8.6.3-1二面角教學目標1、能說出二面角的定義，能闡釋定義二面角的平面角的過程中所采取的數學思想方法；教學重難點1、教學重點：二面角的平面角的定義，平面與平面垂直的判定定理；2、教學難點：二面角的平面角，發現并驗證平面與平面垂直的判定定理。4、能用已獲得的結論證明空間基本圖形位置關系的簡單命題。2、能用自己的語言解析平面與平面垂直的定義；3、借助長方體，通過直觀感知，能用自己的語言解釋空間中平面與平面垂直的關系，歸納出平面與平面垂直的判定定理；知識回顧1、線面角定義2、線面角的范圍

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的角，叫做這條直線和這個平面所成的角

00≤α≤90°3、線面垂直的性質垂直于同一個平面的兩條直線平行4、線線垂直的判斷等腰三角形底邊的中線和底邊(三線合一)；菱形對角線；矩形相鄰兩邊；勾股定理；向量數量積為零；直徑所對圓周角；線面垂直的定義；直棱柱側棱與底面內的直線；兩平行中的一條垂直于第三條直線，也垂直于另一條

思考1：空間平面和平面的位置關系有哪些？

思考2：我們了解了線線，線面垂直和它們所成角的定義。這些垂直和空間角都有什么共同特點？

平行、相交

閱讀書本P155-156,思考：生活中有哪些線面垂直的情景和面面角的概念。

思考3：根據經驗，接下來我們要研究面面垂直和所成的角，那么如何判斷呢，從什么方面思考呢？都轉化成線線，利用平面圖形解決所以線線問題是解決空間問題的基礎

從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.二面角的定義圖形表示符號表示二面角α-AB-β，二面角α-l-β，二面角P-l-Q，二面角P-AB-Q，二面角的棱二面角的面二面角的面思考3：日常生活中，我們常說“把門開大一點”，這說明什么？那么，如何刻畫二面角的大小呢？門與墻面所形成的角度有不同的大小類比，線面角，應該是要轉化成線線的夾角，而且存在且唯一

閱讀書本P156,思考：二面角平面角的定義

在二面角α-l-β的棱l任取一點O,以點O為垂足,在半平面α和β內分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角平面角的定義圖形表示符號表示OA?α，OB?β，OA⊥l，OB⊥l?∠AOB叫做二面角的平面角范圍直二面角0°≤∠AOB≤180°平面角是直角的二面角記作：α⊥β1.

如圖所示的二面角可記為（

）A.

α-β-lB.

M-l-NC.

l-M-ND.

l-β-α2.

在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，若∠AOB是二面角α-l-β的平面角，則必須具有的條件是（

）A.

AO⊥BO，AO?α，BO?βB.

AO⊥l，BO⊥lC.

AB⊥l，AO?α，BO?βD.

AO⊥l，BO⊥l，且AO?α，BO?βBD3、如圖，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.

（2）求二面角A-PD-C的大小。（1）求二面角B-PA-C的大小；解：（1）∵PA⊥平面ABCD，∴AB⊥PA，AC⊥PA.

∴∠BAC為二面角B-PA-C的平面角.又四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC＝45°.即二面角B-PA-C的大小為45°.3、如圖，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB.

（2）求二面角A-PD-C的大小。（1）求二面角B-PA-C的大小；解：（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.

又四邊形ABCD為正方形，∴CD⊥AD.

∵PA∩AD＝A，∴CD⊥平面PAD.

又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD.

∴二面角A-PD-C的大小為90°.通性通法求二面角大小的步驟提醒

作平面角時，要清楚二面角的平面角的大小與頂點在棱上的位置無關，通常可根據需要，選擇特殊點做平面角的頂點.

簡稱為“一作二證三求”.4、（2024·寧波質檢）在正四面體A-BCD中，求二面角A-CD-B的平面角的余弦值。

EH5、（2024·江門月考）如圖所示，AB是☉O的直徑，PA垂直于☉O所在的平面，C是圓周上的一點，且PA＝AC，求二面角P-BC-A的大小.解：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC.

∵AB是☉O的直徑，且點C在圓周上，∴AC⊥BC.

又∵PA∩AC＝A，PA，AC?平面PAC，∴BC⊥平面PAC，而PC?平面PAC，∴PC⊥BC.

又∵BC是二面角P-BC-A的棱，∴∠PCA是二面角P-BC-A的平面角