3000)元范圍內(nèi)的概率概率的基本性質(zhì)解：設(shè)“射中10環(huán)”“射中9環(huán)”“射中8環(huán)”“射中7環(huán)”“射中7環(huán)以下”的事件分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52.所以射中10環(huán)或9環(huán)的概率為0.52.(2)事件“至少射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”是對(duì)立事件，則概率為1－P(E)＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7環(huán)的概率為0.87.解：事件“射中環(huán)數(shù)小于8環(huán)”包含事件D“射中7環(huán)”與事件E“射中7環(huán)以下”兩個(gè)事件，則P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29.不能區(qū)分事件是否互斥而做錯(cuò)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面出現(xiàn)1，2，3，4，5，6的概率都是六分之一，記事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“向上的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3”，求P(A∪B)

記事件“出現(xiàn)1點(diǎn)”“出現(xiàn)2點(diǎn)”“出現(xiàn)3點(diǎn)”“出現(xiàn)5點(diǎn)”分別為M,N,P,Q，由題意可知這4個(gè)事件彼此互斥.錯(cuò)解中認(rèn)為事件A和事件B是互斥事件，所以得出P(A∪B)=1

概率的基本性質(zhì)1．某醫(yī)院要派醫(yī)生下鄉(xiāng)義診，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下表所示：人數(shù)01234大于等于5概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)求派出醫(yī)生至少2人的概率．(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)

＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04

＝0.74.(方法二)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為1－P(A∪B)＝1－0.1